第12章-误差理论与数据处理

测试技术基础第十二章误差数据处理一、误差的定义及表示方法

误差是评定精度的尺度，误差越小，精度越高1.误差：指测量值与被测量真值之差即：误差＝测量值－真值若δ为误差，x为测量值，Q为真值有：δ=x-Q或Q=x-δ修正值：m=-δ代入Q=x+m或m=Q-x12.1误差说明：真值Q是客观存在的，但实际使用时，一般无法确定，是理想概念。当测量次数n→∞时，测量值算术平均值(数学期望)接近真值可用有限次足够大的算术平均值，代替真值(估计值)在不同测量中，以精度高的方法得到值(实际值)近似认为真值对于已知真值，则用真值表示，如三角形内角和为180o12.1误差2.误差的分类误差

绝对误差相对误差粗大误差系统误差随机误差表示形式性质特点12.1误差3.误差的表示方法

三种：绝对误差、相对误差和引用误差

1)绝对误差＝测量值－真值(简称误差)说明：a）绝对误差可正可负

如用尺子和卡尺测量试件尺寸分别200.5mm和200.36mm

则：绝对误差＝200.5-200.36=0.14mmb）绝对误差的量纲与被测量相同12.1误差2)相对误差：绝对误差与被测量值真值的比值相对误差＝（绝对误差／真值）×100%≈（绝对误差／测量值）×100%说明：a)

相对误差可正可负b)

相对误差无量纲，常以百分比表示c)绝对误差和相对误差之间区别?12.1误差对于相同被测量，绝对误差可以评定其测量值精度的高低对于不同被测量，相对误差评定较确切如：两种方法测量L1=80mm的尺寸，误差δ1＝±10mm,δ2

=±8mm

第三种方法测量L2＝50mm，δ3＝±7mm12.1误差解：G1的相对误差为：

/G1＝2/50×100%=4%G2相对误差为：

/G2＝50/2000×100%=2.5%例1：测量某值质量G1＝50g，误差＝2g，另一质量G2=2kg，误差＝50g，两者那种效果好?12.1误差3)引用误差定义：指一种简化实用的仪器仪表示值的相对误差。以仪器代表某一刻度点的示值误差为分子，测量范围的上限值或全量程为分母，比值为引用误差。即：引用误差＝示值误差／测量范围上限12.1误差例2：经检定发现，量程为250V的2.5级电压表在123V处示值误差最大为5V，问该电压是否合格?结果：小于最大允许引用误差，表合格

解：按表精度等级规定，2.5级表最大允许引用误差为2.5%，而该表实际情况为：12.1误差二、

误差类型(a)特点：大小及符号均事先未知，随观测次数增多，遵循一定统计规律。(b)误差原因：某些难以控制的偶然因素造成(测量装置、环境、人员)1、随机误差(偶然误差)

在相同测量条件下，多次测量同一值时，绝对值和符号以不可预测方式变化的误差。12.1误差等精度下有如下规律(4个特征)：误差绝对值不会超过一定界限——有限性绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多，近于零的误差出现的次数最多——单峰性绝对值相等的正误差和负误差出现次数几乎相等——对称性误差的算术平均值随观测次数增加而趋于零——抵偿性(c)鉴别方法：12.1误差正态分布曲线分布密度随机误差12.1误差随机误差的正态分布大多数随机误差服从正态分布，其应用范围包括物理、机械、电气、化学等例如：铝合金板抗拉强度、电容器电容变化、噪声发声器输出电压正态分布常用：密度函数、分布函数、数学期望、方差、平均误差和或然误差表示12.1误差(a)特点：多次测量下，绝对值和符号不变，或按一定规律变化(b)原因：

a)仪器结构不良——如板弯曲拉应变

(装置—设计不合理，方法—近似方法)b)环境改变——温度影响2、

系统误差在相同条件下，多次测量同一值时绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。12.1误差(c)

