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文档简介
十堰市重点中学2023-2024学年数学高二上期末综合测试模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知是椭圆右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且,则椭圆的离心率等于()A. B.C. D.2.函数在点处的切线方程的斜率是()A. B.C. D.3.“椭圆的离心率为”是“”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,的面积为10,则的值为()A. B.C. D.5.直线与圆的位置关系是()A.相交 B.相切C.相离 D.不确定6.有下列四个命题,其中真命题是()A., B.,,C.,, D.,7.若命题“对任意,使得成立”是真命题,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.8.新型冠状病毒(2019-NCoV)因2019年武汉病毒性肺炎病例而被发现,2020年1月12日被世界卫生组织命名,为考察某种药物预防该疾病的效果,进行动物试验,得到如下列联表:患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105下列说法正确的是()参考数据:,0.050.013.8416.635A.有95%的把握认为药物有效B.有95%的把握认为药物无效C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物无效D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效9.已知双曲线,且三个数1,,9成等比数列,则下列结论正确的是()A.的焦距为 B.的渐近线方程为C.的离心率为 D.的虚轴长为10.设椭圆()的左焦点为F,O为坐标原点.过点F且斜率为的直线与C的一个交点为Q(点Q在x轴上方),且,则C的离心率为()A. B.C. D.11.已知抛物线,则它的焦点坐标为()A. B.C. D.12.已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.数列满足,则_______________.14.已知斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点A,B,M为y轴上一点且满足|MA|=|MB|,则点M的纵坐标的取值范围是___________.15.已知命题p:若,则,那么命题p的否命题为______16.已知命题,则命题的的否定是___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,四棱锥中,是边长为4的正三角形,为正方形,平面平面,、分别为、中点.(1)证明:平面;(2)求直线EP与平面AEF所成角的正弦值.18.(12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为2的正方形,为正三角形,且侧面底面ABCD,(1)求证:平面ACM;(2)求平面MBC与平面DBC的夹角的大小19.(12分)已知数列,,其中,是各项均为正数的等比数列,满足,,且(1)求数列,的通项公式;(2)设,求数列的前n项和20.(12分)直线:和:(1)若两直线垂直,求m的值;(2)若两直线平行,求平行线间的距离21.(12分)已知抛物线C:,过点且斜率为k的直线与抛物线C相交于P,Q两点.(1)设点B在x轴上,分别记直线PB,QB的斜率为.若,求点B的坐标;(2)过抛物线C的焦点F作直线PQ的平行线与抛物线C相交于M,N两点,求的值.22.(10分)为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12(1)第二小组的频率是多少?样本量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,则该校全体高一年级学生的达标率是多少?(3)样本中不达标的学生人数是多少?(4)第三组的频数是多少?
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】结合椭圆的定义、勾股定理列方程,化简求得,由此求得离心率.【详解】圆的圆心为,半径为.设左焦点为,连接,由于,所以,所以,所以,由于,所以,所以,,.故选:A2、D【解析】求解导函数,再由导数的几何意义得切线的斜率.【详解】求导得,由导数的几何意义得,所以函数在处切线的斜率为.故选:D3、C【解析】讨论椭圆焦点的位置,根据离心率分别求出参数m,由充分必要性的定义判断条件间的充分、必要关系.【详解】当椭圆的焦点在轴上时,,得;当椭圆的焦点在轴上时,,得故“椭圆的离心率为”是“”的必要不充分条件故选:C.4、A【解析】由同角公式求出,根据三角形面积公式求出,根据余弦定理求出,根据正弦定理求出.【详解】因为,所以,因为,的面积为10,所以,故,从而,解得,由正弦定理得:.故选:A.【点睛】本题考查了同角公式,考查了三角形的面积公式,考查了余弦定理,考查了正弦定理,属于基础题.5、A【解析】首先求出直线过定点,再判断点在圆内,即可判断;【详解】解:直线恒过定点,又,即点在圆内部,所以直线与圆相交;故选:A6、B【解析】对于选项A,令即可验证其不正确;对于选项C、选项D,令,即可验证其均不正确,进而可得出结果.