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文档简介
陕西省商洛市丹凤县丹凤中学2023-2024学年高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知直线与抛物线C:相交于A,B两点,O为坐标原点,,的斜率分别为,,则()A. B.C. D.2.已知圆的圆心到直线的距离为,则圆与圆的位置关系是()A.相交 B.内切C.外切 D.外离3.已知一组数据为:2,4,6,8,这4个数的方差为()A.4 B.5C.6 D.74.不等式解集为()A. B.C. D.5.已知定义在上的函数满足下列三个条件:①当时,;②的图象关于轴对称;③,都有.则、、的大小关系是()A. B.C. D.6.命题的否定是()A. B.C. D.7.已知等比数列中,,,则公比()A. B.C. D.8.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱A1B1上一点,且AB=2,若二面角B1﹣BC1﹣E为45°,则四面体BB1C1E的外接球的表面积为()A.π B.12πC.9π D.10π9.某地区高中分三类,A类学校共有学生2000人,B类学校共有学生3000人,C类学校共有学生4000人,若采取分层抽样的方法抽取900人,则A类学校中的学生甲被抽到的概率()A. B.C. D.10.已知数列是公差为等差数列,,则()A.1 B.3C.6 D.911.的展开式中,常数项为()A. B.C. D.12.当圆的圆心到直线的距离最大时,()A B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.写出一个渐近线的倾斜角为且焦点在y轴上的双曲线标准方程___________.14.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为__________.15.已知点,则线段的垂直平分线的一般式方程为__________.16.设抛物线的准线方程为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,四棱锥中,是边长为4的正三角形,为正方形,平面平面,、分别为、中点.(1)证明:平面;(2)求直线EP与平面AEF所成角的正弦值.18.(12分)已知是公比不为1的等比数列,,且为的等差中项.(1)求的公比;(2)求的通项公式及前n项和.19.(12分)根据下列条件求圆的方程:(1)圆心在点O(0,0),半径r=3(2)圆心在点O(0,0),且经过点M(3,4)20.(12分)如图,矩形的两个顶点位于x轴上,另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上,求矩形面积最大时的边长.21.(12分)已知等比数列的公比为,前项和为,,,(1)求(2)在平面直角坐标系中,设点,直线的斜率为,且,求数列的通项公式22.(10分)已知等比数列的前项和为,,.数列的前项和为,且,(1)分别求数列和的通项公式;(2)若,为数列的前项和,是否存在不同的正整数,,(其中,,成等差数列),使得,,成等比数列?若存在,求出所有满足条件的,,的值;若不存在,说明理由
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设,,由消得:,又,由韦达定理代入计算即可得答案.【详解】设,,由消得:,所以,故.故选:C【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系,直线的斜率公式,考查了转化与化归的思想,考查了学生的运算求解能力.2、B【解析】求出两圆的圆心与半径,根据两圆的位置关系的判定即可求解.【详解】已知圆的圆心到直线的距离,即,解得或,因为,所以,圆的圆心的坐标为,半径,将圆化为标准方程为,其圆心的坐标为,半径,圆心距,两圆内切,故选:B3、B【解析】根据数据的平均数和方差的计算公式,准确计算,即可求解.【详解】由平均数的计算公式,可得,所以这4个数的方差为故选:B.4、C【解析】化简一元二次不等式的标准形式并求出解集即可.【详解】不等式整理得,解得或,则不等式解集为.故选:.5、A【解析】推导出函数为偶函数,结合已知条件可得出,,,利用导数可知函数在上为减函数,由此可得出、、的大小关系.【详解】因为函数的图象关于轴对称,则,故,,又因为,都有,所以,,所以,,,,因为当时,,,当且仅当时,等号成立,且不恒为零,故函数在上为减函数,因为,则,故.故选:A.6、C【解析】根据含全称量词命题的否定可写出结果.【详解】全称命题的否定是特称命题,所以命题的否定是.故选:C7、C【解析】利用等比中项的性质可求得的值,再由可求得结果.【详解】由等比中项的性质可得,解得,又,,故选:C.8、D【解析】连接交于,可得,利用线面垂直的判定定理可得:平面,于是,可得而为二面角的平面角,再求出四面体的外接球半径,进而利用球的表面积计算公式得出结论【详解】连接交于,则,易知,则平面,所以,从而为二面角的平面角,则.