课时跟踪检测（三十八）磁场及其对电流的作用

课时跟踪检测（三十八）磁场及其对电流的作用1.(2021年8省联考·广东卷)如图所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍。两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点。下列说法正确的是()A．a点与b点的磁感应强度相同B．a点与c点的磁感应强度相同C．a点与d点的磁感应强度相同D．a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同解析：选B通电直导线在周围形成的磁场，大小为B＝eq\f(kI,r)，由安培定则可得各点的磁感应强度的平面图，如图所示，由对称性可知a点与c点的合磁感应强度等大同向，b点与d点的合磁感应强度等大同向，故B正确。2．(2023·温州模拟)有一个磁浮玩具，其原理是利用电磁铁产生磁性，让具有磁性的玩偶稳定地飘浮起来，其构造如图所示。若图中电源的电压恒定，可变电阻为一可以随意改变电阻大小的装置，则下列叙述正确的是()A．电路中的电源必须是交流电源B．电路中的a端点须连接直流电源的负极C．若增加环绕软铁的线圈匝数，可增加玩偶飘浮的最大高度D．若将可变电阻的阻值调大，可增加玩偶飘浮的最大高度解析：选C电磁铁产生磁性，使玩偶稳定地飘浮起来，电路中的电源必须是直流电源，电路中的a端点须连接直流电源的正极，选项A、B错误；若增加环绕软铁的线圈匝数，电磁铁产生的磁性更强，电磁铁对玩偶的磁力增强，可增加玩偶飘浮的最大高度，选项C正确；若将可变电阻的阻值调大，电磁铁中电流减小，产生的磁性变弱，则降低玩偶飘浮的最大高度，选项D错误。3．(2023·扬州模拟)如图所示，四根无限长导线中均通以恒定电流I，直线部分和坐标轴接近重合，弯曲部分是以坐标原点O为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点O处不形成磁场，在第一象限圆弧电流在原点产生的磁感应强度为B，现在原点O处放一小段与x轴重合的长为L的通电导线P(可以视为电流元)，导线P的电流大小为I，电流方向沿x轴正方向，则通电导线P受到的安培力的大小和方向是()A．2BIL，方向与y轴正方向相同B．2BIL，方向与y轴负方向相同C．4BIL，方向与y轴正方向相同D．4BIL，方向与y轴负方向相同解析：选A由题意可知，图中第一象限圆弧电流在原点产生的磁感应强度为B，由安培定则可知磁场方向垂直纸面向里；根据安培定则可知，第二和第三象限内圆弧电流在O点产生的磁场的方向都是向里的，第四象限内圆弧电流在O点产生的磁场的方向是向外的，所以四段圆弧电流在O点产生的磁场的合场强为2B，方向向里；电流元的方向向右，由左手定则可知，电流元受到的安培力的方向向上，与y轴的正方向相同，大小为F＝2BIL；故A正确，B、C、D错误。4．在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示。有一种探测的方法是，首先给金属长直管线通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L。由此可确定金属管线()A．平行于EF，深度为eq\f(L,2)B．平行于EF，深度为LC．垂直于EF，深度为eq\f(L,2)D．垂直于EF，深度为L解析：选A如图，画出垂直于金属管线方向的截面，可知磁场最强的点a即为地面上距离管线最近的点，找出b、c两点的位置，由题意可知EF过a点垂直于纸面，所以金属管线与EF平行，根据几何关系得深度为eq\f(L,2)，A正确。5．(2023·武汉模拟)如图所示，AC是四分之一圆弧，O为圆心，D为弧AC中点，A、D、C处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，A、C两处电流垂直纸面向里，D处电流垂直纸面向外，整个空间再加一个大小为B的匀强磁场，O处的磁感应强度刚好为零。如果将D处电流反向，其他条件都不变，则对O处的磁感应强度大小计算正确的是()A．(3＋2eq\r(2))B B．2(eq\r(2)＋1)BC．2B D．0解析：选B设A、D、C处的电流在O点产生的磁场的磁感应强度大小均为B0，则导线A、C、D在对O点的合磁场大小为eq\r(B02＋B02)－B0＝B，即B＝(eq\r(2)－1)B0，B的方向沿左上方与OA夹角为45°的方向；如果将D处电流反向，则O处磁场的大小为eq\r(B02＋B02)＋B0－B＝2B0＝2(eq\r(2)＋1)B，故B正确。6.已知通电的长直导线在周围空间某位置产生的磁感应强度大小与电流强度成正比，与该位置到长直导线的距离成反比。如图所示，现有通有电流大小相同的两根长直导线分别固定在正方体的两条边dh和hg上，彼此绝缘，电流方向分别由d流向h、由h流向g，则顶点e和a两处的磁感应强度大小之比为()A．2∶eq\r(3) B．1∶eq\r(3)C．2∶eq\r(2) D．1∶1解析：选A设正方体边长为L，其中一根长直导线的电流在e点产生的磁感应强度大小为B0，则e点的磁感应强度大小为Be＝eq\r(B02＋B02)＝eq\r(2)B0，方向沿eb方向。处于hg边的长直导线到a点的距离为eq\r(2)L，在a点产生的磁感应强度大小为eq\f(\r(2),2)B0；处于dh边的长直导线到a点的距离为L，在a点产生的磁感应强度大小为B0，所以a点的磁感应强度大小为Ba＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)B0))2＋B02)＝eq\f(\r(6),2)B0，因此Be∶Ba＝2∶eq\r(3)，故A正确，B、C、D错误。7．(2023·郑州模拟)如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根用同种材料制作的导体棒a、b、c，其中b最短，c为直径与b等长的半圆，导体的电阻与其长度成正比，导轨电阻不计。现将装置置于竖直向下的匀强磁场中，接通电源后，三根导体棒中均有电流通过，则它们受到安培力的大小关系为()A．Fa>Fb＝Fc B．Fa＝Fb>FcC．Fa＝Fb＝Fc D．Fa>Fb>Fc解析：选B设a、b两棒的长度分别为La和Lb，c的直径为d；由于导体棒都与匀强磁场垂直，则a、b两棒所受的安培力大小分别为Fa＝BIaLa，Fb＝BIbLb＝BIbd。因为Ia＝eq\f(U,ρ\f(La,S))＝eq\f(US,ρLa)，则Fa＝BIaLa＝Beq\f(US,ρLa)La＝eq\f(BUS,ρ)；因为Ib＝eq\f(U,ρ\f(d,S))＝e