河北省石家庄市行唐县启明中学2022年高三数学文联考试卷含解析

河北省石家庄市行唐县启明中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为参考答案：D2.函数的图象大致是参考答案：A略3.要得到函数g（x）=，只需将f（x）=cos2x的图象(

)A．左移个单位 B．右移个单位 C．左移个单位 D．右移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数g（x）==cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故将f（x）=cos2x的图象向右平移个单位，可得到函数g（x）=的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．4.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l⊥m，l⊥n，，则（ ）（A）α∥β且l∥α

（B）α⊥β且l⊥β （C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l参考答案：D5.O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形 B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形 D．以BC为斜边的直角三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【分析】设BC的中点为D，由条件可得?2=0，故⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线，△ABC是以BC为底边的等腰三角形．【解答】解：设BC的中点为D，∵，∴?（2﹣2）=0，∴?2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选B．6.设，，空间向量则的最小值是(A)2

(B)4

(C)

(D)5参考答案：B略7.已知是两平面，是两直线，则下列命题中不正确的是A.若则 B.若则C.若直线m在面内，则 D.若，则参考答案：D选项D中，直线与平面的位置关系没有确定，所以的关系不确定，所以选项D，不正确。8.“直线3x+my+4=0与直线(m+1)x+2y－2=0平行”是“m=－3”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B由得或，经检验或时，直线与直线平行.9.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=xsinx C． D．f（x）=﹣x|x|参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质和定义进行判断即可．【解答】解：A中f（x）非奇非偶；B中f（x）是偶函数；C中f（x）在（﹣∞，0）、（0，+∞）分别是减函数，但在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是减函数；D中f（x）=是奇函数且在R上是减函数．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．10.在中，已知三内角成等差数列；.则是的（

）A．充分必要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有种

．参考答案：每个城市投资个项目有种，有一个城市投资个有种，投资方案共种．12.下表给出一个“直角三角形数阵”

……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为等于

.参考答案：13.已知变量满足约束条件，则的最大值为________。参考答案：2略14.在等比数列中,若,则的值为_________.参考答案：16015.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为

.参考答案：3略16.不等式的解是

．参考答案：略17.已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B=（1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）△ABC中，由条件利用余弦定理可得b2=12=4+c2﹣4c?cos，由此求得c的值．（2）由tanA=2，tanB=tan=，再根据tanC=﹣tan（A+B）=，计算求得结果．【解答】解：（1）△ABC中，∵a=2，b=2，∠B=，由余弦定理可得b2=12=4+c2﹣4c?cos=4+c2﹣2c，求得c=4，或c=﹣2（舍去），即c=4．（2）若tanA=2，∵tanB=tan=，∴tanC=﹣tan（A+B）===．19.在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数）．分别写出曲线和的普通方程并求出曲线与的交点坐标．参考答案：20.（本小题满分13分）已知函数（其中为常数）（1）如果函数和有相同的极值点，求的值，并写出函数的单调区间；（2）求方程在区间上实数解的个数．参考答案：（Ⅰ），则，

……1分令，得或，而二次函数在处有极大值，∴或；综上：或．

………4分当时，的单调增区间是，减区间是……5分当时，的单调增区间是，减区间是；

………………6分（Ⅱ），

…………8分，

当时，，无解，故原方程的解为，满足题意，即原方程有一解，；

…9分当时，，的解为，故原方程有两解，；当时，，的解为，故原方程有一解，；当时，，由于若时，在上有一解，故原方程有一解；若时，在上无解，故原方程有无解；当时，，由于在上有一解，故原方程有一解；

…11分综上可得：当时，原方程在上无解；当或时，原方程在上有一解；当时，原方程在上有两解.……………13分21.（本小题满分13分）已知函数．(I)求的最小正周期及单调递减区间；(II)若在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值．参考答案：22.（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

参考答案：（1）根据题意得，利润和处理量之间的关系：

…………2分，.∵，在上为增函数，可求得.

………………5分∴国家只需要补贴