2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为（）A.x1=-1，x2=3 B.x1=1，x2=-3 C.x1=1，x2=3 D.x1=-1，x2=-3 2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.tanB= 3、已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A.=B.2a=3bC.=D.3a=2b 4、如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A. B.C. D. 5、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A. B.C. D. 6、在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A. B.C. D. 7、如图，在△ABC中，点D在边AB上，且AD=3，DB=2，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，将△ADE沿着DE折叠，得△MDE，与边BC分别交于点F，G．若△ABC的面积为15，则△MFG的面积是（）A.0.5 B.0.6 C.0.8 D.1.2 8、如图，在△ABC中，AC=BC，E是内心，AE延长线交△ABC外接圆于D，以下四个结论中正确的个数是（）①BE=AE；②CE⊥AB；③△DEB是等腰三角形；④．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列结论：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10、如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是（）A.（）2019B.（）2018C.（）2019D.（）2018 二、填空题1、计算（）-1+tan30°•sin60°=______．2、我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为______．3、用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为______．4、如图，点A（-2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y=（k＜0）经过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是______．5、菱形ABCD中，∠A=40°，点P在以A为圆心，对角线BD长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBD的度数为______．6、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为______．三、计算题1、先化简，再求代数式（1-）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．______四、解答题1、如图，在正方形ABCD中，点G在边AB上（不与点A，B重合），连接DG，作CE⊥DG于点E，AF⊥DG于点F，连接AE，CF．（1）求证：DE=AF；（2）若AG=，设∠ECF=α，∠EAF=β，求的值．______2、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“______”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．______3、已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2+2=0．（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）=8，求m的值．______4、阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍．如图，在无人机镜头C处，观测风景区A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，已知A，B两点之间的距离为200米，则无人机镜头C处的高度CD为多少？（点A，B，D在同一条直线上，结果保留根号）______5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作BC的平行线分别交AC，AB的延长线于点E，F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）设AC=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BF=2，sinF=，求AD的长．______6、“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．______7、如图，抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，-1），点B（9，-10），AC∥x轴，点P是直线AC上方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．______

2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：x2-4x+3=0，分解因式得：（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．利用因式分解法求出已知方程的解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：∵∠ACB=90°，AB=13，BC=12，∴AC===5，A、sinA==，故本选项正确；B、cosA==，故本选项错误．C、tanA==，故本选项错误；D、tanB==，故本选项错误；故选：A．先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟记在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：由=得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选：B．根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．找到从几何体的左边看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D．直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．此题主要考查了反比例函数的图象，以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：如图，连接AM，交DE于点H，交BC于点P，∵DE∥BC，∴，∴设AH=3a，HP=2a，S△ADE==∵折叠∴AH=MH=3a，S△ADE=S△DEM=∴PM=a，∵DE∥BC∴=∴S△FGM=0.6故选：B．由平行线的性质可得，，可设AH=3a，HP=2a，S△ADE==，由平行线的性质可得=，可得S△FGM=0.6．本题考查了折叠变换，平行线的性质，相似三角形的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：∵E是内心，∴∠CAD=∠BAD，∠CBE=∠EBA，点D为弧BC的中点，∵AC=BC，且CE为∠ACB的平分线，∴CE⊥AB（三线合一），选项②正确；∵AC=BC，∠ACE=∠BCE，CE=CE，∴△ACE≌△BCE，（SAS）∴∠CAE=∠CBE，∴BE=AE，选项①正确；∵∠CAD=∠BAD，∴=，∴∠DBC=∠DAB，∴∠EAB+∠EBA=∠DBC+∠EBC，即∠DEB=∠DBE，∴DE=DB，∴△DEB是等腰三角形，选项③正确；∵△ABC和△BED都为等腰三角形，且两顶角∠ACB=∠EDB，∴△ABC∽△BED，∴=，∴=，∵DE=DB，BE=AE，∴，选项④正确，∴正确结论有4个．故选：D．根据E是内心，可得出∠CAD=∠BAD，则点D为弧BC的中点，又由AC=BC，得CE⊥AB；则延长BE交圆于一点也一定是弧AC的中点，则BE=AE；根据同弧所对的圆周角相等，得出三角形DEB与ABC三个角分别对应相等．则三角形DEB与ABC相似，从而得出第4个结论正确．本题考查了三角形的内心，等腰三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x==1，∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=-2a，∵当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当-1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=-1时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：∵A1（1，1）在直线y=∴b=∴y=x+

