空间中直线与直线之间的位置关系

空间中直线与直线之间的位置关系m图2l空间中两直线的位置关系lm图1从图中可见，直线l

与m

既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）1、异面直线判断：(1)图中直线m和l是异面直线吗?αβlmml(2),则a与b是异面直线吗？(3)a,b不同在平面α内,则a与b是异面吗？异面直线的画法:

通常用一个或两个平面来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点.(1)相交(2)平行只有一个公共点没有公共点在同一平面ml2、空间中两直线的三种位置关系(3)异面直线mPl没有公共点不同在任一平面mlP空间两条直线的位置关系有三种：位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一平面内有且只有一个平行直线在同一平面内没有异面直线不在任何一平面内没有探究如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有_____对。AB与CDAB与GHEF与GH3观察如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中，BB’//AA’，DD’//AA’，BB’与DD’平行吗？公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行。此条性质通常叫做空间平行线的传递性。它给出了判断空间两条直线平行的依据。例1.已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EH//BD，EH=BD，同理，FG//BD，FG=BD，所以EH//FG，EH=FG，所以四边形EFGH是平行四边形。例2．如图：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F分别是AB,BC

的中点，求证：EF∥A1C1.证明:连结AC.在△ABC中,E,F分别是AB,BC

的中点.所以EF∥AC因为AA1∥CC1且AA1=CC1

即四边形AA1C1C是平行四边形所以AC∥A1C1从而EF∥A1C1.定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。例3.如图,已知E、E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点.求证：∠C1E1B1=∠CEB.分析：设法证明E1C1∥EC,E1B1∥EB.如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线a′和b′，aba′b′O

则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ

称为异面直线a，b所成的角。？任选Oa′若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥b异面直线所成角θ的取值范围：平移异面直线所成的角例4：如图，已知正方体ABCD-A’B’C’D’。（1）哪些棱所在直线与直线BA’是异面直线？（2）直线BA’和CC’的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA’垂直？分析:(1)(2)(3)练习题(1)下列结论正确的是（）

A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行

B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内

C.空间四边形的两条对角线可以相交

D.空间四边形的两条对角线不相交D(2)下面三个命题,其中正确的个数是（）①三条相互平行的直线必共面；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形

A.1个 B.2个

C.3个 D.0个D(4)若空间四边形的对角线相等,则以它的四条边的中点为顶点的四边形是（）

A.空间四边形 B.菱形

C.正方形 D.梯形(3).空间两个角α、β,α与β的两边对应平行,且α＝600,则β等（）

A.60° B.120° C.30° D.60°或120°DB6.如果OA∥O1A1,OB∥O1B1,那么∠AOB与