上海杨浦高级中学七年级上学期期末数学试卷

上海杨浦高级中学七年级上学期期末数学试卷一、选择题1．下列各数中，是无理数的是（）A． B．3.14 C． D．2．若代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，则k的值为（）A．0 B．﹣ C． D．13．某学校七年级有人，八年级人数比七年级人数的少20人，用含的式子表示八年级的人数为（）A． B． C． D．4．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从正面看可以得到的平面图形是（）A． B． C． D．5．如图，AB是一条河，C、D处各有一块农田，需要从河里引渠灌溉，以下几种引渠方案中，能让引渠费用（引渠单位长度的费用相同）最低的方案是（）A．DC B．DF＋CEC．DP＋CE D．DF＋CP6．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）A． B．C． D．7．小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：，他翻看答案，解为，请你帮他补出这个常数是（）A． B．8 C． D．128．把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示)，则下列关于与的等式中一定成立的是()A． B． C． D．9．如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置于点A处，下列结论：①∠BAE>∠DAC；②∠BAD=∠EAC；③AD⊥BC；④∠BAE+∠DAC=180°；⑤∠E+∠D=∠B+∠C．其中结论正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题10．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是()A．2018 B．2017 C．2016 D．201511．单项式﹣的系数是_____，次数是_____．12．已知与互为相反数，则________．13．如果，那么______，____14．如果，那么代数式的值是____．15．若|m－n|＝－（m－n），且|m|＝4，n2＝9，则m＋n＝__________．16．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序．当输入n的值为-2时，输出的结果为_____．17．已知的余角是，则补角的度数是_______．三、解答题18．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2020的智慧数共有_______个．19．有理数计算：(1)(2)(3)20．计算：（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）；（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）．21．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了、两家苹果．这两家苹果的品质一样，零售价都为元千克，但批发价各不相同．家规定：批发数量不超过千克，按零售价的优惠：批发数量超过千克但不超过千克，按零售价的优惠；超过千克按零售价的优惠．家规定如下表：数量范围（千克）以上以上以上价格（元）零售价的零售价的零售价的零售价的表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果千克，则总费用（1）如果他批发千克苹果，则他在家批发需要_______元，在家批发需要________元．（2）如果他批发千克苹果，则他在家批发需要___元，在家批发需要__元．（用含的代数式表示）（3）现在他要批发千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．22．用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知线段、，求作：线段，使．23．现规定“”为一种新的运算：当时，；当时，．试计算：．24．王力骑自行车从地到地，陈平骑自行车从地到地，两人都沿同一公路匀速前进，到达目的地后即停止运动．（1）若、两地相距，王力的速度比陈平的速度快，王力先出发，陈平出发后两人相遇，求两人的速度各是多少？（2）①若两人在上午时同时出发，到上午时，两人还相距，到中午时，两人又相距．求、两地间的路程；②若两人同时出发，从出发到首次相距用时和从首次相距到再次相距用时相同，则、两地间的路程为_______．（用含的式子表示）25．如图，点O在直线AB上，．（1）如图①，当的一边射线OC在直线AB上（即OC与OA重合），另一边射线OD在直线AB上方时，OF是的平分线，则的度数为_______．（2）在图①的基础上，将绕着点O顺时针方向旋转（旋转角度小于），OE是的平分线，OF是的平分线，试探究的大小．①如图②，当的两边射线OC、OD都在直线AB的上方时，求的度数．小红、小英对该问题进行了讨论：小红：先求出与的和，从而求出与的和，就能求出的度数．小英：可设为x度，用含x的代数式表示、的度数，也能求出的度数．请你根据她们的讨论内容，求出的度数．②如图③，当的一边射线OC在直线AB的上方，另一边射线OD在直线AB的下方时，小红和小英认为也能求出的度数．你同意她们的看法吗?若同意，请求出的度数；若不同意，请说明理由．③如图④，当的两边射线OC、OD都在直线AB的下方时，能否求出的度数?若不能求出，请说明理由；若能求出，请直接写出的度数．26．已知式子是关于的二次多项式，且二次项的系数为，在数轴上有点、、三个点，且点、、三点所表示的数分别为、、，如下图所示已知．（1）=_______；=_______；=________．（2）若动点、分别从、两点同时出发，向右运动，且点不超过点．在运动过程中，点为线段的中点，点为线段的中点，若动点的速度为每秒2个单位长度，动点的速度为每秒3个单位长度，求的值．（3）点、分别自、同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点自点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为（秒），时，数轴上的有一点与点的距离始终为2，且点在点的左侧，点为线段上一点（点不与点、重合），在运动的过程中，若满足（点不与点重合），求出此时线段的长度．【参考答案】一、选择题2．D解析：D【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，进行判断即可．【详解】A.是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B.3.14是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D.