2022-2023学年河北省唐山市高二下学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省唐山市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将〖答案〗答在答题卡上.选择题每小题选出〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的〖答案〗无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一～四章（约30%），选择性必修第二册第四章（约10%），选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册（约60%）.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗集合，集合，所以.故选：A.2.若，则（）A.0 B. C.1 D.2〖答案〗D〖解析〗由题意可知，，，.故选：D.3.已知p：q：，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗当时，，所以，所以充分性满足，当时，取，此时不满足，所以必要性不满足，所以是的充分不必要条件，故选：A.4.已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（）A. B. C.1 D.3〖答案〗C〖解析〗因为函数为R上的奇函数，当时，，所以．而，∴．故选：C．5.五一放假期间，4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，若2名女生相邻且农场主站在中间，则不同的站法有（）A.240种 B.192种 C.144种 D.48种〖答案〗B〖解析〗2名女生相邻且农场主站在中间可分三步完成：第一步：相邻女生只能站在第一二，第二三，第五六，第六七，有4种；第二步：相邻女生排在一起有种；第三步：4名男生排在剩下的位置有种.因此2名女生相邻且农场主站在中间共有种站法.故选：B.6.甲、乙两个箱子里各装有6个大小形状都相同的球，其中甲箱中有4个红球和2个白球，乙箱中有3个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出1个球放人乙箱中，再从乙箱中随机取出1个球，则从乙箱中取出的球是红球的概率为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗设事件表示从甲箱中随机取出一个红球，事件表示从甲箱中随机取出一个白球，事件表示从乙箱中随机取出一个红球，则，所以.故选：B.7.已知函数，设，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为的定义域为，且，所以为偶函数，，又当时，单调递减，由以及，可得，即．故选:D．8.已知等差数列和等差数列的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数为（）A.6 B.7 C.8 D.9〖答案〗C〖解析〗因为等差数列和等差数列的前项和分别为和，所以，又，所以，因此要为整数，当且仅当是正整数，又，则是36的大于1的约数，又36的非1的正约数有2，3，4，6，9，12，18，36，共8个，则的值有1，2，3，5，8，11，17，35，共8个，所以使得为整数的正整数的个数为8.故选：C.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知随机变量，且，则下列说法中正确的是（）A.B.C.D.〖答案〗AC〖解析〗由，则，由，所以，故A正确，B错误；由，所以，所以，故C正确；由上可知，，故D错误.故选：AC.10.已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗对于A，，由于，所以，所以，故不存在正数M，使得成立.对于B，令，则，，所以，故存在正数1，使得成立.对于C，令，则，易得.所以，即，故存在正数5，使得成立.对于D，令，则，，则，易得，所以，故存在正数，使得成立.故选：BCD.11.若，则下列说法中正确的有（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗令，则，令，可得，即，故A正确；令，可得，故B正确；由题可知，故C正确；由，对等式两边同时求导可得：，令，可得，故D错误.故选：ABC.12.若，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗令，则在上恒成立，所以在上单调递减，又，所以，即，所以，故A正确；设，则在上恒成立，所以在上单调递减，又，所以，即，所以，故B正确；令，则在上恒成立，所以在上单调递增，又，所以，即，即，即，所以，故C错误；令，则，令，所以在上恒成立，所以在上单调递减，所以，所以在上恒成立，所以在上单调递增，又，所以，即，所以，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“，”的否定是_________．〖答案〗，〖解析〗因为命题“，”为全称量词命题，所以该命题的否定为“，”．故〖答案〗为：，.14.某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：售价88.599.510销售量1615131110根据表中数据得到关于的回归直线方程是，当售价为11.5元时，预测销售量为______件.〖答案〗5〖解析〗由题意可知，故回归直线过点，所以，解得，所以关于的回归直线方程是，当时，，即售价为11.5元时，预测销售量为5件.故〖答案〗为：5.15.若直线与曲线相切于点，则______.〖答案〗〖解析〗将代入，得，所以，可得又在直线上，所以，解得.故〖答案〗为：.16.一个笔袋内装有10支同型号签字笔，其中黑色签字笔有7支，蓝色签字笔有3支，若从笔袋内每次随机取出1支笔，取后不放回，取到蓝色签字笔就停止，最多取5次，记取出的签字笔个数为X，则______．〖答案〗〖解析〗X的可能取值是1，2，3，4，5，则，，，，，所以．故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某工厂生产某产品的成本（万元）与销售额（万元）的几组对应数据如下表所示：成本（万元）1020304050销售额（万元）4070110130150（1）根据以往经验可知，成本（万元）与销售额（万元）之间具有线性相关关系，求销售额关于成本的经验回归方程；（2）根据（1）中经验回归方程，预测当销售额为200万元时，成本为多少万元？