等腰三角形的性质定理_第1页
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文档简介

等腰三角形樟树中学：彭桂衡有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

；

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

；

3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是

。

10cm10cm或11cm19cm小试牛刀

用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和形状可以不一样，你能制作出一个等腰三角形吗?做一做：动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看你发现了什么?探索:

1、等腰三角形是轴对称图形。2、等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴。性质1：

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找

思考重合的线段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?

大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。性质2(等边对等角)ABCD结论⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____

__；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀想一想:

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°性质3(等腰三角形三线合一)ABCD

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°谈谈你的收获！

轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小结性质2

:

等腰三角形的两个底角相等

（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）性质3

:

等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）性质1

:

等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。

一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！如

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