2018-2019学年湖南省衡阳一中七年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年湖南省衡阳一中七年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、2019的倒数是（）A.2019 B.-2019C. D.- 2、下列各数中负数是（）A.-（-2） B.-|-2| C.（-2）2 D.-（-2）3 3、下面的计算正确的是（）A.5a2-4a2=1 B.2a+3b=5abC.3（a+b）=3a+b D.-（a+b）=-a-b 4、有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A.a+b＜0 B.a-b＜0C.a•b＞0 D.＞0 5、我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A.44×108 B.4.4×108 C.4.4×109 D.4.4×1010 6、下列说法正确的是（）A.-的系数是-2B.ab3的次数是3次C.2x2+x-1的常数项为1D.是多项式 7、毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（）A. B.C. D. 8、已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a-1的值为（）A.0 B.1 C.-1 D.-2 9、如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.15° B.20° C.25° D.30° 10、如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A.155° B.145° C.135° D.125° 11、已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A.8cm B.2cm C.8cm或2cm D.4cm 12、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n

）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A.4n B.4m C.2（m+n） D.4（m-n） 二、填空题1、如果单项式-x2ym+1与3xny3是同类项，那么m-n______．2、若代数式mx2+y2-5x2+5的值与字母x的取值无关，则m的值为______．3、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是______度．4、如图，AB∥CD，EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，则∠P=______．5、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B′处，若∠CE′B=50°，则∠AEB′=______．6、当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于______．（用n表示，n是正整数）三、计算题1、计算：-32×|-|+（-1）2019-5÷（-）______2、先化简，再求值：4a2b+ab2-4（ab2+a2b），其中|a+1|+（b-2）2=0______四、解答题1、已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a|+|a+b|+|a-c|-|c-b|．______2、如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度；（2）若MN=5，求AB的长度．______3、如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC∥DF．______4、甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下：甲商店：所有商品9折优惠；乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球（b＞a）．（1）按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含a、b的代数式表示；（2）当a=10，b=20时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？______5、将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°．（1）①若∠DCB=45°，则∠ACB的度数为______．②若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为______．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块三角尺有一组边互相平行时，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）．______6、如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①∠ABN的度数是______；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠______；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是______．______

