一次函数易错题集(含详解)

《一次函数》易错题集一次函数的应用选择题1．（2005•荆门）参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费大约是（）住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分0超过500～1000元的部分30超过1000～3000元的部分45… A．2879元 B．2889元 C．2899元 D．2909元2．（2004•荆门）如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（） A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③3．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（） A．45.2分钟 B．48分钟 C．46分钟 D．33分钟4．（2001•苏州）如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是（） A．k甲＞k乙 B．k甲=k乙 C．k甲＜k乙 D．不能确定填空题5．（2008•株洲）利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_________元．品种水果糖花生糖软糖单价（元/千克）101216重量（千克）3346．直线y=x﹣2与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有_________个．7．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C顺时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1∥OC，交x轴于点D1，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S1，△DC1D1的面积为S2，依次类推，后面的三角形面积分别是S3，S4…，那么S1=_________，若S=S1+S2+S3+…+Sn，当n无限大时，S的值无限接近于_________．

《一次函数》易错题集一次函数的应用参考答案与试题解析选择题1．（2005•荆门）参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费大约是（）住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分0超过500～1000元的部分30超过1000～3000元的部分45… A．2879元 B．2889元 C．2899元 D．2909元考点：一次函数的应用。专题：图表型。分析：不超过500元的部分，报销金额为0；500﹣1000元，最多可报销（1000﹣500）×30%=150；某人住院治疗保险公司报销金额为1000元，说明此人的住院医疗费超过1000，根据题意可列出一次函数进行求解．解答：解：若某人的住院医疗费不超过1000元，保险公司最多报销金额为：（1000﹣500）×30%=150元，根据保险公司报销的金额知：此人的住院医疗费超过1000元，依题意，可得：（1000﹣500）×30%+（x﹣1000）×45%=1000，解得：x=2889，故此人住院的医疗费大约是2889元．故选B．点评：本题主要是确定此人住院医疗费用的范围，列出一元一次方程进行求解．2．（2004•荆门）如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（） A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③考点：一次函数的应用。分析：两条直线相交时，交点坐标同时适合于两个解析式．然后根据图象解答即可得出结论．解答：解：如图，甲乙在x=2时相交，故售2件时两家售价一样．①对．买1件时乙的价格比甲的价格低．②对．买3件时甲的销售价比乙低，③对．买乙家的1件售价约为1元，④错．故选D．点评：本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．3．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（） A．45.2分钟 B．48分钟 C．46分钟 D．33分钟考点：一次函数的应用。分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．解答：解：由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．故选A．点评：此题主要考查学生对分段问题的处理能力和往返问题的理解．4．（2001•苏州）如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是（） A．k甲＞k乙 B．k甲=k乙 C．k甲＜k乙 D．不能确定考点：一次函数的应用。分析：直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系，斜率的绝对值越大，直线越倾斜，据此即可解答．解答：解：因为直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系，斜率的绝对值越大，直线越倾斜．所以根据图示可知，L甲的倾斜程度大于L乙的倾斜程度，所以k甲＞k乙．故选A．点评：主要考查了一次函数中的斜率与直线倾斜度之间的关系．要知道：斜率的绝对值越大，直线越倾斜．填空题5．（2008•株洲）利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克13元．品种水果糖花生糖软糖单价（元/千克）101216重量（千克）334考点：一次函数的应用。专题：图表型。分析：单价=总价÷总重量．所以必须求出三种糖的总价格和总重量，然后进行解答．解答：解：3种糖果的总价=10×3+12×3+16×4=130，总重量=3+3+4=10，所以单价为13．点评：总价值不变是本题的核心．6．直线y=x﹣2与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有7个．考点：一次函数综合题。分析：首先画出直线与x、y轴的交点，△ABC为等腰三角形，分别设AB=AC，AB=BC，AC，AC=BC．三种情况，找出符合条件的C点．解答：解：如图所示：以C为顶点，CB=CA，则C点坐标（0，0）；以B为顶点，BC=BA，则C点坐标（﹣2，0），（0，），（0，）；以A为顶点，AB=AC，则C点坐标（0，2），（，0），（，0）．共有7个坐标，所以满足条件的点C最多有7个．点评：本题主要考查对一次函数的认识和思考问题的全面性，要注意要分别以三角形三个点做顶点，找出全部的满足条件的C点．7．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C顺时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1∥OC，交x轴于点D1，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S1，△DC1D1的面积为S2，依次类推，后面的三角形面积分别是S3，S4…，那么S1=，若S=S1+S2+S3+…+Sn，当n无限大时，S的值无限接近于．考点：一次函数综合题。分析：根据直线AB的解析式，易得OB=，OA=3，即∠OBA=60°，而C是Rt△OAB的中点，那么易得△OCB是等边三角形，则∠COD=30°，OC=；（1）首先求△OCD的面积，已知∠DCO=∠DOC=30°，那么△OCD是等腰三角形，过D作OC的垂线设垂足为E，易得OE的长，通过解直角三角形可求得DE的值，从而根据三角形的面积公式得到△OCD的面积；（2）求S的值，需要从整体出发；过O作OC0∥DC，那么OC0⊥AB，易可求出△OC0B、△OCC0的值，通过观察，△OC0C、△DCC1、△D1C1D2…都是相似三角形，△ODC、△OD1C1、△D1C2D2…也都是相似三角形，因此上述两种相似三角形的面积和将△OC0A的面积分为两部分，且它们的比为△OC0C与△ODC的面积比，可据此求出S的值．解答：解：过O作OC0⊥AB于C0，过D作DE⊥OC于E；由直线AC的解析式可知：OA=3，OB=；故∠OBA=60°，∠OAB=30°；由于C是Rt△AOB斜边AB的中点，所以OC=CB，则△OBC是等边三角形；∴∠BOC=60°，∠DOC=∠DCO=30°；∴OE=CE=；（1）△ODE中，OE=，∠DOE=30°，则DE=，S△OCD=OC•DE=；（2）易知：S△AOB=OA•OB=，S△BOC=S△AOB=，S△OBC0=S△OCC0=S△OBC=；∴S△OC0A=S△OAB﹣S△OBC