高中物理沪科版选修3-4学案第1章机械振动本章优化总结Word版含答案

本章优化总结波动图像与振动图像的应用从简谐运动的振动图像可以知道振动物体的运动情况．1．确定振动质点在任一时刻的位移：如图所示，与t1、t2时刻对应的位移分别为x1＝＋7cm、x2＝－5cm.2．确定振动的振幅：图像中的最大位移的数值等于振幅，如图所示，表示的振幅是10cm.3．确定振动的周期和频率：振动图像上一个完整的正弦(或余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．由图可知，OD、AE、BF的时间间隔都等于振动周期，T＝0.2s，频率f＝eq\f(1,T)＝5Hz.4．得到振动质点的位移随时间变化的关系：因为ω＝eq\f(2π,T)＝10πrad/s，所以x＝10sin(10πt)cm.5．比较各时刻速度的大小和方向：在位移－时间图像上，某时刻对应的图像的斜率表示质点的速度．图中|kt1|<|kt2|，所以|vt1|<|vt2|.在t1时刻，质点正远离平衡位置运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动．6．比较各时刻质点的加速度的方向和大小：在图中，t1时刻质点位移x1为正，加速度a1为负，两者方向相反；t2时刻质点位移x2为负，加速度a2为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|.7．比较不同时刻质点的势能、动能的大小：质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小．如图所示，在t1时刻质点的势能Ep1大于t2时刻质点的势能Ep2，而动能Ek1<Ek2.(多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5s．关于该简谐波，下列说法正确的是()A．波长为2mB．波速为6m/sC．频率为1.5HzD．t＝1s时，x＝1m处的质点处于波峰E．t＝2s时，x＝2m处的质点经过平衡位置[解析]由图像可知简谐横波的波长为λ＝4m，A项错误；波沿x轴正向传播，t＝0.5s＝eq\f(3,4)T，可得周期T＝eq\f(2,3)s、频率f＝eq\f(1,T)＝1.5Hz，波速v＝eq\f(λ,T)＝6m/s，B、C项正确；t＝0时刻，x＝1m处的质点在波峰，经过1s＝eq\f(3,2)T，一定在波谷，D项错误；t＝0时刻，x＝2m处的质点在平衡位置，经过2s＝3T，质点一定经过平衡位置，E项正确．[答案]BCEeq\a\vs4\al()在振动图像中以位移这个矢量及位移的变化来分析一系列的物理量，当位移大小相等时，回复力大小、加速度大小、速率、动能、势能都相等，当位移变大时，加速度、回复力、势能三量变大，速率、动能则变小；方向上，位移为正时，加速度、回复力两量都为负，速度方向则不一定，速度的方向可根据位移的具体矢量的变化去判定，也可用斜率的正负去判定．简谐运动的周期性、对称性和多解性1．周期性：做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态，振动的各物理量与原来状态完全相同．2．对称性：简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两个位置时，振子的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等均是等大的(位移、回复力、加速度的方向相反，速度的方向不确定)．运动时间也具有对称性，即在关于平衡位置对称的两段位移内运动的时间相等．3．多解性：一个做简谐运动的质点，经过时间t＝nT(n为正整数)，则质点必回到原状态，对应的物理量完全相同，而经过t＝(2n＋1)eq\f(T,2)(n为正整数)，则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称，所对应的物理量大小相等，因此在处理一些问题时，要注意多解的可能．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点后经过3s时间第一次经过M点，再经过2s第二次经过M点，该质点再经过________s第三次经过M点．若该质点由O点出发，在20s内经过的路程是20cm，则质点做简谐运动的振幅为________cm.[解析]根据简谐运动的周期性和对称性分析解决问题．作出该质点的振动图像如图所示，则M点的可能位置有两个，即对应图中的M1或M2.第一种情况：若是位置M1，由图可知eq\f(T1,4)＝3s＋1s＝4s，T1＝16s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M点时所需时间为一个周期减从第一次经过M点到第二次经过M点的时间，故Δt1＝16s－2s＝14s．质点在20s内eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(即n＝\f(20,16)＝\f(5,4)个周期内))的路程为20cm，故由5A1＝20cm，得振幅A1＝4cm.第二种情况：若是位置M2，由图可知eq\f(3T2,4)＝3s＋1s＝4s，T2＝eq\f(16,3)s．根据对称性，质点第三次经过M点时所需时间为一个周期减从第一次经过M点到第二次经过M点的时间，故Δt2＝eq\f(16,3)s－2s＝eq\f(10,3)s．质点在20s内eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(即n＝\f(20,\f(16,3))＝\f(15,4)个周期内))的路程为20cm.故由15A2＝20cm，得振幅A2＝eq\f(4,3)cm.[答案]14或eq\f(10,3)4或eq\f(4,3)eq\a\vs4\al()由于简谐运动的对称性和周期性造成问题多解需多向思维，画出运动示意图可以帮助全面思考，以免漏解．自由振动、受迫振动、共振的比较振动类型比较项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆机器运转时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等(多选)如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则()A．其他各摆振动周期跟A摆相同B．其他各摆振动的振幅大小相等C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小[解析]A摆振动后迫使水平绳摆动．水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此，B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同．驱动力的频率等于A摆的固有频率fA＝eq\f(1,TA)＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系是：fB＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,0.5l))≈1.41fA，fC＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,1.5l))≈0.82fAfD＝eq\f(1,