因为,所以,所以四面体的外接球半径故四面体BB1C1E的外接球的表面积为故选:D【点睛】本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、二面角的平面角、球的表面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题9、D【解析】利用抽样的性质求解【详解】所有学生数为,所以所求概率为.故选:D10、D【解析】结合等差数列的通项公式求得.【详解】设公差,.故选:D11、A【解析】写出展开式通项,令的指数为零,求出参数的值,代入通项计算即可得解.【详解】的展开式通项为,令,可得,因此,展开式中常数项为.故选:A.12、C【解析】求出圆心坐标和直线过定点,当圆心和定点的连线与直线垂直时满足题意,再利用两直线垂直,斜率乘积为-1求解即可.【详解】解:因为圆的圆心为,半径,又因为直线过定点A(-1,1),故当与直线垂直时,圆心到直线的距离最大,此时有,即,解得.故选:C.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、(答案不唯一)【解析】根据已知条件写出一个符合条件的方程即可.【详解】如,焦点在y轴上,令,得渐近线方程为,其中的倾斜角为.故答案为:(答案不唯一).14、【解析】运用导数的几何意义进行求解即可.【详解】由,所以,而,所以切线方程为:,令,得,令,得,所以三角形的面积为:,故答案为:15、【解析】由中点坐标公式和斜率公式可得的中点和直线斜率,由垂直关系可得垂直平分线的斜率,由点斜式可得直线方程,化为一般式即可【详解】由中点坐标公式可得,的中点为,可得直线的斜率为,由垂直关系可得其垂直平分线的斜率为,故可得所求直线的方程为:,化为一般式可得故答案为:16、【解析】由题意结合抛物线的标准方程确定其准线方程即可.【详解】由抛物线方程可得,则,故准线方程为.故答案为【点睛】本题主要考查由抛物线方程确定其准线方法,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)【解析】(1)连接,证明,即可证明平面;(2)取的中点,连接,由平面平面,得平面,建立如图所示空间直角坐标系,利用向量法即可求得答案.【小问1详解】证明:连接,是正方形,是的中点,是的中点,是的中点,,平面,平面,平面;【小问2详解】取的中点,连接,则,因为是边长为4的正三角形,所以,因为平面平面,且平面平面,所以平面,建立如图所示空间直角坐标系,则,则,设平面的法向量,则有,可取,则,所以直线EP与平面AEF所成角的正弦值为.18、(1)(2),【解析】(1)设数列公比为,根据列出方程,即可求解;(2):由(1)得到,利用等比数列的求和公式,即可求解.【小问1详解】解:设数列公比为,因为为的等差中项,可得,即,即,解得或(舍去),所以等比数列的公比为.【小问2详解】解:由(1)知且,可得,所以.19、(1)x2+y2=9(2)x2+y2=25【解析】(1)直接根据圆心坐标和半径,即可得到答案;(2)利用两点间的距离公式,求出圆的半径,即可得到答案;【小问1详解】根据题意,圆心在点O(0,0),半径r=3,则要求圆的方程为x2+y2=9;【小问2详解】圆心在点O(0,0),且经过点M(3,4),要求圆的半径r==5,则要求圆的方程为x2+y2=25;20、当矩形面积最大时,矩形边AB长,BC长【解析】先设出点坐标,进而表示出矩形的面积,通过求导可求出其最大面积.【详解】设点,那么矩形面积,.令解得(负舍).所以S在(0,)上单调递增,在(,2)上单调递;..所以当时,S有最大值.此时答:当矩形面积最大时,矩形边AB长,BC长.21、(1),;(2),【解析】(1)设出等比数列的首项和公比,根据已知条件列出关于的方程组,由此求解出的值,则通项公式可求;(2)根据题意表示出斜率关系,然后采用累加法求解出的通项公式.【详解】(1)因为等比数列的公比为,,,由已知,,得,解得或(舍),所以,,由得,所以所以,(2)由直线的斜率为,得,即,由,,,,,可得,所以,当时也满足,所以,22、(1),;(2)不存在,理由见解析.【解析】(1)利用数列为等比数列,将已知的等式利用首项和公比表示,得到一个方程组,求解即可得到首项和公比,结合等比数列的通项公式即可求出;将已知的等式变形,得到数列为等差数列,利用等差数列通项公式求出,再结合数列的第项与前项和之间的关系进行求解,即可得到;(2)先利用等比数列求和公式求出,从而得到的表达式,然后利用裂项相消求和法求出,假设存在不同的正整数,,(其中,,成等差数列),使得,,成等比数列,利用等比中项、等差中项以及进行化简变形,得到假设不成立,故可得到答案【详解】(1)因为数列为等比数列,设首项为,公比为,由题意可知,所以,所以,由②可得,即,所以或2,因为,所以,所以,所以,由,可得,所以数列为等差数列,首项为,公差为1,故,则,当时,,当时,也适合上式,故(2)由,可得,所以,所以,假设存在不同的正整数,,(其中,,成
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