组合定子铁心集中绕组永磁无刷直流电动机反电动势分析

组合定子铁心集中绕组永磁无刷直流电动机反电动势分析

0组合转子无刷直流电动机的优势在工业应用、自动控制和交通运输等领域，非磁性频率消费机的应用越来越普遍。因此，提高设计和提高性能、简化生产工艺、提高材料利用率和降低生产成本具有重要意义。普通永磁无刷直流电动机的硅钢片等材料利用率不高,一般采用分布绕组,使得绕组下线比较困难,无法进行大规模自动化生产。与此相比,组合定子铁心集中绕组永磁无刷直流电动机不但克服了上述缺点,同时又具有自身的优点。所谓组合定子铁心结构,是指定子铁心由若干个小T形片(即带一段轭的齿,小T形片数等于齿数)拼接而成。图1所示为无刷直流电动机的一段组合定子铁心。目前,采用该结构的永磁无刷直流电动机已开始批量生产。采用该定子铁心结构的好处有:①组合定子铁心冲片可大大提高硅钢片材料的利用率,甚至可以用大电动机冲片过程中的边角料进行冲片,显著降低电动机铁心的材料成本;②组合定子铁心齿上为集中绕组,即变压器式绕组,这样可以用机器绕线代替分布绕组时的人工下线,降低电动机制造的人工成本;③可实现“少槽多极”结构,这对于增大电磁转矩、降低转矩脉动是十分有利的;④组合定子铁心的集中绕组为一种整距绕组,通过合理的磁路设计,可得到比较理想的梯形反电动势波形。图2为一台36槽40极1.5kW高压永磁无刷直流电动机一相反电动势的实测波形。由图可见,反电动势波形平顶部分比较宽,约100°电角度,平顶波部分比较平滑,是一个比较理想的梯形波。反电动势波形与无刷电动机脉动转矩的大小密切相关,对电动机性能有着非常重要的影响。对于梯形波反电动势来说,其平顶部分越宽越好,最好的情况是矩形波。另一方面,由于磁钢充磁、磁路结构、电动机绕组等因素的影响,平顶部分的宽度不可能达到180°电角度。当反电动势波平顶部分宽度达到一定电角度后,由换相引起的转矩脉动会显著减小。另外,根据反电动势可以计算电动机电枢电流,对系统的运行状态进行仿真,进而确定系统的控制策略。因此,寻求简便而准确的永磁无刷电动机反电动势计算方法,对于指导电动机设计、提高系统性能、改进系统控制策略等是非常有益的。基于以上思想,本文针对组合定子铁心集中绕组永磁无刷直流电动机,分析反电动势的计算方法,并讨论极槽配合对反电动势波形的影响。1极槽配合下的磁通密度分析影响反电动势波形的因素有很多,如极槽配合、永磁体充磁方式、定子铁心齿面宽、极宽、相数等。其中极槽配合是一个非常重要的因素。永磁无刷直流电动机的极槽配合非常多,但是常用的集中绕组永磁无刷直流电动机的极槽配合是有限的,如3槽2极、3槽4极、9槽6极、9槽8极、12槽8极等。不同的极槽配合,绕组的连接方式不同,一相绕组中各线圈相对于磁极的空间位置也不同,从而每个线圈中感应电势的相位也不同。因此,分析组合铁心集中绕组永磁无刷直流电动机反电动势波形的关键在于找出不同极槽配合的共性,简化极槽配合分析模型。实际上,分析任意极槽配合下组合铁心集中绕组永磁无刷直流电动机反电动势波形的问题具有同一性。组合定子铁心集中绕组永磁无刷直流电动机的极槽配合可以分成两类:第一类是极数Nm和槽数Ns没有公约数;第二类是极数Nm和槽数Ns有公约数。其中,第二类极槽配合都可以转化为第一类配合进行分析。例如6槽/4极、9槽6极和12槽8极3种极槽配合具有共同的特点,即1对磁极下对应着3个齿(槽),其磁场在空间的分布与3槽2极相同。因此,只需分析3槽2极1种极槽配合,就可得到类似的一系列极槽配合下组合定子铁心集中绕组永磁无刷直流电动机反电动势波形。在所有组合定子铁心集中绕组永磁无刷直流电动机的极槽配合中,3槽2极最为简单。考虑到集中绕组的特点,只需分析1个线圈的感应电势(即一相反电动势),就可以推知其他两相反电动势。图3为梯形波永磁无刷电机磁通密度的简化形式。由图可知,α1+α2=π−β2(1)α1+α2=π-β2(1)且磁通密度在空间的分布是一个关于θ的半波对称奇函数。当α1=0时,磁密波形是一个连续的梯形波;当α1=α2=0时,磁密波形是一个理想的矩形波。