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第3章平行四边形3.2菱形3.2.1菱形的性质下列图案中包含的平行四边形有什么特点？一组邻边相等的平行四边形叫作菱形．平行四边形菱形一组邻边相等观察ABCDABCDO

它们的邻边也相等．年年有余由于菱形也是平行四边形，因此菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；菱形的对边相等，对角相等．对角线互相平分．

由于菱形是有一组邻边相等的平行四边形，因此菱形还有一些特殊的性质．菱形的四条边都相等．分析

如图，四边形ABCD是菱形，对角线的交点为O，你能猜测菱形ABCD是轴对称图形吗？所以菱形ABCD是轴对称图形，直线DB是它的一条对称轴，ABCDO同理，直线AC也是菱形ABCD的一条对称轴，从而∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA．

由于DA＝DC，因此点D在线段AC的垂直平分线上．又由于点O是线段AC的中点，因此直线DO（也就是直线DB）是线段AC的垂直平分线．是轴对称图形这个猜测对吗？把菱形ABCD沿直线DB折叠，则点A与点C重合，从而线段AD与CD重合，线段AB与CB重合，于是菱形ABCD在直线DB两旁的部分互相重合．从而∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴菱形的对角线互相垂直，并且每一条对线平分一组对角ABCDO如图，菱形ABCD被它的两条对角线分成四个直角三角形，它们全等吗？动脑筋ABCDO如果菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度已知，那么菱形ABCD的面积S等于多少？你能利用“菱形的两条对角线所在的直线都是它的对称轴”判断它们全等吗？全等能你能说出上述面积公式成立的道理吗？菱形ABCD的面积=如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的程度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长．例1ABCDO在直角三角形OAB中，菱形ABCD的面积S为解因此，菱形ABCD的周长为1.菱形ABCD的两条对角线的交点为O,已知AB＝5cm,OB＝3cm,求菱形ABCD的两条对角线的长度，以及它的面积．练习菱形ABCD的两条对角线互相垂直平分∴BD=2OB=2×3=6(cm)在Rt△AOB中，有∴菱形ABCD的面积解ABCDOABCDO2.如图，四边形ABCD是菱形，边长为2cm，∠BAD＝60°，求菱形ABCD的两条对角线的长度，以及它的面积．四边形ABCD是菱形∴AB=AD∴△ABD是等边三角形在Rt△AOD中AD＝2菱形ABCD的面积＝解附加题：（2012•南通）菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．

（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；

（2）如图2，若∠EAF=60°，

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