设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A2019（x2019，y2019）

则有y2=x2+，

y3=x3+，…

y2019=x2019+．

又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．∴x2=2y1+y2，

x3=2y1+2y2+y3，…

x2019=2y1+2y2+2y3+…+2y2018+y2019．

将点坐标依次代入直线解析式得到：

y2=y1+1

y3=y1+y2+1=

y2

y4=

y3

…

y2019=y2018

又∵y1=1∴y2=

y3=（）2

y4=（）3

…

y2019=（）2018故选：B．设点A2，A3，A4…，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．此题主要考查了一次函数点坐标特点；等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半；找规律．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2.5解：原式=2+×=2.5．故答案为：2.5．直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:10%解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2=48.4解方程得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为10%．设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额=增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是40（1+x）万元，今年的纳税额是40（1+x）2万元，据此即可列出方程求解．本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=1，所以此圆锥的高==．故答案为．设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:-16解：∵点A（-2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，过D作DM⊥x轴于M，则∠DMA=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DMA=∠DAB=∠AOB=90°，∴∠DAM+∠BAO=90°，∠DAM+∠ADM=90°，∴∠ADM=∠BAO，∴△DMA∽△AOB，∴===2，即DM=2MA，设AM=x，则DM=2x，∵四边形OADB的面积为6，∴S梯形DMOB-S△DMA=6，∴（1+2x）（x+2）-•2x•x=6，解得：x=2，则AM=2，OM=4，DM=4，即D点的坐标为（-4，4），∴k=-4×4=-16，故答案为-16．过D作DM⊥x轴于M，根据相似三角形的性质和判定求出DM=2AM．设AM=x，则DM=2x．根据三角形的面积求出x，即可求出DM和OM，得出答案即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、相似三角形的性质和判定等知识点，能求出DM=2AM是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:110°或30°解：如图，当点P在直线AB的右侧时．连接AP．∵AB=AD，∠BAD=40°，∴∠ABD=∠ADB=70°，∵AB=AB，AD=PB，BD=PA，∴△ABD≌△BAP（SSS），∴∠ABP=∠BAD=40°，∴∠PBD=∠ABD-∠ABP=30°，当点P′在AB的左侧时，同法可得∠ABP′=40°，∴∠P′BD=40°+70°=110°，故答案为30°或110°．分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:3-3解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵∠ABE=∠BCE，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠BEC=90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，∵∠G=90°，FG=BG=AB=6，∴OG=9，∴OF==3，∴EF=3-3，故PD+PE的长度最小值为3-3，故答案为：3-3．根据正方形的性质得到∠ABC=90°，推出∠BEC=90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2+3原式=•==根据分式的运算法则即可求出答案，本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:（1）证明：∵在正方形ABCD中，∴AD=CD，∠ADC=90°，∵CE⊥DG于点E，AF⊥DG于点F，∴∠AFD=∠CED=90°，∴∠ADF+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠ADF=∠DCE，在△ADF与△DCE中，∴△ADF≌△DCE（AAS），∴DE=AF；（2）解：在正方形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠AGF=∠CDE，∵∠CED=∠AFG=90°，∴△AFG∽△CED，∴，∵AG=AB，又AB=CD，∴==，∴=，∴=：==．（1）根据正方形的性质得到AD=CD，∠ADC=90°，根据余角的性质得到∠ADF=∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠AGF=∠CDE，根据相似三角形的性质得到=，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:200

81°

微信

解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1-15%-30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）∵关于x的方程x2-2（m+1）x+m2+2=0总有两个实数根，∴△=[-2（m+1）]2-4（m2+2）=8m-4≥0，解得：m≥．（2）∵x1、x2为方程x2-2（m+1）x+m2+2=0的两个根，∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+2．∵（x1+1）（x2+1）=8，∴x1x2+（x1+x2）+1=8，∴m2+2+2（m+1）+1=8，整理，得：m2+2m-3=0，即（m+3）（m-1）=0，解得：m1=-3（不合题意，舍去），m2=1，∴m的值为1．（1）由方程有两个实数根结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=2（m+1）、x1x2=m2+2，结合（x1+1）（x2+1）=8可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，结合m的取值范围即可确定m的值．本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合（x1+1）（x2+1）=8找出关于m的一元二次方程．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：设CD为x米．在Rt△ACD中，∠A=30°．∵，∴．在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BD=CD=x．∵AD-BD=AB，∴．解得x=．∴高度CD为（100+100）米．在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加减求差即可．本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD为△ABC的AB边上的高，得出直角三角形解答．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（1）证明：连接OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵EF∥CB，∴∠E=∠ACB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∠OAD=∠EAD，∴∠ODA=∠EAD，∴EA∥OD，∴∠ODF=∠E=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）连接CD，∵EF∥BC，∴∠ABC=∠F，∵∠ABC=∠ADC，∴∠F=∠ADC，∵∠DAF=∠CAD，∴△FAD∽△DAC，∴，∴AD2=FA•CA=x•y，即AD=；（3）设⊙O半径为r．在Rt△DOF中，sinF==，即=，解得r=1，在Rt△ABC中，sin∠ABC=sinF=，即=，∴AC=，又AF=1+1+2=4，由（2）知AD===．（1）连接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO，据此可得∠DAE=∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；（2）连接CD，由平行线的性质得到∠ABC=∠F，等量代换得到∠F=∠ADC，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）设⊙O半径为r．解直角三角形即可得到结论．本题考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、矩形的判定与性质、垂径定理、解直角三角形，熟练掌握切线的判定和性质定理是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）设y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（40，300），（55，150），∴，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，∴30＜x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w最大=-10（46-50）2+4000=