根据图3,将B(θ)展开成傅里叶级数B(θ)=4Bmπα2⋅∑n=1,3,5,⋯∞sin(nα1+nα2)−sin(nα1)n2sin(nθ)(2)B(θ)=4Bmπα2⋅∑n=1,3,5,⋯∞sin(nα1+nα2)-sin(nα1)n2sin(nθ)(2)图4为3槽2极集中绕组永磁无刷直流电动机展开图,若齿面宽为bt电角度,且A相定子齿面左边沿位于θ处,则与A相绕组交链的磁通为ΦA(θ)=∫θ+btθB(θ)d(θ)=8Bmπα2⋅∑n=1,3,5,⋯∞sin(nα1+nα2)−sin(nα1)n3⋅sinnbt2sinn(2θ+bt)2(3)ΦA(θ)=∫θθ+btB(θ)d(θ)=8Bmπα2⋅∑n=1,3,5,⋯∞sin(nα1+nα2)-sin(nα1)n3⋅sinnbt2sinn(2θ+bt)2(3)将θ=ωt代入式(3)得eA(ωt)=−NdΦAdt=8ωNBmπα2⋅∑n=1,3,5,⋯∞sin(nα1+nα2)−sin(nα1)n2⋅sinnbt2sin(nωt+nbt−π2)(4)eA(ωt)=-ΝdΦAdt=8ωΝBmπα2⋅∑n=1,3,5,⋯∞sin(nα1+nα2)-sin(nα1)n2⋅sinnbt2sin(nωt+nbt-π2)(4)式中:eA(ωt)——A相线圈感应电势随时间变化的函数;ω——电角速度;N——线圈匝数。根据式(4)可知,B相和C相感应电势eB(ωt)=8ωNBmπα2⋅∑n=1,3,5,⋯∞sin(nα1+nα2)−sin(nα1)n2⋅sinnbt2sin[n(ωt−2π3)+nbt−π2](5)eC(ωt)=8ωNBmπα2⋅∑n=1,3,5,⋯∞sin(nα1+nα2)−sin(nα1)n2⋅sinnbt2sin[n(ωt+2π3)+nbt−π2](6)eB(ωt)=8ωΝBmπα2⋅∑n=1,3,5,⋯∞sin(nα1+nα2)-sin(nα1)n2⋅sinnbt2sin[n(ωt-2π3)+nbt-π2](5)eC(ωt)=8ωΝBmπα2⋅∑n=1,3,5,⋯∞sin(nα1+nα2)-sin(nα1)n2⋅sinnbt2sin[n(ωt+2π3)+nbt-π2](6)根据式(4)、(5)和式(6)可得到三相电势及线电势波形。图5为理想矩形波磁场之下,即α1=α2=0时,9槽6极集中绕组感应电势的波形。由图5可见,当磁密波平顶宽度为180°电角度时,9槽6极感应电势平顶宽度为120°电角度。所以,对于9槽6极组合定子铁心集中绕组永磁无刷直流电动机来说,其一相反电动势波平顶宽度最大值为120°电角度。2极槽与反电动势的关系每极每相槽数q反映了极槽配合的关系。根据上述分析,q相同的配合,磁场在空间的分布相同,其反电动势波形也相同。图6为α1=0,α2=π/6时不同的极槽配合下三相电动机一相反电动势的计算波形。图中9槽6极与15槽10极的q相同(均为0.5),其反电动势波形也相同;将9槽10极与图2中实测36槽40极反电动势对比,二者波形相同。图7为对应的q与反电动势平顶宽度βe之间的关系。可见,随着q的增大,反电动势平顶宽度βe减小;当q≥0.375时,βe迅速减小;当≥0.6时,反电动势平顶宽度很窄,此时可将反电动势近似认为是正弦波。因此,方波电流驱动永磁无刷直流电动机适宜采用“少槽多极”的结构,而“少极多槽”适用于正弦波电流驱动的分布绕组永磁无刷直流电动机。对于某些无刷电动机的极槽配合,绕组有多种连接方法。通过对图6的分析可见,磁钢按等厚设计时,对于某些极槽配合,通过采用适当的集中绕组的连接方法也可以得到正弦波反电动势,而不必通过采用分布绕组、改变磁钢形状来实现。图8为采用β=120°等厚磁钢时24槽10极集中绕组无刷电动机一相反电动势计算波形,接近是一个正弦波。由此可见,通过改变绕组联结可很方便地得到正弦波,以简化工艺,降低成本。3集中5.2反电动势对于集中绕组永磁无刷直流电动机来说,相比磁钢形状或者尺寸,极槽配合对于反电动势波形的影响更大。理想的9槽6极集中绕组梯形波反电动势平顶宽度为120°电角度。然而,即使磁通密度按梯形波设计,对于某些集中绕组极槽配合,所得到的反电动势仍为正弦波,因此并非所有集中绕组的极槽配合都适合方波电流驱动。对于某些极槽配合下正弦波驱动的无刷电动机,可以通过改变电动机绕组连接方法来得到正弦波反电动势。即等厚磁钢作用在集中绕组上也可