鉴别方法：观测值总往一个方向偏差误差大小和符号在多次重复观测中几乎相同经过矫正和处理可以消除误差12.1误差A原因：粗心造成的观测或计算误差B鉴别：

a)观测结果与事实不符

b)认真操作可以消除3、粗大误差(过失误差、寄生误差)－超出在规定条件下预期的误差12.1误差在判别某个测得值是否含有粗大误差，可采用3σ准则进行判定，该准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的方法。对于某一测量列，若各测得值仅含有随机误差，则根据随机误差的正态分布规律，其残余误差落在以外的概率约为0.3%，即在370次测量中只有一次大于的残差的测得值。即则可以认为它含有粗大误差，应予剔除。3)粗大误差12.1误差4、

随机误差、系统误差、粗大误差之间的关系a)在一定条件下可以相互转换b)掌握误差转换特点，将系统误差转为随机误差，用数据统计处理方法减小误差影响；或随机误差转为系统误差，用修正方法减少其影响12.1误差三、误差的来源为减小测量误差，提高测量准确度，必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。主要来源

测量设备误差

测量方法误差

测量环境误差

测量人员误差

12.1误差1.测量装置误差1)标准量具误差——应变仪标定用用标准电阻2)仪器误差——仪器仪表3)附件误差——附件或附属工具误差，如测力仪砝码2.环境误差如温度、湿度、气压、振动、地磁场等正常工作环境下误差——基本误差超出此条件误差——附加误差12.1误差3.方法误差

观测方法不完善引起误差如4.人员误差——(视觉、听觉、操作)

指观测者分辨能力限制、习惯引起读数误差或疏忽等引起分析误差来源时，必须进行全面分析，力求不遗漏不重复，特别应注意影响大的因素。12.1误差四、测量结果的表达形式(1)平均值从测量方面来看，每次测量将获得一个测得值，它是测量随机数据总体中的一个个体。对同一量重复进行多次测量，将获得一组测得值，这组数据称为测量序列。它是随机数据的一个样本，其容量为。测量序列的算术平均值12.1误差四、测量结果的表达形式(2)标准偏差测量序列的标准偏差表示为结论：平均值比单次测量值更接近于真值，结果更可靠、更可信；可采用多次测量来提高测量精密度。12.1误差12.2精度一、定义反映测量结果和真值接近程度的量称为精度。精度与误差大小相对应误差小——精度高，误差大——精度低二、精度分类据随机误差和系统误差影响程度不同而分为1、准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度2、精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度3、精确度：反映系统误差和随机误差的综合影响程度1)精度在数量上可用相对误差表示若相对误差0.02%，则：→笼统说：精度为2×10-4→如系统误差引起，则准确度为2×10-4→系统＋随机引起，则精确度为2×10-42)三者关系精密度↑→准确度不一定↑，反之成立精确度↑→精密度、准确度↑说明12.2精度三、准确度、正确度和精密度三者之间的关系弹着点全部在靶上，但分散。相当于系统误差小而随机误差大，即精密度低，正确度高。弹着点集中，但偏向一方，命中率不高。相当于系统误差大而随机误差小，即精密度高，正确度低。弹着点集中靶心。相当于系统误差与随机误差均小，即精密度、正确度都高，从而准确度亦高。12.2精度最小二乘法原理是一种在多学科领域广泛应用的数据处理方法。该方法可解决12.3最小二乘法最小二乘法原理该方法是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。满足线性关系若最简单的情况:为等精度测量的测量误差不考虑12.3最小二乘法由于每次测量均有误差，使当误差平方和满足得到的方程的方法叫最小二乘法。

12.3最小二乘法假定最佳方程为：y=a0+b0x，其中a0和b0是最佳系数。残差方程组为：12.3最小二乘法根据最小二乘法原理12.3最小二乘法例：测得不同温度下的电阻见表。试确定热敏电阻随温度变化的关系式R=a+bt。t/℃19.025.030.136.040.045.150.0R/Ω76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10表一电阻随温度变化的关系解：1列表算出：2写出a、b的最佳值满足方程12.3最小二乘法nt/℃R/Ωt2/℃2Rt/Ω℃119.176.303651457225.077.806251945330.179.509062400436.080.8012962909540.082.3516003294645.183.9020343784750.085.1025004255n=7=245.3