充要条件课件高一上学期数学人教A版2

第一章集合与常用逻辑用语1.充要条件素养目标学科素养1、理解充要条件的等价意义，会求命题的充要条件．(重点)2、掌握命题充要条件的证明方法．(难点)1.逻辑推理2.数学运算教学目标回顾导入若p⇒q，则p是q的若q⇒p，则p是q的若p⇒q且q⇒p，则p是q的若p⇒q且q⇏p，则p是q的若p⇏q且q⇒p，则p是q的充分条件必要条件充分必要条件充分不必要条件必要不充分条件一、充分必要条件充要条件回顾导入一、充分必要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有

，又有

，就记作

，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为

条件.p⇒qq⇒pp⇔q充要若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有

，即p是s的充要条件．p⇔s概念辨析

概念辨析变式练习1(多选题)下列选项中,p是q的充要条件的是(

)A.p:xy>0,q:x>0,y>0B.p:a+5是无理数,q:a是无理数C.p:三角形是等腰三角形,q:三角形有两个内角相等D.在△ABC中,p:AB2+AC2=BC2,q:△ABC为直角三角形√√概念辨析例2、设a,b,cϵR.求

a2+b2+c2=ab+bc+ac的充要条件解析:因为a2+b2+c2=ab+bc+ac,所以2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ac),所以2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ac)=0,所以(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,所以a-b=b-c=a-c=0,所以a=b=c,以上各步显然可逆,则a2+b2+c2=ab+bc+ac的充要条件是a=b=c注意：推理求解的过程是可逆的，每一步都是充要条件命题充要条件的求解概念辨析变式练习2求关于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的实数根的总和为2的充要条件.命题充要条件的求解概念辨析变式练习2概念辨析例3、设a,b,cϵR.证明

a2+b2+c2=ab+bc+ac的充要条件是a=b=c证明：（1）充分性（2）必要性命题充要条件的证明概念辨析变式练习3

已知ab≠0,求证:a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件.(提示:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2))证明:设p:a3+b3+ab-a2-b2=0,q:a+b=1.充分性(p⇒q):因为a3+b3+ab-a2-b2=0,所以(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,即(a2-ab+b2)(a+b-1)=0,命题充要条件的证明概念辨析变式练习3命题充要条件的证明随堂练习解析:y=x2-2mx+1图象的对称轴方程是x=m,所以m=5.故选C.√随堂练习2.“a>b”是“|a|>|b|”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件√3.已知p:{x|-2≤x≤10},q:{x|4-m≤x≤4+m,m>0},若p是q的充要条件,则实数m的取值范围是(

)A.{4} B.{5} C.{6} D.{7}√随堂练习随堂练习4.一次函数y=kx+b的图象经过第一、第二、第三象限的充要条件是

.

k>0,且b>0解析:根据一次函数图象与系数