是无理数，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了无理数，明确无理数的定义是解题的关键．3．A解析：A【分析】令含xy的项的系数为0求解即可．【详解】解：∵代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，∴7k＝0．解得：k＝0．故选：A．【点睛】本题主要考查多项式，掌握多项式中不含xy的项的意义是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据题意先表示出七年级人数的，然后用减法即可表示出八年级的人数．【详解】解：由题意可得，八年级的人数为：m-20．故选：C．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出七年级人数的是解题关键．5．B解析：B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是1个小正方形，第二层是4个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6．B解析：B【分析】根据垂线段最短找到垂线段解答即可．【详解】解：由图可知，DF⊥AB，CE⊥AB，根据垂线段最短，最短距离=DF+CE，故选：B．【点睛】本题考查了垂线段最短，根据图形找到垂线段是解题的关键．7．C解析：C【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．8．B解析：B【解析】【分析】将代入被污染的方程，即可求出污染处的常数.【详解】将代入被污染的方程，得：解得：故选B【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程求解是解答本题的关键.9．D解析：D【分析】根据两条直线平行，同旁内角互补，即可得∠1与∠2的关系．【详解】解：如图，∵直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠2=∠3，∠1+∠4=90°，∵直尺的两边平行，∴∠3+∠4=180°，∴∠2+90°-∠1=180°，∴∠2-∠1=90°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．10．C解析：C【分析】利用直角三角板的知识和角的和差关系计算．【详解】解：因为是直角三角板，所以∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠C=45°，∠D=30°，∠E=60°，∴∠E+∠D=∠B+∠C=90°，故选项⑤正确；∵∠BAE=90°+∠EAC，∠DAC=90°-∠EAC，∴∠BAE>∠DAC，故选项①正确；∵∠BAD=90°-∠DAC，∠EAC=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，故选项②正确；∵∠BAE=90°+∠EAC，∠DAC=90°-∠EAC，∴∠BAE+∠DAC=180°，故选项④正确；没有理由说明AD⊥BC，故选项③不正确；综上，正确的个数有4个，故选：C．【点睛】本题考查了三角板中角度计算，三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题11．A解析：A【解析】试题分析：该纸环链是5的倍数，剩下部分有12个，12=5×2+2，所以中间截去的是3+5n，从选项中数减3为5的倍数即得到答案．解：由题意,可知中间截去的是5n+3(n为正整数)，由5n+3=2018，解得n=403，其余选项求出的n不为正整数，则选项A正确.故选A.点睛：本题是一道找规律问题.观察图形得出纸环总数为5的倍数，根据剩余的纸环数为12，从而用n（n为正整数）表示出中间截去纸环数是解题的关键.12．﹣，3【分析】根据单项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【详解】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是：3．故答案为﹣，3【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握次数、系数的定义即可解答.13．1【分析】两个互为相反数的数（式）和为零，据此得到一元一次方程，通过去括号、移项、合并同类项、化系数为1解一元一次方程即可解题．【详解】解：由题意得：+去括号：，移项：合并同类项：化系数为1：故答案为：1．【点睛】本题考查相反数的性质、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于x、y的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：根据题意得：，②-①得：3y﹣6=0，解得：y=2，将y=2代入②中，得：x+2﹣5=0，解得：x=3，所以，方程组的解是，故答案为：3；2．【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，能根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键．15．【分析】利用整体代入法进行求解即可．【详解】解：，把代入得：原式=；故答案为-2．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键．16．或【分析】根据m－n|＝－(m－n)，可判断m、n的大小关系，根据|m|＝4，n2＝9，求出m、n的的值，然后代入m＋n计算即可．【详解】∵|m－n|＝－(m－n)，∴m＜n，解析：或【分析】根据m－n|＝－(m－n)，可判断m、n的大小关系，根据|m|＝4，n2＝9，求出m、n的的值，然后代入m＋n计算即可．【详解】∵|m－n|＝－(m－n)，∴m＜n，|m|＝4，n2＝9，∴m=±4，n=±3，∵m＜n，∴m=-4，n=3，或m=-4，n=-3，∴m＋n＝-4+3=-1，或m＋n=-4-3=-7．故答案为：或．【点睛】本题考查了绝对值和乘方的意义，有理数的加法，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．17．30【分析】根据已知程序把n=﹣2代入后计算即可．【详解】当n=﹣2时，n2﹣n=（﹣2）2﹣（﹣2）=6＜20，当n=6时，n2﹣n=62﹣6=30＞20．即输出的结果为解析：30【分析】根据已知程序把n=﹣2代入后计算即可．【详解】当n=﹣2时，n2﹣n=（﹣2）2﹣（﹣2）=6＜20，当n=6时，n2﹣n=62﹣6=30＞20．即输出的结果为30．故答案为：30．【点睛】本题考查了求代数式的值，能正确根据有理数的混合运算法则进行计算是解答此题的关键．