【详解】对于选项A,令,则,故A错;对于选项B,令,则,显然成立,故B正确;对于选项C,令,则显然无解,故C错;对于选项D,令,则显然不成立,故D错.故选B【点睛】本题主要考查命题真假的判定,用特殊值法验证即可,属于常考题型.7、A【解析】由题得对任意恒成立,求出的最大值即可.【详解】解:由题得对任意恒成立,(当且仅当时等号成立)所以故选:A8、A【解析】根据列联表计算,对照临界值即可得出结论【详解】根据列联表,计算,由临界值表可知,有95%的把握认为药物有效,A正确故选:A9、D【解析】先求得的值,然后根据双曲线的知识对选项进行分析,从而确定正确答案.【详解】方程表示双曲线,则,成等比数列,则,所以双曲线方程为,所以,故双曲线的焦距为,A选项错误.渐近线方程为,B选项错误.离心率,C选项错误.虚轴长,D选项正确.故选:D10、D【解析】连接Q和右焦点,可知|OQ|=,可得∠FQ=90°,由得,写出两直线方程,联立可得Q点坐标,Q点坐标代入椭圆标准方程可得a、b、c关系﹒【详解】设椭圆右焦点为,连接Q,∵,,∴|OQ|=,∴∠FQ=90°,∵,∴,FQ过F(-c,0),Q过(c,0),则,由,∵Q在椭圆上,∴,又,解得,∴离心率故选:D11、D【解析】将抛物线方程化标准形式后得到焦准距,可得结果.【详解】由得,所以,所以,所以抛物线的焦点坐标为.故选:D.【点睛】关键点点睛:将抛物线方程化为标准形式是解题关键.12、D【解析】设、,所以,运用点差法,所以直线的斜率为,设直线方程为,联立直线与椭圆的方程,所以;又因为,解得.【考点定位】本题考查直线与圆锥曲线的关系,考查学生的化归与转化能力.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】利用来求得,进而求得正确答案.【详解】,,是数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以.故答案为:14、【解析】设直线的方程为,由消去并化简得,设,,,解得..由于,所以是垂直平分线与轴的交点,垂直平分线方程为,令得,由于,所以.也即的纵坐标的取值范围是.故答案为:15、若,则【解析】直接利用否命题的定义,对原命题的条件与结论都否定即可得结果【详解】因为命题:若,则,所以否定条件与结论后,可得命题的否命题为若,则,故答案为若,则,【点睛】本题主要考查命题的否命题,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于基础题16、【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题是存在量词命题,所以其否定是全称量词命题即,故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)【解析】(1)连接,证明,即可证明平面;(2)取的中点,连接,由平面平面,得平面,建立如图所示空间直角坐标系,利用向量法即可求得答案.【小问1详解】证明:连接,是正方形,是的中点,是的中点,是的中点,,平面,平面,平面;【小问2详解】取的中点,连接,则,因为是边长为4的正三角形,所以,因为平面平面,且平面平面,所以平面,建立如图所示空间直角坐标系,则,则,设平面的法向量,则有,可取,则,所以直线EP与平面AEF所成角的正弦值为.18、(1)证明见解析(2)30°【解析】(1)连接BD,借助三角形中位线可证;(2)建立空间直角坐标系,利用向量法直接可求.【小问1详解】连接BD,与AC交于点O,在中,因为O,M分别为BD,PD的中点,则,又平面ACM,平面ACM,所以平面ACM.【小问2详解】设E是AB的中点,连接PE,因为为正三角形,则,又因为平面底面ABCD,平面平面,则平面ABCD,过点E作EF平行于CB,与CD交于点F,以E为坐标原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,,,,,,所以,,设平面CBM的法向量为,则,令,则,因为平面ABCD,则平面ABCD的一个法向量为,所以,所以平面MBC与平面DBC所成角大小为30°19、(1),(2)【解析】(1)利用公式法,基本量代换求出数列,的通项公式;(2)利用错位相减法求和.【小问1详解】设等比数列的公比为q,因为,所以,所以.所以,所以,所以.所以,所以,【小问2详解】,所以,,所以.所以20、(1);(2)【解析】(1)由直线一般方程的垂直公式,即得解;(2)由直线一般方程的平行公式,求得,再由平行线的距离公式,即得解.【小问1详解】∵两直线垂直,∴,解得【小问2详解】∵两直线平行,∴,解得或1,经过验证时两条直线重合,舍去.∴可得:直线:,:∴两直线间的距离21、(1)(2)【解析】(1)直线的方程为,其中,联立直线与抛物线方程,由韦达定理结合已知条件可求得点的坐标;(2)直线的方程为,利用倾斜角定义知,,联立直线与抛物线方程,利用弦长公式求得,进而得解.小问1详解】由题意,直线的方程为,其中.设,联立,消去得..,,即.,即.,,∴点的坐标为.【小问2详解】由题意,直线的方程为,其中,为倾斜角,则,设.联立,消去得...22、(1)0.08,150;(2)88%;(3)18;(4)51.【解析】频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小,所以计算面积之比即为所求小组的频率.可用此方法计算(1),(2),由公式直接计算可得(1)中样本容量;根据(2)问中的达标率,可计算不达标率,从而求出不达标人数,可得(3);单独计算第三组的频率
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