初中数学函数练习题(大集合)

初中数学函数练习题(大集合)一、单选题1．反比例函数的图象经过点，则的值是（

）A． B． C． D．上述答案都不对2．二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）3．已知函数是关于x的反比例函数，则该函数图象位于（

）A．第一、第三象限 B．第二、第四象限 C．第一、第二象限 D．第三、第四象限4．在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．一次函数的图象可能是（

）A． B．C． D．6．点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式为若小球在第秒与第秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是（

）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒8．如果点到x轴距离等于4，那么a的值为（

）A．4 B． C．1 D．或19．在同一直角坐标系中，函数y=ax−a与y=(a≠0)的图象大致是（

）A． B． C． D．10．反比例函数的图象位于（

）A．第一、二象限 B．第三、四象限C．第二、四象限 D．第一、三象限11．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润（元）与降价金额（元）之间的关系是，则获利最多为（）A．元 B．元 C．元 D．元12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么的值是（

）A． B． C． D．13．二次函数的顶点坐标为（

）A． B． C． D．14．在直角坐标平面内，把二次函数的图像向左平移2个单位，那么图像平移后的函数解析式是（

）．A． B． C． D．15．函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（

）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2二、填空题16．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(4，0)，(0，4)，那么关于x的不等式0<kx+b<4的解集是______．17．如图，直线与直线交于点，由图象可知，不等式的解为______．18．将直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式是______．19．已知直线y＝ax﹣1与直线y=2x+1平行，则直线y＝ax﹣1不经过第___象限．20．将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后图象顶点坐标为__________．三、解答题21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）经过A（m，n）、B（2-m，n）两点．(1)求a、b满足的关系式；(2)如果抛物线的顶点P在x轴上，△PAB是面积为1的直角三角形，点C是抛物线上动点（不与A、B重合），直线AC、BC分别与抛物线的对称轴交于点M、N．①求抛物线的解析式；②求证：PM=PN．22．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边的周长为__________．23．如图，二次函数的图象的顶点的坐标为，与轴交于，，根据图象回答下列问题：(1)写出方程的根；(2)若方程有实数根，写出实数的取值范围．24．如图，从某建筑物的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），点A离地面的高度为6米，抛物线的最高点P到墙的垂直距离为2米，到地面的垂直距离为8米，如图建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)求水落地离墙的最远距离OB．25．已知，如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，与轴交于点，且经过点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴．（3）求的面积，写出时的取值范围．【参考答案】一、单选题1．A2．D3．A4．A5．B6．C7．B8．D9．D10．D11．D12．B13．B14．D15．C二、填空题16．0<x<417．18．19．二20．（2，－1）三、解答题21．(1)(2)①；②见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得抛物线的对称轴为直线，即可求解；（2）①根据题意可得点P的坐标为（1，0），可得抛物线的解析式为，再由勾股定理可得，然后由△PAB是面积为1的直角三角形，可得，可求出m，n的值，即可求解；②点，然后分别求出直线AC、BC的解析式，即可求证．(1)解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a>0）经过A（m，n）、B（2-m，n）两点，∴抛物线的对称轴为直线，∴，解得：；(2)解：①∵点P为抛物线的顶点，∴PA=PB，点P的坐标为P（1，0），∴可设抛物线的解析式为，∵△PAB是直角三角形，∴∠APB=90°，PA=PB，∵，∴，∴，∵△PAB是面积为1的直角三角形，∴，∴，∴，解得：n=1或n=-1（舍去），∴m=2或0，∴点A的坐标为（2，1）或（0，1），当点A（2，1）时，a=1；当点A（0，1）时，a=1；∴抛物线的解析式为；②由①得：令点A（0，1），则B（2，1），设点，设直线AC的解析式为，把点A（0，1），代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为，当x=1时，y=t-1，∴点M（1，t-1），∴PM=，同理直线BC的解析式为，当x=1时，y=1-t，∴点N（1，1-t），∴PN=，∴PM=PN．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，勾股定理，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．22．18【解析】【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则AB的长度即可求解，即可求出答案．【详解】根据题意可知抛物线的对称轴是x=3，如图，作CD⊥AB于点D，∵ABx轴∴AD=3，AB=2AD∴AB=2AD=6，则AB为边的等边△ABC的周长为3×6=18．故答案为：18．【点睛】此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB的长是关键．23．(1)，(2)【解析】【分析】（1）由一元二次方程的根是二次函数的图象与x轴交点的横坐标可得答案；（2）方程有实数根，则抛物线与直线有交点，结合抛物线的顶点坐标为可得答案．(1)解：∵方程的根是二次函数的图象与轴交点的横坐标，∴方程的根为，；(2)解：∵方程有实数根，∴抛物线与直线有交点，由函数图象可知．【点睛】本题考查二次函数的图象，要熟记以下内容：（1）一元二次方程的根是抛物线与x轴交点的横坐标；（2）方程的解是抛物线与直线交点的横坐标．24．(1)(2)6米【解析】【分析】（1）根据题意可知该抛物线顶点坐标，且经过点A（0，6），即可设抛物线的解析式为，再将A（0，6）代入，求出a即可；（2）对于该抛物线解析式，令y=0，求出x的值即可．(1)由题意可知抛物线的顶点坐标为（2，8），且经过点A（0，6），∴设抛物线的解析式为，把A（0，6）代入得，解得：，∴．(2)令，得，解得：，（舍去），∴水落地离墙的最远距离为6米．【点睛】本题考查二次函数的实际应用．根据题意，利用待定系数法求出解析式是解答本题的关键．25．（1）；（2）顶点坐标是，对称轴是；（3）的面积为21，时，的取值范围是．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法将已知点代入得出方程组求出答案；（2）直接利用配方法求出抛物线顶点坐标和对称轴即可；（3）首先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式和图像得出答案．【详解】（1）∵二次函数的图象经过点、，∴，解这个方程组，得，∴该二次函数的解析式是