（结果保留一位小数）参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，其中为样本的平均值.参考数据：.解：（1），所以，所以回归方程为.（2）由（1）知，令，得（万元），即预测当销售额200万元时，成本大约为65.7万元.18.设函数.（1）若关于的不等式的解集为，求的解集；（2）若时，，求的最小值.解：（1）由题知的两个根分别是，3，则，解得故，，解得.所求解集为.（2）时，，即，所以有，那么，当且仅当，即时，取等号.故的最小值为9.19.已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.解：（1）在数列中，，当时，，两式相减得，即，而，有，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，，所以的通项公式是.（2）由（1）知，则，于是，两式相减得，所以.20.随着互联网发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了防范网络犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动.某学校从全体学生中随机抽取了400人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表所示：男女合计了解150240不了解90合计（1）根据所提供的数据，完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？（2）对了解“网络安全宣传倡议”的人按性别用比例分配的分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记为抽取的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879解：（1）根据题意，得到列联表为：男女合计了解15090240不了解7090160合计220180400零假设为：对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别无关联.根据列联表中数据，可以求得：，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关.（2）从男生中抽取：（人），从女生中抽取：（人）.的所有可能取值为，，，，，，的分布列为：所以.21.高二年级上学期共进行5次月考，每次月考成绩互不影响.记语文和英语为文科科目，记数学和物理为理科科目，其余科目暂不参与评估.每次月考中，文科科目与理科科目总数不少于3门成绩优秀，将获得“优学达人”称号，某学生在高二上学期的月考中，从文科科目和理科科目中各随机抽取5次成绩，其中4次文科科目和3次理科科目成绩优秀.（1）从文理科各抽取的5次成绩中，分别随机抽取2次文科科目和2次理科科目成绩，求至少有3次成绩优秀的概率；（2）经过该学生寒假期间的自主学习，每次月考文科科目和理科科目每门成绩优秀的概率分别为，，且，高二下学期共进行5次月考，设该学生在这5次月考中获得“优学达人”称号的次数为，求的数学期望的取值范围.解：（1）由题可知，所有可能的情况有：①1次文科科目和2次理科科目成绩优秀的概率为，②2次文科科目和1次理科科目成绩优秀的概率为，③2次文科科目和2次理科科目成绩优秀的概率为，故所求的概率为.（2）由已知可得，自主学习后该同学每次月考获得“优学达人”的概率为，因，且，所以，即，所以，所以，所以.令，则在上单调递减，所以，因为该学生获得“优学达人”称号的次数，所以，即的数学期望的取值范围是.22.设函数，，.（1）求在上的单调区间；（2）若在y轴右侧，函数图象恒不在函数的图象下方，求实数a的取值范围；（3）证明：当时，.（1）解：由函数，可得，当，即时，，此时函数在上单调递增；当，即时，令，解得；令，解得，函数在上单调递增，在上单调递减，综上，当时，函数单调递增区间为；当时，单调递增区间为，递减区间为.（2）解：设函数，则，令，则，当，即时，，即，即，所以成立，此时符合题意；当，即时，令，解得，所以在区间上单调递减，又由，此时在上单调递减，所以，显然不满足题意.综上可得，实数的取值范围为.（3）证明：取，由（2）知，因为，令，代入得到，即，且，令，，即，代入化简得到，所以成立.河北省唐山市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将〖答案〗答在答题卡上.选择题每小题选出〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的〖答案〗无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一～四章（约30%），选择性必修第二册第四章（约10%），选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册（约60%）.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗集合，集合，所以.故选：A.2.若，则（）A.0 B. C.1 D.2〖答案〗D〖解析〗由题意可知，，，.故选：D.3.已知p：q：，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗当时，，所以，所以充分性满足，当时，取，此时不满足，所以必要性不满足，所以是的充分不必要条件，故选：A.4.已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（）A. B. C.1 D.3〖答案〗C〖解析〗因为函数为R上的奇函数，当时，，所以．而，∴．故选：C．5.五一放假期间，4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，若2名女生相邻且农场主站在中间，则不同的站法有（）A.240种 B.192种 C.144种 D.48种〖答案〗B〖解析〗2名女生相邻且农场主站在中间可分三步完成：第一步：相邻女生只能站在第一二，第二三，第五六，第六七，有4种；第二步：相邻女生排在一起有种；第三步：4名男生排在剩下的位置有种.因此2名女生相邻且农场主站在中间共有种站法.故选：B.6.