七年级下册数学期中模拟试卷(含答案)人教

七年级下册数学期中模拟试卷(含答案)人教一、选择题1．的平方根是（）A． B． C．± D．±2．下列对象中不属于平移的是（）A．在平坦雪地上滑行的滑雪运动员 B．上上下下地迎送来客的电梯C．一棵倒映在湖中的树 D．在笔直的铁轨上飞驰而过的火车3．在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）A．（-3，5） B．（1，-2） C．（-2，-3） D．（1，1）4．下列六个命题①有理数与数轴上的点一一对应②两条直线被第三条直线所截，内错角相等③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．已知，如图，点D是射线上一动点，连接，过点D作交直线于点E，若，，则的度数为（）A． B． C．或 D．或6．下列语句中正确的是（）A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的立方根是 D．9的算术平方根是37．如图，ABCD为一长方形纸片，AB∥CD，将ABCD沿E折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠CFE＝2∠CFD′，则∠AEF的度数是（）A．60° B．80° C．75° D．72°8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）把一根长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣2）二、填空题9．若，则______.10．平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是__________．11．如图中，，，AD、AF分别是的角平分线和高，________．12．如图，把一把直尺放在含度角的直角三角板上，量得，则的度数是_______．13．如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，若，则________°14．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为____．15．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P在第________象限．16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，……，第次移动到点，则点的坐标是______．三、解答题17．计算：（1）（2）18．求下列各式中的值：（1）；（2）．19．如图．试问、、有什么关系？解：，理由如下：过点作则______（）又∵，∴____________（）∴____________（）∴（）即____________20．在如图的方格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形ABC的三个顶点都在格点（小方格的顶点）上，（1）请建立适当的平面直角坐标系，使点A，C的坐标分别为（﹣2，﹣1），（1，﹣1），并写出点B的坐标；（2）在（1）的条件下，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后可得到三角形A'B'C'，请在图中画出平移后的三角形A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标．21．任意无理数都是由整数部分和小数部分构成的．已知一个无理数a，它的整数部分是b，则它的小数部分可以表示为．例如：，即，显然的整数部分是2，小数部分是．根据上面的材料，解决下列问题：（1）若的整数部分是m，的整数部分是n，求的值．（2）若的整数部分是，小数部分是y，求的值．22．（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是．（2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积121πm2的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了21πm2，请你根据此方案求出各小路的宽度（π取整数）．23．（1）（问题）如图1，若，，．求的度数；（2）（问题迁移）如图2，，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数．24．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1=S2．解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为.拓展延伸：（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为.【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据平方根的定义开平方求解即可；【详解】解：∵，∴的平方根是；故答案选C．【点睛】本题主要考查了平方根的计算，准确计算是解题的关键．2．C【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，利用排除法求解．【详解】解：A、滑雪运动员在平坦雪地上滑行，符合平移的性质，故属于平移；B、电梯上上下下地迎送来客，符合平移的性质，故属于平移解析：C【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，利用排除法求解．【详解】解：A、滑雪运动员在平坦雪地上滑行，符合平移的性质，故属于平移；B、电梯上上下下地迎送来客，符合平移的性质，故属于平移；C、一棵树倒映在湖中，山与它在湖中的像成轴对称，故不属于平移；D、火车在笔直的铁轨上飞弛而过，符合平移的性质，故属于平移；故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或轴对称．3．C【分析】根据第三象限点的特征，依次判断即可．【详解】解：A：，，因此在第二象限，故错误；B：，，，因此在第四象限，故错误；C：，，，因此在第三象限，故正确；D：，，，因此在第一象限，故错误；故答案为：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限的特征，熟悉掌握各象限的横纵坐标的取值范围是解题的关键．4．C【分析】利用实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离等知识分别判断后即可确定答案．【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，符合题意；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意，假命题有4个，故选：C．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识，难度不大．5．D【分析】分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑：当点D在线段AB上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE+∠CDE可求出∠ADC的度数；当点D在线段AB的延长线上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE-∠CDE可求出∠ADC的度数．综上，此题得解．【详解】解：当点D在线段AB上时，如图1所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；当点D在线段AB的延长线上时，如图2所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°．综上所述：∠ADC=104°或64°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况，求出∠ADC的度数是解题的关键．6．D【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一进行判断即可.【详解】A.负数没有平方根，故A选项错误；B.9的平方根是±3，故B选项错误；C.9的立方根是，故C选项错误；D.9的算术平方根是3，正确，故选D.【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根等知识，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.7．D【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD，得到∠CFE=∠AEF，再根据翻折的性质可得∠DFE=∠EFD′，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，即可得出答案．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠AEF，又∵∠DFE=∠EFD′，∠CFE=2∠CFD′，∴∠DFE=∠EFD′=3∠CFD′，∴∠DFE+∠CFE=3∠CFD′+2∠CFD′=180°，∴∠CFD′=36°，∴∠AEF=∠CFE=2∠CFD′=72°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．8．B【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到2021÷10的余数为1，由此即可解决问题．【详解】解：∵A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），∴四边形ABCD的周长为1解析：B【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到2021÷10的余数为1，由此即可解决问题．【详解】解：∵A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），∴四边形ABCD的周长为10，2021÷10的余数为1，又∵AB=2，∴细线另一端所在位置的点在A处左面1个单位的位置，坐标为（0，1）．故选：B．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于中考常考题型．二、填空题9．1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，所以3+（-2）=1．故答案为1．解析：1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，所以3+（-2）=1．故答案为1．【点睛】本题考查平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．10．【分析】根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答.【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是（3,2）.【点睛】本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特解析：【分析】根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答.【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是（3,2）.