角的度量与计算2

4.3.2角的度量与计算湘教版数学七年级（上）角的度量与计算(2)4.3.2黄亭市镇中学肖彩峰12比萨斜塔是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。建造于1174年，它们的外墙面均为乳白色大理石砌成，各自相对独立但又形成统一罗马式建筑风格。目前的倾斜度约10%，即5.5度，偏离地基外沿2.3米，顶层突出4.5米。做一做如图，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？1234∠1+∠2=90°.∠3+∠4=180°.∠1=30°,∠2=60°∠3=120°,∠4=60°

一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。请你判断:(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3、互为余角.()××互为余角∠1、∠2互为余角∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角

12几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠2

或：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°合作探究

一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。互为补角若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角∠1=180°—∠2反之也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°几何语言表示为：练习1.一个角是70°30′，求它的余角和补角。2.一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？3.一个角是钝角，它的一半是什么角？合作探究12∠1、∠2互为补角∠1是∠2的补角，∠1的补角是∠2我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°90°x180°x找朋友图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o图中给出的各角，那些互为补角？80o100o30o60o120o150o1、70°的余角是

，补角是

。2、∠

（∠

<90

°）的余角是

，它的补角是

。110°20°90°-∠

180°-∠

重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是（90°—∠

）

∠的补角是（180°—∠

）练习3、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。

根据题意得：（180°-x°）=4(90°-x°)

解得：x=60答：这个角的度数是60°。（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？动脑筋相等（a)由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代换）.同角(或等角)的补角相等.结论∠2、∠3都是∠1的补角。（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？相等（b）动脑筋由于∠4+∠5=90°，∠4+∠6=90°，所以∠5=90°-∠4，∠6=90°-∠4.因此∠5=∠6（等量代换）.同角或等角的余角相等.结论∠5、∠6都是∠4余角。

如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?1234解：∠2与∠4相等。

这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。补角的性质：等角的补角相等。类似有余角的性质：等角的余角相等。因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4。性质理解举例例4如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.30.17°29.66°60.34°解因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°.

又因为OC是∠BOD的平分线，所以因此，∠COD的度数为30.17°.

举例例5已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数解

设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°.根据题意，得，解得x=45.因此，这个角的度数为45°.练习1.填空：（2）28°25′32″的余角等于

.74°34′61°34′28″（1）105°26′的补角等于

；2.如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？AOBα∠AOB=180°-α。3.

如图，∠BOD=118°，∠COD

是直角，OC

平分∠AOB，求∠AOB的度数.答：∠AOB的度数为56度.点击中考1.如图所示，图中小于平角的角的（）.A.4个B.5个C.6个D.7个解析图中小于平角的角有：∠B，∠BAD，∠BAC，∠BDA，∠ADC，∠C，∠DAC共7个.故，应选择D.D活学活用加深理解

2.如图，OD平分∠COA，OE平分∠COB，则①∠EOD=__°

②图中互余角有

对，互补角有

对。CDEOAB9045判断题：2.互补的两个角不可能相等。（）3.钝角没有余角，但一定有补角（）

1.如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（）练一练▲锐角既有余角又有补角；▲相等的两个角互补，这两个角是直角；4.∠A=25°37′,则它的余角为_____,它的补角______.64°23′154°23′5、已知∠A=50°,则∠A的余角是____补角是___，补角与余角的差是_____.40°130°90°x°(90-x)°(180-x)°余角、补角的概念：余角、补角的性质：（1）和为90°的两个角称互为余角；（2）和为180°的两个角称互为补角；（1）等角的余角相等；（2）等角的补角相等；今天我们学了什么？1221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质请认真观察下图，回答下列问题：挑战一下吧！（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1BACD12（同角的余角相等）OCDAEB若将图形改成右图，你能回答上述问题吗？(∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°)（1）(∠B=∠C)