2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列二次根式中的最简二次根式是（）A. B.C. D. 2、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D. 3、下列计算中，正确的是（）A.a2•a3=a6 B.a6÷a2=a3 C.（2a2b）2=2a4b2 D.（a3b）2=a6b2 4、若分式的值为0，则x的值为（）A.-1 B.0 C.2 D.-1或2 5、已知等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰为（）A.7cm B.3cm C.5cm或3cm D.5cm 6、若a-b=1，a2+b2=13，则ab的值为（）A.6 B.7 C.8 D.9 7、如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2 B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b） D.a2+ab=a（a+b） 8、正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（）A.15cm2 B.25cm2 C.36cm2 D.49cm2 9、如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A.4 B.5 C.6 D.7 10、某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度是（）A.km/hB.km/hC.km/hD.km/h 二、填空题1、红细胞的直径约为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为______．2、分解因式：a3-ab2=______．3、在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于x轴对称的点A′的坐标是______．4、计算的结果是______．5、关于x的方程=的解是x=______．6、若关于x的多项式x2+mx+9是完全平方式，则正数m的值为______．7、如果5x=3，5y=2，那么5y-x的值为______．8、如图，等边△ABC中，AD=BD，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，若AF=6，则线段BE的长为______．9、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，点D在直线BC上，CD=CA，则∠DAB为______度．10、如图，△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交BC于点E，交AC于点D，连接BD，AB=AD，∠CED=45°+∠BAC，△ABD的面积为54，则线段BD的长为______．三、计算题1、计算：（1）（x2）3•（-2xy3）2（2）（2a-3）（2a+3）+（a+1）2______2、先化简，再求值：÷（-），其中x=20180+2-1．______四、解答题1、如图，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点为格点线段AB的两个端点均在格点上（1）画出以AB为一腰的等腰△ABC，点C在格点上，且△ABC的面积为8；（2）画出一条经过点C的直线，将（1）中△ABC的面积分成相等的两部分．______2、已知：△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，连接BE、CE，延长CE交AB于点D，∠ADC=2∠ACD（1）如图1，求证：BD=ED；（2）如图2，若∠BAC=72°，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有底角为36°的等腰三角形．______3、某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，书店举办了每买三本科普书就赠一本文学书的优惠活动，这所中学今年计划在优惠活动期间，再购进文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，这所中学今年最多能购进多少本文学书？______4、已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E为△ABC内一点，连接AE，CE，CE⊥AE，过点B作BD⊥AE，交AE的延长线于点D．（1）如图1，求证：BD=AE；（2）如图2，点H为BC的中点，分别连接EH，DH，求∠EDH的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为CH上一点，连接EM，点F为EM的中点，连接FH，过点D作DG⊥FH，交FH的延长线于点G，若GH：FH=6：5，△FHM的面积为30，∠EHB=∠BHG，求线段EH的长．______5、在平面直角坐标系中，点B为第一象限内一点，点A为x轴正半轴上一点，分别连接OB，AB，△AOB为等边三角形，点B的横坐标为4．（1）如图1，求线段OA的长；（2）如图2，点M在线段OA上（点M不与点O、点A重合），点N在线段BA的延长线上，连接MB，MN，BM=MN，设OM的长为t，BN的长为d，求d与t的关系式（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点D为第四象限内一点，分别连接OD，MD，ND，△MND为等边三角形，线段MA的垂直平分线交OD的延长线于点E，交MA于点H，连接AE，交ND于点F，连接MF，若MF=AM+AN，求点E的横坐标．______

