例说“观察”落实素养 论文

摘 要：“观察”是人们为了认识事物的本质和规律，通过感觉器官或同时借助于一定科学仪器，有目的、有计划地感知和描述各种自然现象的一种方法。高中数学课程标准提升学生数学素养。关键词：观察，核心素养，引 但是，在“观察”时，学生往往不知道从哪里观察、如何观察。此时，很多数学问题的解决就归为：通过多刷题、多见题型，从而掌握数学解题的方法和策略。这样浪费了学生学习的时间，加深了学生厌学的兴趣。遇到新问题时，学生感觉门在面前，而不知如何叩门而入。学习兴趣。一、从“整体”到“局部”来观察我们先看一个例题.例1.刻凭借函数的图形分析函数解析式的特征.已知函数f(x)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式可能为（ ）f(x)|x|x

f(x)|x|-sinxC.f(x)|x|-cosxf(x)|x|x于y轴对称；也就是说该函数不具有奇偶性。这样选项A、C就排除在外.另一方面，我们从局部来看：对于这个函数它有两个零点，左边的零点比右边的零点到根据交点的横坐标所在范围的情况来确定选项.作出y＝ln|x|与y＝sinx的大致图象 作出y＝ln|x|与y＝－sinx的大致图象 由此可知，选项B为正确选项。再如：例2. 求sin220o+sin240o20osin40o的值.通过整体观察，它是关于正弦的求值问题，而且有平方关系。所以，我们可以联想余弦定理：a2b2c22bccosA把边化为角得：sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA,此时令B20,C40，则A120sin220o+sin240o-2sin20osin40ocos120o=sin220o+sin240o20osin40o=sin2120=3.4通过整体观察和联想，我们很轻松的解决了这题.二、从“相同”和“不同”的角度来观察.为了说明这种方法，我们以2022年全国甲卷高考数学文科第12题为例.例3.已知9m，a-11，b-9，则（）A.aB.aC.bD.b因为9m可以化为9m-10，也即9m-9-1，且易知m同理，我们可以把a,b转化为：a-10-1，b-8-1.从相同的角度来看：它们结构形式一样.我们可以构造函数f(x)=xm-x-且f=mxm-1-1.当x时，f=mxm-1-1.所以f(x)在)单调递增，且f(9).所以a=f，b=f.所以，选择A.再如：例4.（2020年全国Ⅱ卷）若2x-2yx-3-y，则（）A.ln(y-xB.ln(y-xC.ln|x-

yD.ln|x-

y从指数相同的角度，我们可以把2x-2yx-3-y转化为2x-3-x<2y-3-y，左右结构相同，我们可以构造函数f(x)=2x-3-x，易知该函数为单调递增函数.所以2x-3-x<2y-3-y时，也即f(x)<f(y),所以x<y.所以，根据选项，我们选择A选项.比如：例5.（2020年全国I卷）若2

aalog4b，则（）2A.aB.aC.aD.a2从整体来看，左右两侧的结构形式是不一样的.我们能不能把左右结构形式化为相同的呢？从右边式子出发：4blog

b=22b

b<22b

b=22b2b.4 2 2 2所以2a

alog

b<22b2b.2 4 2从整体来看左右两侧结构形式相同.所以，我们可以构造函数f(x)=2xx，易知该函数在定义域上单调递增.2 2所以，2a2 2

a<22b2b也即f(a)<f(2b)，所以a，选择B选项.“观察”的方法，在解决一些导数压轴题时，也发挥着至关重要的作用.比如：例6．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知函数f(x)=sin2x2x(1)讨论f(x)在区间(0,p)的单调性；(2)证明：

f(x)£33；8(3)设nÎ

N*证明：sin2xsin22xsin24xL

sin22nx£3 n4nn第一问：略．第二问：略；系与所给函数关系式有联系但又不同。所要证明的不等式的左边：sin2xsin22xsin24xL

sin22nx=(sin2xsin2x)sin2xsin24xL

sin22nx只有前两项可以转化为题目中的函数关系，后面关系都不满足题目中的函数关系，不能利用第二问的结果来解决问题，我们希望最后能实现：(sin2xsin2x)(sin22xsin4x)(sin24xsin8x)L

(sin22n-1xsin2nx)也即(sin2xsin2x)(sin22xsin4x)(sin24xsin8x)L

(sin22n-1xsin2nx)=sin2xsin32xsin34xL

sin32n-1xsin2nx根据相同和不同的角度来看：sin2xsin22xsin24xL

sin22nxxsin32xsin34xL

2sin32në û2sinxsin2xsin2xsin22xsin4xL

sin22n-1xsin2nxsin22nx3ë û再根据第二问的结论，我们可得：2é sin2xsin22xsin24xL

sin22nx£x´33´33´L

´33´sin22nxúë 8 8 8 û2nn3n= ．ç÷£3ö= ．ç÷