【点睛】本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，即关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标变为相反数；11．【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF的度数，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】∵A解析：【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF的度数，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】∵AF是的高，∴，在中，，∴．又∵在中，，，∴，又∵AD平分，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的高线、及三角形的角平分线等知识，难度中等．12．【分析】由已知可知，由平行可知，根据三角形外角的性质可知从而求得的答案．【详解】已知可知直尺的两边平行故答案为：114°【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三解析：【分析】由已知可知，由平行可知，根据三角形外角的性质可知从而求得的答案．【详解】已知可知直尺的两边平行故答案为：114°【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．13．5【分析】根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF与∠DEC、∠FED三者相加为180°，求出∠BEF的度数即可．【详解】解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，∴∠DEC=∠FE解析：5【分析】根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠FED，∠BEF与∠DEC、∠FED三者相加为180°，求出∠BEF的度数即可．【详解】解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，∴∠DEC=∠FED，又∵∠EFB=45°，∠B=90°，∴∠BEF=45°，∴∠DEC=（180°-45°）=67.5°．故答案为：67.5．【点睛】本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键．14．【分析】由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【详解】由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n解析：【分析】由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【详解】由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1，即2n﹣1=11，n=6．∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的数字是2n，∴b=26=64．∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139．故答案为：139．【点睛】本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.15．三【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【详解】解：∵a2为非负数，∴-a2-1为负数，∴点P的符号为（-，-）∴点P在第三象限．故答案解析：三【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【详解】解：∵a2为非负数，∴-a2-1为负数，∴点P的符号为（-，-）∴点P在第三象限．故答案为：三．【点睛】本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．（1010，－1）【分析】根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．【详解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-解析：（1010，－1）【分析】根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．【详解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），A9（4，1），…，可以的到，图像时经过8次移动经历一个循环，其中纵坐标每个循环对应点不发生变化，横坐标每一次循环增加4∵2021÷8＝252…5，∴的坐标为（252×4＋2，-1），∴点的坐标是是（1010，-1）．故答案为：（1010，-1）．【点睛】本题考查了点的坐标的变化变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．三、解答题17．（1）;（2）－5.【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．【详解】（1）=1+-2=（2）=3-4+解析：（1）;（2）－5.【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．【详解】（1）=1+-2=（2）=3-4+1-5=-5【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（1）或；（2）【分析】（1）根据平方根的性质求解即可；（2）根据立方根的性质求解即可；【详解】（1），，，或，∴或；（2），，；【点睛】本题主要考查了平方根的性质应用和解析：（1）或；（2）【分析】（1）根据平方根的性质求解即可；（2）根据立方根的性质求解即可；【详解】（1），，，或，∴或；（2），，；【点睛】本题主要考查了平方根的性质应用和立方根的性质应用，准确计算是解题的关键．19．∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE【分析】过点作，则∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．【详解】解：，解析：∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE【分析】过点作，则∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．【详解】解：，理由如下：过点作，则∠1（两直线平行，内错角相等），又∵，，∴DE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换）即∠BCE，故答案为：∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20．（1）坐标系见解析，B（0，1）；（2）画图见解析，A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）【分析】（1）根据A，C两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点B的位置写出点B的坐标即可．（解析：（1）坐标系见解析，B（0，1）；（2）画图见解析，A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）【分析】（1）根据A，C两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点B的位置写出点B的坐标即可．（2）分别作出A′，B′，C′即可解决问题．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：B（0，1）．（2）△A′B′C′如图所示．A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）．【点睛】本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）0；（2）【分析】（1）仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分，代入计算；（2）先求出的整数部分，再得到的整数部分和小数部分，代入计算．【详解】解：（1）∵，∴，∴的整数部分是解析：（1）0；（2）【分析】（1）仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分，代入计算；（2）先求出的整数部分，再得到的整数部分和小数部分，代入计算．【详解】解：（1）∵，∴，∴的整数部分是3，即m=3，∵，∴，∴的整数部分是2，即n=2，∴==0；（2）∵，∴，∴的整数部分是10，即2x=10，∴x=5，∴的小数部分是=，即y=，∴==．【点睛】本题考查了二次根式的整数和小数部分．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键．22．（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据此方案求出小路的宽度为【分析】（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；（2）根据正方形的周解析：（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据此方案求出小路的宽度为【分析】（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；（2）根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案；（3）根据图形的平移求解．【详解】解：（1）∵正方体有6个面且每个面都相等，∴正方体的一个面的面积=2dm2．∴正方形的棱长=dm；故答案为：dm；（2）甲方案：设正方形的边长为xm，则x2=121∴x=11∴正方形的周长为：4x=44m乙方案:设圆的半径rm为，则r2==121∴r=11∴圆的周长为：2=22m∴442222(2-∵4＞∴2∴∴正方形的周长比圆的周长大故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为ym,则（11–y）2=12121∴11–y=10∴y=∵取整数∴y=答：根据此方案求出小路的宽度为；【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关键；23．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PF解析：（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，根据三角形的内角和定理可得∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．【详解】解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP．又∠AEP=40°，∴∠1=40°．∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：过P点作PN∥AB，则PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA