浅谈几何画板在初中几何知识复习中的应用 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选浅谈几何画板在初中几何知识复习中的应用摘要：初中几何数学教学应顺应该阶段学生的学习心理及思维特点,从学生的理解和领悟能力出发,改革教学方法和手段,以达到切实提高教学质量和效果的目的.而模型教学就结合几何数学的学科特点,综合考虑了以上各种限制因素,在初中几何知识教学中发挥着越来越重要的作用.关键词：经典图形，几何画板，模型，压轴题引言：初中几何证明较难学，中考几何压轴题更难做，它要求学生不仅对几何知识掌握的非常熟练，还要有非常好的识图能力.所以在中考复习中，如何有效地复习，增强学生几何思维能力，对于老师来说非常重要.笔者曾在复习中，多次从一个经典图形引入，通过几何画板动态演示，既能将要复习的知识贯穿于其中，又能激发学生学习兴趣，起到了非常好的效果.一、一图多变看清知识的联系在复习平行四边形这节课上，我提前用几何画板作出图1-1，D是以A为圆心，ADB改变长度.然后我以ABAD平移到BC.如图ABCD是平行四边形，即有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.再问学生有没有其它方法，当然过B点作ADD点作AB的平行线，两条平行线交于C点也可以.这是因为两组对边互相平行的四边形是平行四边形.接着我设问：如何让这个平行四边形ABCD变为矩形、菱形、正方形？学生们给出方案：移动点D到弧的左端点，此时∠A=90°，四边形ABCD是矩形，因为有一个角是直角的平行四边形是矩形.将图形还原成图1-2，再将B点移动到圆弧上，此时四边形ABCD是菱形，因为有一组邻边相等的平行四边形是菱形.然后移动D点，使∠A=90°，便得到正方形ABCD.等的矩形是正方形；一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.12022年安徽省中小学教育教学论文评选上面是从边和角进行分析，那么从对角线去研究，它们又有什么关系呢？于是我出示了画板课件的第21-3是小圆的直径，顺次连接四点，得到四边形ABCD为平行四边形，因为两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 移动点1-4中菱形还原到图D到图1-5中矩形AC⊥BD，此时四边形ABCD是正方形，见图1-6.等的菱形是正方形；对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.行四边形这章节的知识点，这种方式比以前逐一讲解知识点好多了.二、一图多问强化知识的应用笔者在复习完平行四边形相关知识，曾在课堂上出示一个经典图形，并由图引出一系列问题.如图2-1，在△ABC上方，分别以AB、BC、CA为边作出等边三角形，连接DE、EF.问ADEF是什么四边形？学生都知道是平行四边形，那么如何证明呢？在2-2)，再由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证.问A使得四边形ADEFAD=AFADEF是菱形.那么使得四边形ADEF是菱形的A点位置有多少个？解决这个问题要涉及到其他22022年安徽省中小学教育教学论文评选AD=AFADEF是菱形，由等边三角形定义可知需要以当点A在BC的垂直平分线上即可，使得四边形ADEF是菱形的A图2-3.问3：存在点A使得四边形ADEF是矩形吗？如果存在，那么使得四边形ADEF是矩形的A点位置有多少个？回答前半问不难，关键是后半问.容易知道当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，此时∠BAC=150°.为了能够解释得形象点，我在几何画板上移动点A使得∠DAF=90°.的外接圆，这里顺便复习了作外接圆的方法.根据同弦所对的圆周角相等，可知当点A在弧BC上时，四边形ADEF是矩形.所以使得四边形ADEF是矩形的A点位置有无数个,如图2-4.问4：存在点A使得四边形ADEF是正方形吗？如果存在，那么使得四边形ADEF是正方形的A点位置有多少个？回答这个问题并不困难，正方形既是矩形又是菱形，把前所以使得四边形ADEF是正方形的A点位置只有唯一一个，即点A为BC的垂直平分线和问3中弧BC的交点，如图2-5.问A点使得四边形ADEFA点位置有多少个？如图四点共线时，四边形ADEF不存在.A在弧BAC四点共线.所以使得四边形ADEF不存在的A点位置有无数个.的三边为底边向上作出三个等腰直角三角形，四边形ADEF还是平行四边形吗？学生的思维可真是不能小看.32022年安徽省中小学教育教学论文评选予回答.课后我告诉他：答案是肯定的，证明用到旋转相似型，有兴趣可以自己去研究.三、一图多型加深模型的认识笔者在复习相似三角形，曾在课堂上向学生展示图3-1，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.提问：图中有几对相似三角形？这个问题可将学生们忙得热火朝天，当我告诉他们图中有8对相似三角形时，一些学生觉得难以想象.这个图虽然很简单，但是图中可包含不少基本相似型.如图3-2中△ABD与△OBE、图3-3中△ACE与△OCD都有公共角及一对直角，这是而△ABD与△ACE字△OBE与△OCD分别两两相似，这就好比四个人，每两个人握一次手，所以就有4×3÷2=6对相似三角形.在图3-4OEOBOEOD，OD OC

OB OC字型相似”.我们还可以看出四点共圆，且BOEO3-5.中任意两条弦相交于点E，则有AECE，即圆中相交弦定理.这一定理在课本中没有提到，但是在做题时经常会遇到这个模型.如果能够记住这个结论，对解题会有很大的帮助.42022年安徽省中小学教育教学论文评选再看图3-7，左图中△ABD∽△ACE，则有ADAB，进而可证得△AED∽△ACB，AE AC这又是一对“子母型相似”.综上所述，图中有8对相似三角形.看到学生们意犹未尽，我给他们留下了图3-8，作为作业，图中同样有8对相似三角形.四、心中有模型，解题有方向了，不知道从何入手.其实几何知识只要学会建立模型就变得简单，在解题的时候，只需要往相应的模型里套就可以了.在复习完相似三角形后，我给学生们出了一道中考数学压轴题：如图D在AB上，∠BAC=∠DEC=30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD=1，AD=5，则CF=.EF分析可知，要求CF，需证明△CDF∽△EAF.如图4-2，而在这两个三角形中除了EF这也就是要证明∠CAE=∠B，如果我们对相似基本型较熟悉的话，就知道要证明△CDB∽△CEA，如图BCCD即可.由题目条件易知△CAB∽△CED，这AC CE52022年安徽省中小学教育教学论文评选样BCCD也就不难证了.AC CE样由于在这之前，学生们经历了从经典图形中找出相似三角形的过程，对常见相似基本模型熟记于心，所以学生很快求出答案CFCD

721.EF AE 3 3及时做好收藏，在复习的时候很可能会派上用场.经典图形固然好，但是要合理利用，不能太复杂，否则会适得其反.要能够从这个图形中，很简单、很自然地将初中一些几何知识串联起来.在讲解