垂直于弦的直径说课课件

24.124.1.2垂直于弦的直径一、教材分析1、教材的地位与作用教材分析教材的地位与作用本节课是通过研究圆的轴对称性，来发现垂径定理，并进行简单应用。垂径定理反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、弧相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；利用圆的轴对称性，还可以对学生进行数学美的教育。一、教材分析1、教材的地位与作用2、教学目标

教材分析知识与技能过程与方法情感态度与价值观理解圆的轴对称性；掌握垂径定理及其推论；运用垂径定理解决有关的证明和计算问题。经历“实验、观察、猜想、证明”的探索过程、体会探索问题的一般方法和转化的数学思想；经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维；通过圆的对称性，渗透对学生的美育教育，并激发学生对数学的热爱；通过对定理的推导，培养学生团结合作和敢于猜想勇于探索的科研精神；通过对赵州桥历史的了解，感受数学在生活中的运用。教学目标一、教材分析1、教材的地位与作用2、教学目标

3、教学重点与难点教材分析教学重点与难点重点：垂径定理及其应用难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法依据：圆的轴对称性二、教法选择以引导发现法和直观演示法为主以圆形纸片为工具以多媒体演示为辅助

三、学法分析观察—分析—比较—归纳—证明四、教学过程一、创设情境,引入课题BDCAO37.4m7.2m?37.4m7.2m一、创设情境，引入课题？你能求出赵州桥主拱桥的半径吗一、创设情境,引入课题

拱桥模型

抽象出基本数学模型，拱桥模型，为后面的实验探究提供了篮板，创造性的使用了教材。教学过程一、创设情境,引入课题二、尝试发现，探索新知二、尝试发现，探索新知1、自制圆形纸片。2、把圆形纸片沿直径对折，观察两部分重合，变换直径方向再多做几次。·圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。图1图2·OO·图3CEDBAO3、在圆中做任意弦AB，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E，DE是否是弓性ADB的拱高？此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？图中有哪些相等的线段和弧？成果展示条件：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．结论：AE=EB，=，

=

．已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．求证：AE=EB，

=，=

证明：连结OA、OB，则OA=OB．所△AOB为等腰三角形又∵CD⊥AB，∴AE=BE∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴．所以沿着直径CD折叠时，A点和B点重合AE和BE重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合∴AE=EB，弧AC

=弧BC，弧AD

=弧BD垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。符号语言：若（1）CD过圆心（2）CD⊥AB于E则（a）AE=BE（b）弧AC=弧BC（C）弧AD=弧BD.

｛｛｛过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧题设结论将定理的条件和结论交换一条，命题是真命题吗？平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧在⊙O中，CD是直径，AB是弦，E为交点，AE=EB是否有：CD⊥AB，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD．呢？ABDCO(E)请学生观察此图，图上CD平分AB，但两者是否垂直呢？推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧教学过程一、创设情境,引入课题二、尝试发现，探索新知三、开放训练，体现应用1、基础训练填空：(1)AE=BE

弧AC=弧BC(2)弦AB、CD相交于点E，若CD过圆心（）

｛﹝﹞﹝﹞﹝﹞弧AC=弧BC2.变式训练如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，（1）若⊙O到AB的距离为3厘米，则⊙O的半径是多少？（2）若M为弧AB的中点，M到AB的距离为2cm,则⊙o的半径是多少？（3）以o为圆心再画一个圆交弦AB于CD，若两圆半径分别为4cm和5cm，则AC为多长？（4）图中是否有相等的线段？M3、实际应用（1）解决赵州桥问题（2）现有一艘宽16米，船舱顶部为方形并高出水面5.9米的船要经过这里，此船能顺利通过这座拱桥吗？教学过程一、创设情境,引入课题二、尝试发现，探索新知三、开放训练，体现应用四、合作交流，归纳总结知识层面：圆的对称性：圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在直线垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧应用层面：①垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线。重要思路：（由）垂径定理——构造Rt△——（结合）勾股定理——建立方程思想层面：数形结合、方程、转化、类比等数学思想在实际操作中的应用。构造Rt△的“七字口诀”：半径半弦弦心距圆的对称美民族自豪感和振兴中华的使命感四、合作交流，归纳总结教学过程一、创设情境,引入课题二、尝试发现，探索新知三、开放训练，体现应用四、合作交流，归纳总结五、作业布置，应用新知五、作业布置，应用新知必做题：