人教版九年级数学下册02 教学设计-解直角三角形

《解直角三角形》教学设计1.理解解直角三角形的概念，并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形.2.通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力.3．在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法.1.根据条件解直角三角形.2.三角函数在解直角三角形中的灵活运用．多媒体课件一、情景导入问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题.为了解决这些问题，往往需要确定直角三角形的边或角.直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角.那么至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？这就是我们本节课要研究的问题，引入本课：【板书课题：1.4解直角三角形】处理方式：由于三角函数有关的计算作为基础，学生易解决问题，所以找两名学生上黑板书写计算过程.设计意图：体会数学知识来源于生活，激发学生的学习兴趣，由此引入对直角三角形已知元素求未知元素的探究.二、探究新知如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.问题1：直角三角形的三边之间有什么关系？问题2：直角三角形的锐角之间有什么关系？问题3：直角三角形的边和锐角之间有什么关系？师：出示课件：课本“做一做”在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其他元素.师：出示课件：课本“想一想”在Rt△ABC中，如果已知一边和一角，你能求出这个三角形的其他元素吗？出示例2在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1).处理方式：对于前三个问题找学生口答；对于例1师生共同完成：解：在Rt△ABC中，+=，a=，b=，∴c===2.在Rt△ABC中，sinB===，∴∠B=30°.∴∠A=60°.对于例2由学生仿照例1独立完成.最后教师给出解直角三角形的定义及其依据.设计意图：学生经历实践、探索的过程，既培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，也了解了解直角三角形的两种情况，为接下来探究做准备．问题4：通过对上面例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？问题5：除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？问题6：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？

处理方式：问题4找几个学生展示，让学生现场出题，当堂验证，学生讨论分析，得出结论；问题5、6可以借助问题4和两个例题；也可以查阅以前做的题目（包括课本例题、习题），.最后学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）总结：解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)

（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）（2）已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一斜边一锐角）设计意图：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形的有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心.巩固练习1.已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=6，sinA=

2.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D在AB上，CD=5，AC=8，sin∠ACD=

3.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC，若sinC=12

4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则答案：1.92.63.84.5拓展提高1.根据下列条件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C=90∘，a=8，(2)在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=45

2.如图，AD是△ABC中BC边上的高，且∠B=30∘，∠C=45∘，

3.在四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘，∠B=60∘，AD=12答案：1.解：(1)∠A=30∘，c=asinA=16，b=atan2.解：∵AD是△ABC中BC边上的高，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90．

在Rt△ACD中，

∵tanC=ADCD=AD2=tan45∘=1，

∴AD=2．

在Rt△ABD中，

∵tanB=ADBD=3.解：如图，过点C、D分别作CF⊥AB，DE⊥CF，垂足为F、E，

∵∠B=60∘，BC=8cm，∴BF=4cm，

∴由三角函数得CF=43cm，

∵∠A=∠DEF=∠AFE=90∘，∴四边形ADEF为矩形，

∴EF=AD=23cm，DE=AF，

在Rt△DCE中，∵∠DCE=60∘，∴DC=2CE=43cm五、课堂小结师:同学们经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？想一想，与同伴交流．处理方式：让学生自己总结这节课的收获，教师补充、纠正（课件展示）。1．“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。2．解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角.3．解直角三角形的方法：（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）；（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切；（3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余.选用关系式归纳为：已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，首选正切理当然；已知两