山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（含答案）

第1页/共8页济宁市2022—2023学年第一学期期中质量检测高三数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.给出的下列条件中能成为的充要条件的是（）A. B. C. D.3.已知数列成等差数列，其前n项和为，若，则（）A.7 B.6 C.5 D.44.函数是偶函数，则a，b的值可能是（）A. B.C. D.5.已知向量，若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.6.已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向左平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到，若是函数的一个极大值点，是与其相邻的一个零点，则的值为（）A. B.0 C.1 D.7.已知函数，且，则实数a的取值范围是（）A. B.第2页/共8页C. D.8.设，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（）A.为递减数列 B.C.是数列中的最大项 D.10.数学家们在探寻自然对数底与圆周率之间的联系时，发现了如下的公式：（1）（2）（3）据此判断以下命题正确的是（）（已知i为虚数单位）A. B.C. D.11.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（）第3页/共8页A.与能构成一组基底 B.C.在向量上投影向量的模为 D.的最大值为12.设定义在R上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A. B.函数的图象关于对称C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设，则使得命题“若，则”为假命题的一组的值是________．14.设函数若存在最小值，a的取值范围___________.15.若△的边长成等差数列，且边a，c的等差中项为1，则的取值范围是________．16.定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为．若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”．已知在区间上为“凹函数”，则实数a的取值范围为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.命题已知幂函数在上单调递增，且函数在上单调递增时，实数a范围为集合A﹔命题关于x的不等式的解集为B．（1）若命题P为真命题，求集合A；第4页/共8页（2）在（1）的条件下，若是的充分不必要条件．求实数t的取值范围．18.在①，②，③这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并解答．已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且__________．（1）求角B；（2）若，点D是AC的中点，求线段BD的取值范围．19.已知，抛物线与x轴正半轴相交于点A，在点A处的切线在y轴上的截距为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．20.2022年夏季各地均出现了极端高温天气，空调便成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律．如果物体的初始温度为，则经过一定时间t后的温度T满足，其中是环境温度，h称为半衰期，现将一杯80℃的茶水放在25℃的空调房间，1分钟后茶水降至75℃．（参考数据：，）（1）经研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃，为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待多少分钟?（保留整数）（2）为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完．问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大?并求出最大利润．21.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数在区间上恰有个零点，第5页/共8页（i）求实数的取值范围；（ii）求的值.22.已知函数，．（1）讨论函数极值点个数；（2）若，求证：．第6页/共8页答案部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】AC第7页/共8页三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】（答案不唯一）【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）；（2）.【20题答案】【答案】（1）6；（2