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、是最简二次根式，正确；故选：D．根据最简二次根式的定义选择即可．本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：A、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，原式计算错误，故本选项错误；C、（2a2b）2=4a4b2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a3b）2=a6b2，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．集合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：由题意得：x-2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故选：C．根据分式值为零的条件可得x-2=0，再解方程即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：当腰长为3cm时，则三角形的另两边分别为3cm，7cm，此时3+3＜7，不满足三角形的三边关系；当底为3cm时，则可知腰长为5cm，5cm，满足三角形三边关系，此时腰长为5cm，故选：D．分腰长为3cm或底为3cm两种情况，再利用三角形三边关系进行验证即可得到答案．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形的三边关系进行验证．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，把a2+b2=13代入得：13-2ab=1，解得：ab=6．故选：A．将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：正方形中，S阴影=a2-b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：C．可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2-x2=24，解得：x=5．则这个正方形原来的面积是25cm2，故选：B．设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了24cm2，即可列方程求解．此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为PP1的垂直平分线，∴MP=MP1，P与P2关于OB对称，∴OB为PP2的垂直平分线，∴NP=NP2，于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6．故选：C．根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到MP=MP1，NP=NP2，于是△PMN周长可转化为P1P2的长．此题考查了轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h．由题意得，=，方程两边乘x（x+v），得s（x+v）=x（s+50）解得：x=，经检验：由v，s都是正数，得x=是原方程的解．∴提速前这次列车的平均速度km/h，故选：D．设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程解答即可．本题考查了列代数式（分式），解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:7.7×10-6解：0.0000077=7.7×10-6，故答案为：7.7×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:a（a+b）（a-b）解：a3-ab2=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）．故答案为：a（a+b）（a-b）．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:（3，-2）解：点A（3，2）关于x轴对称的点A′的坐标是（3，-2），故答案为：（3，-2）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：原式=3-2=．故答案为：．先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．本题考查的是二次根式的加减法，在解答此类题目时要先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:6解：去分母得：2x+3=3x-3，移项合并得：-x=-6，解得：x=6，故答案为：6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:6解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或m=-6（舍去）．故答案是：6．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：∵5x=3，5y=2，∴5y-x=5y÷5x=2÷3=．故答案为：．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:15解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°，AB=AC=BC，∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠ADF=90°-∠A=30°，∴AD=2AF=12，∴AB=24，∴AC=BC=24，∴FC=18，在Rt△FEC中，∠EFC=90°-∠C=30°，∴EC=FC=9，∴BE=BC-EC=15，故答案为：15．根据等边三角形的性质得到∠A=∠C=60°，根据直角三角形的性质求出AD，根据题意求出AB，根据直角三角形的性质求出EC，计算即可．本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:15或75解：如图1，∵在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∴∠ACD=110°∵CD=AC，∴∠CAD=∠CDA==35°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=75°；如图2，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵CD=AC，∴∠CAD=∠D=（180°-∠ACB）=55°，∴∠BAD=∠DAC-∠BAC=15°；综上所述：∠BAD=15°或75°．故答案为：15或75．首先根据题意画出图形，然后利用等腰三角形的性质求解即可求得答案，注意分为点D在CB或在BC的延长线上．此题考查了等腰三角形的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:6解：如图，作AH⊥BD于H交BC于M，作AK⊥CB交CB的延长线于K，作MP⊥AC于P．