2018-2019学年湖南省衡阳一中七年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：2019的倒数是：．故选：C．直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：A、-（-2）=2是正数，B、-|-2|=-2，是负数，C、（-2）2=4是正数，D、-（-2）3=8是正数，故选：B．根据有理数的乘方的性质，相反数的定义，绝对值的意义依次进行化简即可得出答案．本题主要考查了有理数的乘方的性质，相反数的定义，绝对值的意义，难度适中．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：A、原式=a2，本选项错误；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式=3a+3b，本选项错误；D、原式=-a-b，本选项正确，故选：D．各项化简得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：∵-1＜a＜0，b＞1，∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；B、a-b＜0，正确，符合题意；C、a•b＜0，错误，不符合题意；D、＜0，错误，不符合题意；故选：B．根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：A．-的系数是-，此选项错误；B．ab3的次数是4次，此选项错误；C．2x2+x-1的常数项为-1，此选项错误；D．是多项式，此选项正确；故选：D．根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可得．本题主要考查多项式与单项式，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和是多项式．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：A．不可能围成的一个正方体，符合题意；B．能围成的一个正方体，不符合题意；C．能围成的一个正方体，不符合题意；D．能围成的一个正方体，不符合题意；故选：A．根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．本题考查几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）-1=2-1=1，故选：B．原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-20°=25°．故选：C．根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：∵∠AOC=35°，∴∠BOD=35°，∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+35°=125°，故选：D．由对顶角相等可求得∠BOD，根据垂直可求得∠EOB，再利用角的和差可求得答案．本题主要考查对项角相等和垂直的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意由垂直可得到角为90°．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解：∵点A、B、C都是直线l上的点，∴有两种情况：①当B在AC之间时，AC=AB+BC，而AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB+BC=8cm；②当C在AB之间时，此时AC=AB-BC，而AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB-BC=2cm．点A与点C之间的距离是8或2cm．故选：C．由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC=AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC=AB-BC，再代入已知数据即可求出结果．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:A解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影=2（n-a+m-a），L下面的阴影=2（m-2b+n-2b），∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n-a+m-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），又∵a+2b=m，∴4m+4n-4（a+2b），=4n．故选：A．本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:0解：∵单项式-x2ym+1与3xny3是同类项，∴n=2，m+1=3，解得：m=2，故m-n=0．故答案为：0．根据同类项的概念可得方程，进而得出答案．此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:5解：∵代数式mx2+y2-5x2+5的值与字母x的取值无关，∴m-5=0，解得：m=5．故答案为：5．直接利用代数式的值与字母x的取值无关，得出含有x的同类项系数和为零，进而得出答案．此题主要考查了多项式，正确得出含有x的同类项系数和为零是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:60解：180°-150°=30°，90°-30°=60°．故答案为：60°．首先求得这个角的度数，然后再求这个角的余角．本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:90°解：因为AB∥CD所以∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为EP平分∠BEF所以∠PEF=∠BEF（角平分线的定义）同理∠EFP=∠DFE所以∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠DFE）=90°在△EFP中，因为∠PEF+∠EFP+∠P=180°（三角形的内角和为180°）所以∠P=90°故答案为：90°．根据平行线的性质以及角平分线的定义即可解答．本题重点考查了平行线的性质三角形的内角和定理，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:65°解：∵∠BEB′=180°-∠CEB′=180°-50°=130°，∠AEB=∠AEB'∴∠AEB'=∠BEB′=×130°=65°故答案为65°折叠后折线平分所在角，即折叠后∠AEB=∠AEB'，知∠CEB′=50°，即可求∠AEB'的度数此题考查的是折叠问题，此时隐藏着对角平分线的考查，熟知折叠后折线平分所在角是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:n2+4n解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1=4个，共有1+4=5个；第2个图形：白色正方形22=4个，黑色正方形4×2=8个，共有4+8=12个；第3个图形：白色正方形32=9个，黑色正方形4×3=12个，共有9+12=21个；…，第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2+4n个．故答案为：n2+4n．观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可．本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注意个数与序数的关系．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：-32×|-|+（-1）2019-5÷（-）=-9×+（-2）+5×=-2+（-2）+4=0．根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式=4a2b+ab2-4ab2+4a2b=8a2b-3ab2，∵|a+1|+（b-2）2=0，∴a=-1，b=2，则原式=16+12=28．原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＜0、a-c＞0、c-b＜0，∴原式=a-（a+b）+（a-c）+（c-b）=a-a-b+a-c+c-b=a-2b．根据数轴判断a、a+b、a-c、c-b与0的大小，再去绝对值、合并同类项即可求解．本题考查数轴、比较数的大小，涉及绝对值的性质，整式加减等知识．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4∴CN=2，AM=CM=1∴MN=MC+CN=3；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，MN=5，∴AB=AC+BC=2CM+2CN=2（CM+CN）=2MN=10．（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知MN的长则不难求得AB的长度．本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，此类题还要注意不要漏掉单位．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AC∥DF．根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠ABD=∠C，根据∠C=∠D，则得到∠D=∠ABD，进而得出AC∥DF．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）由题意可得，在甲商店购买的费用为：（300a+40b）×0.9=（270a+36b）（元），在乙商店购买的费用为：300a+40（b-a）=（260a+40b）（元）；（2）当a=10，b=20时，在甲商店购买的费用为：270×10+36×20=3420（元），在乙商店购买的费用为：260×10+40×20=3400（元），∵3420＞3400，∴当a=10，b=20时，到乙商店购买球拍和羽毛球便宜．（1）根据题意可以用代数式分别表示出校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费的钱数；（2）根据（1）中代数式，将a=10，b=20入即可解答本题；本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:135°

40°

解：（1）①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°∴∠ACE=45°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+45°=135°故答案为：135°；②∵∠ACB=140°，∠ECB=90°∴∠ACE=140°-90°=50°∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-50°=40°故答案为：40°；（2）猜想：∠ACB+∠DCE=180°理由如下：∵∠ACE=90°-∠DCE又∵∠ACB=∠ACE+90°∴∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE即∠ACB+∠DCE=180°；（3）30°、45°．理由：当CB∥AD时，∠ACE=30°；当EB∥AC时，∠ACE=45°．（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据