人教版九年级数学下册02 教学设计-视图

《视图》教学设计经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念.会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化.会从投影角度深刻理解视图的概念.会画简单几何体及简单几何体组合的三视图.能根据三视图想象出几何体的大致形状并画出几何体的直观草图，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征.

掌握部分几何体的三视图的画法.几何体与视图之间的相互转化.培养空间想像观念.从投影的角度加深对三视图概念的理解.会画简单几何体及其组合的三视图.正确画出棱柱的三视图和小零件的三视图.根据三视图想象对应基本几何体形状.根据三视图想象几何体的组合情况及有关三视图的计算.多媒体课件情境导入“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”一句中,蕴含了怎样的数学道理?探究新知1.三视图的概念如图，这个物体可以看做是由什么几何体组成的？一大一小两个长方体组成假如有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗？把你想象的正投影画出来，并与同伴交流.从正面看如果平行光线从左面投射到图中的物体上，情况又如何？从左面看如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？从上面看像这样，用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图.在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图，这样大体上就把一个物体的形状特征用平面图形表示出来了.通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图.主视图左视图俯视图2.简单几何体的三视图（1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？与同伴交流.圆柱圆锥球（2）在下图中你能分别找出上述几何体的主视图吗？圆柱的三视图：主视图左视图俯视图圆锥的三视图：主视图左视图俯视图球的三视图：主视图、左视图、俯视图都是圆.想一想：下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的做法相同吗?主视图：左视图：俯视图：3.如图，是一个正三棱柱.（1）你能想象出这个三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？你能画出它们吗？（2）你所画的主视图与俯视图中哪些部分对应相等？主视图与左视图中有哪些部分相等？左视图与俯视图呢？与同伴交流？4.为了清楚这些概念，我们必须知道三视图的画法.基本几何体三视图的画法基本几何体三视图的画法：确定主视图的位置，画出主视图；在主视图的下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的右方画出左视图，注意与主视图“高齐平”，与俯视图“宽相等”；通常把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面.在画视图时，看得见部分的轮廓线要画实线，看不到的轮廓线要画虚线.基本几何体三视图：长方体三视图：俯视图左视图主视图俯视图左视图主视图正方体的三视图：主视图、左视图、俯视图都是正方形三棱柱的三视图俯视图左视图主视图俯视图左视图主视图三棱锥的三视图左视图主视图左视图主视图俯视图俯视图四棱锥的三视图主视图左视图俯视图棱台的三视图：主视图左视图俯视图5.由三视图还原成实物图观察下面左面的三种视图，你能在下面右图中找到与之对应的几何体吗？答案为（4）。根据下图中的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？先独立思考，再与同伴交流。由三视图想象几何体：下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:四棱柱四棱柱6.有关小正方体的视图问题（1）下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状对应的实物图为：对应的实物图为：（2）用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：对应的实物图为：对应的实物图为：例题讲解：例1：画出如图所示的四棱柱的主视图、左视图和俯视图.解：在画视图时，看得见部分的轮廓线要画实线，看不到的轮廓线要画虚线，其三视图如下图：例2.画出图所示的支架（一种小零件）的三视图．支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度.分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系．解：支架的三视图如下图：例3：画出以下几何体的三视图．分析:给出的几何体是由一个圆柱和一个正六棱柱组合后挖去圆柱中一个以中心轴为轴线的细圆柱构成的组合体，其三视图主视图和左视图上面的矩形中两条不可视轮廓线(用虚线表示)；俯视图中中间小圆柱形成的轮廓线(用实线表示)．解：几何体的三视图如图所示：例4.根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状.解：图(1)所对应的几何体为一个三棱柱如图①，图(2)所对应的几何体如图②.例5：答案：一个四棱柱和一个球组成的简单组合体。例6：一个四棱柱和一个圆柱体组成的简单组合体。例7.一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（C）A.2个B.3个C.5个D.10个分析：从左视图与俯视图可以得出此图形只有一排，从而从主视图可以得出此图形一共有5个小正方体。故选C。巩固练习1.下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是(C)2.如图是由5个底面直径与高相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是(C)3.先观察下面的立体图形，再分别画出从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形．解：三视图如下：4.请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上．(1)__俯视图_______；(2)___左视图_______；(3)____主视图_____．5.图中空心圆柱体的主视图的画法正确的是（C）分析：看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．圆柱的主视图是长方形，故选C.6.如图是某体育馆内的颁奖台，画出其三视图.解：三视图如下：7.如图的几何体的俯视图是(D)8.如图所示的立体图形，它的正视图是(B)9.画出下列几何体的三视图．解：三视图如下图所示：10.如图是几何体的三视图，该几何体是(C)A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥11.如图，是一个实物在某种状态下的三种视图，与它对应的实物图应是(A)12.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（C）A.4个B.5个C.6个D.7个分析：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2=6个．故选C．13.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是______左视图____.分析：三视图如下：该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故答案为：左视图．14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（D）拓展提高圆台的三视图：1.如图所示的几何体的俯视图是（D）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是(A)分析：圆锥压扁后为扇形，圆台压扁后为扇形的一部分．故选A.与三视图有关的计算1.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，求该几何体的体积？解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：.2.已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．(1)写出这个几何体的名称；(2)求出这个几何体的表面积．解：（1）直三棱柱（2）正视图是一个直角三角形，直角三角形斜边是10，即几何体的表面积为144cm2．3.一个几何体的三种视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．解：该几何体是直棱柱。由三种视图知，棱柱底面棱形的对角线长分别为4cm，3cm，∴棱长的