∵AB=AD，AH⊥BD，∴∠DAH=∠ABC，设∠DAH=α，则∠CED=45°+α，∵ED⊥AC，∴∠EDC=90°，∴∠C=45°-α，∴∠AMB=∠MAC+∠C=45°，∵AM垂直平分线段BD，∴MB=MD，∵MH⊥BD，∴∠BMH=∠DMH=45°，∴BH=MH=DH，设BH=MH=DH=a，∵AK⊥CK，∴∠K=90°，∵∠KMA=∠KAM=45°，∴AK=KM，∵∠DMC=∠K=90°，∴DM∥AK，∵AD=DC，∴KM=CM，设AK=KM=CM=m，则AC=m，∵△CPM∽△CKA，∴==，∴==，∴PM=m，PC=m，∴PA=，∴tan∠PAM===，∵DH=a，∴AH=3a，∵S△ABD=•BD•AH=×2a×3a=54，∴a=3或-3（舍弃）∴BD=2a=6．故答案为如图，作AH⊥BD于H交BC于M，作AK⊥CB交CB的延长线于K，作MP⊥AC于P．首先证明△BDM是等腰直角三角形，设BH=DH=a，再证明AH=3a，利用三角形的面积构建方程求出a即可．本题考查线段的垂直平分线的性质，三角形的面积，解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=x6•（4x2y6）=4x8y6．（2）原式=4a2-9+a2+2a+1=5a2+2a-8．（1）先计算乘方，再计算单项式乘单项式；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：==，当，原式===3．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由零指数幂和负整数指数幂得出x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：直线CD即为所求．（1）直接利用网格结合等腰三角形的性质和三角形面积求法得出答案；（2）利用三角形中线的性质得出答案．此题主要考查了应用设计与作图以及三角形面积，正确借助网格分析是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（1）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵AB=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴∠DBE=∠ACD，∵∠ADC=2∠ACD，∴∠ADC=2∠DBE，∵∠ADC=∠DBE+∠DEB，∴∠DBE=∠DEB，∴BD=ED；（2）解：∵∠BAC=72°，AE平分∠BAC，∴∠DAE=∠CAE=36°，∵∠ADC=2∠ACD，∠ADC+∠ACD=108°，∴∠ACD=36°，∠ADE=72°，∴∠EAC=∠ACE=36°，∴AE=CE，∵BD=DE，∴∠DBE=∠DEB，∵∠ADC=∠DBE+∠DEB=72°，∴∠DBE=∠DEB=36°，∵∠BAE=∠ABE=36°，∴AE=BE，∴△ABE和△BDE和△AEC是底角为36°的等腰三角形．（1）根据角平分线的性质得到∠BAE=∠CAE，根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠ACD，于是得到BD=ED；（2）根据角平分线的性质得到∠DAE=∠CAE=36°，求得∠ACD=36°，∠ADE=72°，得到∠EAC=∠ACE=36°，求得∠DBE=∠DEB=36°，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）设去年购买文学书的单价为x元/本，则购买科普书的单价为（x+4）元/本，根据题意得：，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，∴x+4=12．答：去年购买的文学书单价为8元/本，科普书单价为12元/本．（2）今年文学书的单价为8×（1+25%）=10（元/本）．设今年购进y本文学书，则购进科普书（200-y）本，根据题意得：10（y-）+12（200-y）≤1880，解得：y≤110，∴y的最大值为110．答：今年最多能购进110本文学书．（1）设去年购买文学书的单价为x元/本，则购买科普书的单价为（x+4）元/本，根据数量=总价÷单价结合用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）由今年文学书的单价比去年提高了25%可求出今年文学书的单价，设今年购进y本文学书，则购进科普书（200-y）本，根据总价=单价×数量结合购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:证明：（1）∵CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠AEC=∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ACE+CAE=∠CAE+∠BAD=90°，∴∠ACE=∠BAD，在△CAE与△ABD中∴△CAE≌△ABD（AAS），∴AE=BD；（2）连接AH∵AB=AC，BH=CH，∴∠BAH=，∠AHB=90°，∴∠ABH=∠BAH=45°，∴AH=BH，∵∠EAH=∠BAH-∠BAD=45°-∠BAD，∠DBH=180°-∠ADB-∠BAD-∠ABH=45°-∠BAD，∴∠EAH=∠DBH，在△AEH与△BDH中∴△AEH≌△BDH（SAS），∴EH=DH，∠AHE=∠BHD，∴∠AHE+∠EHB=∠BHD+∠EHB=90°即∠EHD=90°，∴∠EDH=∠DEH=（3）过点M作MS⊥FH于点S，过点E作ER⊥FH，交HF的延长线于点R，过点E作ET∥BC，交HR的延长线于点T．∵DG⊥FH，ER⊥FH，∴∠DGH=∠ERH=90°，∴∠HDG+∠DHG=90°∵∠DHE=90°，∴∠EHR+∠DHG=90°，∴∠HDG=∠HER在△DHG与△HER中∴△DHG≌△HER

（AAS），∴HG=ER，∵ET∥BC，∴∠ETF=∠BHG，∠EHB=∠HET，∠ETF=∠FHM，∵∠EHB=∠BHG，∴∠HET=∠ETF，∴HE=HT，在△EFT与△MFH中，∴△EFT≌△MFH（AAS），∴HF=FT，∴，∴ER=MS，∴HG=ER=MS，设GH=6k，FH=5k，则HG=ER=MS=6k，，k=，∴FH=5，∴HE=HT=2HF=10，（1）根据全等三角形的判定得出△CAE≌△ABD，进而利用全等三角形的性质得出AE=BD；（2）根据全等三角形的判定得出∴△AEH≌△BDH，进而利用全等三角形的性质解答；（3）过点M作MS⊥FH于点S，过点E作ER⊥FH，交HF的延长线于点R，过点E作ET∥BC，根据全等三角形判定和性质解答即可．本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会