甲、乙两个箱子里各装有6个大小形状都相同的球，其中甲箱中有4个红球和2个白球，乙箱中有3个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出1个球放人乙箱中，再从乙箱中随机取出1个球，则从乙箱中取出的球是红球的概率为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗设事件表示从甲箱中随机取出一个红球，事件表示从甲箱中随机取出一个白球，事件表示从乙箱中随机取出一个红球，则，所以.故选：B.7.已知函数，设，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为的定义域为，且，所以为偶函数，，又当时，单调递减，由以及，可得，即．故选:D．8.已知等差数列和等差数列的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数为（）A.6 B.7 C.8 D.9〖答案〗C〖解析〗因为等差数列和等差数列的前项和分别为和，所以，又，所以，因此要为整数，当且仅当是正整数，又，则是36的大于1的约数，又36的非1的正约数有2，3，4，6，9，12，18，36，共8个，则的值有1，2，3，5，8，11，17，35，共8个，所以使得为整数的正整数的个数为8.故选：C.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知随机变量，且，则下列说法中正确的是（）A.B.C.D.〖答案〗AC〖解析〗由，则，由，所以，故A正确，B错误；由，所以，所以，故C正确；由上可知，，故D错误.故选：AC.10.已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗对于A，，由于，所以，所以，故不存在正数M，使得成立.对于B，令，则，，所以，故存在正数1，使得成立.对于C，令，则，易得.所以，即，故存在正数5，使得成立.对于D，令，则，，则，易得，所以，故存在正数，使得成立.故选：BCD.11.若，则下列说法中正确的有（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗令，则，令，可得，即，故A正确；令，可得，故B正确；由题可知，故C正确；由，对等式两边同时求导可得：，令，可得，故D错误.故选：ABC.12.若，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗令，则在上恒成立，所以在上单调递减，又，所以，即，所以，故A正确；设，则在上恒成立，所以在上单调递减，又，所以，即，所以，故B正确；令，则在上恒成立，所以在上单调递增，又，所以，即，即，即，所以，故C错误；令，则，令，所以在上恒成立，所以在上单调递减，所以，所以在上恒成立，所以在上单调递增，又，所以，即，所以，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“，”的否定是_________．〖答案〗，〖解析〗因为命题“，”为全称量词命题，所以该命题的否定为“，”．故〖答案〗为：，.14.某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：售价88.599.510销售量1615131110根据表中数据得到关于的回归直线方程是，当售价为11.5元时，预测销售量为______件.〖答案〗5〖解析〗由题意可知，故回归直线过点，所以，解得，所以关于的回归直线方程是，当时，，即售价为11.5元时，预测销售量为5件.故〖答案〗为：5.15.若直线与曲线相切于点，则______.〖答案〗〖解析〗将代入，得，所以，可得又在直线上，所以，解得.故〖答案〗为：.16.一个笔袋内装有10支同型号签字笔，其中黑色签字笔有7支，蓝色签字笔有3支，若从笔袋内每次随机取出1支笔，取后不放回，取到蓝色签字笔就停止，最多取5次，记取出的签字笔个数为X，则______．〖答案〗〖解析〗X的可能取值是1，2，3，4，5，则，，，，，所以．故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某工厂生产某产品的成本（万元）与销售额（万元）的几组对应数据如下表所示：成本（万元）1020304050销售额（万元）4070110130150（1）根据以往经验可知，成本（万元）与销售额（万元）之间具有线性相关关系，求销售额关于成本的经验回归方程；（2）根据（1）中经验回归方程，预测当销售额为200万元时，成本为多少万元？（结果保留一位小数）参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，其中为样本的平均值.参考数据：.解：（1），所以，所以回归方程为.（2）由（1）知，令，得（万元），即预测当销售额200万元时，成本大约为65.7万元.18.设函数.（1）若关于的不等式的解集为，求的解集；（2）若时，，求的最小值.解：（1）由题知的两个根分别是，3，则，解得故，，解得.所求解集为.（2）时，，即，所以有，那么，当且仅当，即时，取等号.故的最小值为9.19.已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.解：（1）在数列中，，当时，，两式相减得，即，而，有，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，，所以的通项公式是.（2）由（1）知，则，于是，两式相减得，所以.20.随着互联网发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了防范网络犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动.某学校从全体学生中随机抽取了400人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表所示：男女合计了解150240不了解90合计（1）根据所提供的数据，完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？（2）对了解“网络安全宣传倡议”的人按性别用比例分配的分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记为抽取的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879解：（1）根据题意，得到列联表为：男女合计了解15090240不了解7090160合计220180400零假设为：对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别