空间几何体的三视图和直观图

空间几何体的三视图和直观图制作：席俊雄二00七年十一月学习目标1.了解中心投影和平行投影的概念．2.会画简单的空间几何体(柱、锥、台、球及其组合)的三视图，能够识别三视图所描述的模型.3.会用“斜二测画法”画出空间几何体的直观图．学习过程

在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构特征,对空间几何体有了一个直观性、概念性的认识．

本节我们将要学习如何将空间几何体用平面图形表示出来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构.

我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图和直观图．1.2.1中心投影和平行投影1.投影的概念

投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影

在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影其中，光线叫做投影线留下物体影子的屏幕叫做投影面2.中心投影

光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．如果把投射中心移远些，你认为投影是变大还是变小？

在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．

中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．

从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线仍是直线，但平行线可能变成了相交的直线．3.平行投影

如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．斜投影：投射线倾斜于投影面正投影：投射线垂直于投影面

正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．

斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．S投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果

物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．平行光线观察下面演示，你能得出什么结论？投影的分类中心投影:投射线交于一点平行投影斜投影:正投影(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)小结投射线平行1.2.2空间几何体的三视图1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图叫做几何体的正视图.2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图叫做几何体侧视图.3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图叫做几何体的俯视图.三视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.

但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影．1.三视图的概念俯视图正视图俯视图正视图侧视图侧视图问题：

根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．

一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．长度高度宽度高平齐宽相等2.简单几何体的三视图

圆柱正侧俯请您画出圆柱的三视图例1正视图侧视图俯视图正侧俯例2请您画出圆锥的三视图正视图侧视图俯视图例3正侧俯请您画出圆台的三视图正视图侧视图俯视图例4正侧俯请您画出六棱柱的三视图正视图侧视图俯视图例5请您画出六棱锥的三视图正侧俯例6正侧俯请您画出四棱台的三视图正视图侧视图俯视图例7正侧俯请您画出球的三视图正视图侧视图俯视图

如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.图1三通水管图23.简单组合体的三视图例1.画出下面这个组合图形的三视图．遮挡住看不见的线用虚线正视图侧视图俯视图例2.画出下面这个组合图形的三视图．冰淇淋例3.请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型．正视图侧视图俯视图4.P17)练习答案一答案二(1)四棱柱(2)圆锥与半球组成的简单组合体(3)四棱柱与球组成的简单组合体(4)两个圆台组成的简单组合体示意图4.P22)习题1.2看答案2.根据下列三视图，想象对应的几何体．三棱柱圆台四棱柱7.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征圆锥与四棱柱组合的简单几何体小结投影视图中心投影平行投影投影线交于一点投影线平行正投影斜投影直观强、接近实物不改变原物形状三视图正视图侧视图