学校高三联考数学（文科）试题

2011年稽阳联谊学校高三联考数学（理科）试题注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示 棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示棱锥的底面积，h表示次的概率 棱锥的高棱台的体积公式 球的表面积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上下底 面积，h表示棱台的高球的体积公式 其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(第1题)1．()(第1题)A. B.C. D.2．()3.若复数，则实数的值为()A1 B1 C D4．()A B C D（第6题）5.设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列（第6题）四个命题，其中为真命题的是()① ②③ ④A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④6.执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为()A. B. C. D.7.均为正数，则的最小值为()k*s*5*uA. B. C. D.28.已知约束条件若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为()A.0＜a＜eq\f(1,3) B.a≥eq\f(1,3) C.a＞eq\f(1,3) D.0＜a＜eq\f(1,2)9.已知双曲线的左右焦点分别为,P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1，+ B. C. D.(1,310.()A. B. C. D.(2，4)第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。（第12题）11.在的展开式中的系数是________________（第12题）12.某几何体的三视图及相应尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的体积为.13.在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为.14.15.已知数列,则数列的第2011项的为．16.正四面体的个面分别写有，将个这样质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上，记为与桌面接触的个面上的个数中最大值与最小值之差的绝对值，则的期望为_________.17.三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．18.（本题满分14分）如图，在中，已知角所对的边为，且,.（1）求的值；（第18题）（2）若，求的面积.（第18题）19.（本题14分）已知数列的前项和为，满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）.20.（本题满分15分）如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：（2）AA21.（1）求椭圆C的方程；（2）点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由.22.（本题满分14分）已知函数(m≥1)（1）若曲线C:在点P处的切线与C有且只有一个公共点，求m的值。（2）2011年稽阳联谊学校高三联考数学（理科）试题参考答案和评分标准第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B2.A3.B4.A5.B6.B7.B8.C9.D10.D第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.12.13.414.215.16.17.(1,三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．18.（本题满分14分）解：（1）由于，则,………………2分又,故………………4分故.………………6分(2)由正弦定理得即,即.……………8分又由余弦定理得：，即，即，………………10分解得，又，则，故.………………12分从而.………14分19.(本题满分14分)解：（Ⅰ）解：由 由，两式相减得(3分） (5分) 是首项为，公比为的等比数列 ． （7分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知（8分） 由（10分） 由得，所以（12分） 故的最大项为． （13分）若对任意的正整数，均有，则m（14分）20.(本题满分15分)解法一（1）由于,则,……2分又平面平面，平面平面=,平面,故平面.………4分又平面,从而有.………8分(2)过点E作MB的平行线交DM于F，由平面得平面ADM;在平面ADM中过点F作AM的垂线，垂足为H，连接HE，则即为二面角的平面角，为.…………11分设，则在中，由,则.由.………………13分故当E位于线段DB间，且时，二面角大小为………………15分解法二.取AM的中点O，AB的中点B，则两两垂直，以O为原点建立空间直角坐标系，如图.根据已知条件，得,,,………2分（1）由于,……4分则,故.……6分(2)设存在满足条件的点E,并设，则则点E的坐标为.（其中）……8分易得平面ADM的法向量可以取，……9分设平面AME的法向量为，则,则则，取…………11分由于二面角大小为，则，由于，故解得.………………13分故当E位于线段DB间，且时，二面角大小为……15分21.(本题满分15分)解（1）是边长为的正三角形，则，……2分故椭圆C的方程为.……4分(2)直线MN的斜率必存在，设其直线方程为,并设.联立方程，消去得，则………………7分由得，故.……9分设点R的坐标为，则由得，解得.…12分又，，从而，故点R在定直线上.……15分22.(本题满分14分)解解：（1）的定义域为在点P处的切线的方程为：由题意有且只有一个实根即：有且只有一个实数根…..2分显然是方程的一个根令当时，（仅时取“=”）在单调递增是方程的唯一一个实数根（4分）当时，令，得，当x变化时，的变化情况如下表：0+0-0+0又当时，在及处均有一个根，不合题意………6分综上，m=1.