18．125°45′20″【分析】当两角的和为90°时则两角互余，当两个角和为180°则两角互补，角度之间的等量关系为：1°=60′，1′=60″．【详解】根据定义：∵∠α的余角是解析：125°45′20″【分析】当两角的和为90°时则两角互余，当两个角和为180°则两角互补，角度之间的等量关系为：1°=60′，1′=60″．【详解】根据定义：∵∠α的余角是35°45′20′′∴∠α的度数是：90°-35°45′20″=54°14′40″．∠α的补角度数是：180°-∠α=180°-54°14′40″=125°45′20″故答案为：125°45′20″【点睛】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握当两角的和为90°时则两角互余，当两个角和为180°则两角互补．三、解答题19．1010【分析】根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．【详解】∵，∴所有的奇数都是智慧数，∵，即从0到2020，共有1010个奇数，∴不大于2020的解析：1010【分析】根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．【详解】∵，∴所有的奇数都是智慧数，∵，即从0到2020，共有1010个奇数，∴不大于2020的智慧数共有1010个，故答案为：1010．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，理解“智慧数”的定义是解题关键．20．(1)-19;(2))-1;(3)-20【分析】(1)按照有理数加减法进行计算即可；（2）根据乘法的分配律进行计算即可；【详解】解：(1)原式=(2))原式=解析：(1)-19;(2))-1;(3)-20【分析】(1)按照有理数加减法进行计算即可；（2）根据乘法的分配律进行计算即可；【详解】解：(1)原式=(2))原式===-1(3)原式===-20【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，掌握运算法则是解题的关键.2（1）a﹣8b；（2）9m+12n【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【详解】（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）＝﹣解析：（1）a﹣8b；（2）9m+12n【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【详解】（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）＝﹣5a+b+6a﹣9b＝a﹣8b；（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）＝﹣15m﹣20n+24m+32n＝9m+12n．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．22．（1）4416，4380；（2），；（3）现在他要批发1900千克苹果，他选择在B家批发更优惠，理由见解析【分析】（1）根据题意和表格可以得到他批发800千克苹果时，在A、B两家批发各需要解析：（1）4416，4380；（2），；（3）现在他要批发1900千克苹果，他选择在B家批发更优惠，理由见解析【分析】（1）根据题意和表格可以得到他批发800千克苹果时，在A、B两家批发各需要花费多少钱，从而本题得以解决；（2）根据题意和表格可以得到他批发千克苹果时（1500＜＜2000），在A、B两家批发个需要花费多少钱，从而本题得以解决；（3）将分别代入（2）求得的两个式子，计算出结果，然后进行比较，即可解答本题．【详解】（1）由题意可得，当批发800千克苹果时，在A家批发需要：6×800×92%=4416（元），当批发800千克苹果时，在B家批发需要：6×500×95%+6×(800-500)×85%=2850+1530=4380（元）．故答案为：4416，4380；（2）由题意可得，当他批发千克苹果（1500＜＜2000），他在A家批发需要：（元），当他批发千克苹果（1500＜＜2000），他在B家批发需要：（元）．故答案为：，；（3）现在他要批发1900千克苹果，他选择在B家批发更优惠．理由：当他要批发1900千克苹果时，他在A家批发需要：5.4×1900=10260（元），当他要批发1800千克苹果时，他在B家批发需要：4.5×1900+1200=9750（元），∵10260＞9750，∴现在他要批发1900千克苹果，他选择在B家批发更优惠．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，并且可以求相应的代数式的值．23．答案见解析．【分析】首先作射线，然后依次截取线段AC=a，CB=b，BD=b，则AD即为所求．【详解】解：如图所示，线段AD即为所求：【点睛】本题主要考查了基本作图，作图解析：答案见解析．【分析】首先作射线，然后依次截取线段AC=a，CB=b，BD=b，则AD即为所求．【详解】解：如图所示，线段AD即为所求：【点睛】本题主要考查了基本作图，作图的关键是理解作一条线段等于已知线段的作法．24．5【分析】根据题目中定义的运算方式进行计算即可．【详解】解：原式====5．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解题意是解题关键．解析：5【分析】根据题目中定义的运算方式进行计算即可．【详解】解：原式====5．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解题意是解题关键．25．（1）陈平的速度是，王力的速度是；（2）①；②．【分析】（1）先设陈平的平均速度，再根据王力的速度比陈平的速度快得出王力的速度是，根据题意列出等量关系求解方程即可．（2）①先设出、两解析：（1）陈平的速度是，王力的速度是；（2）①；②．【分析】（1）先设陈平的平均速度，再根据王力的速度比陈平的速度快得出王力的速度是，根据题意列出等量关系求解方程即可．（2）①先设出、两地间的路程为，再根据题意列出方程求解即可．②根据①中的等量关系，设、两地间的路程为，从出发到首次相距用时为t，列出方程求解即可．【详解】解：（1）设陈平的速度是，则王力的速度是，根据题意得，解得．答：陈平的速度是，则王力的速度是．（2）设、两地间的路程为，根据题意得，解得答：、两地间的路程为，（3）设、两地间的路程为，从出发到首次相距用时为t．根据题意得：故答案为：【点睛】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数和列出等量关系是解决本题的关键．26．（1）；（2）①；②同意，；③能求出，【分析】（1）由得，再由角平分线的性质求出的度数，由即可求出结果；（2）①根据小红和小英的方