磁场对通电导线的作用力

第一章安培力与洛伦兹力第1节磁场对通电导线的作用力[核心素养·学习目标]物理观念通过安培力的理解，进一步完善场的物质观，并从电磁场的观点认识其物质观念、运动和相互作用。科学思维（1）能够定性地对安培力的方向问题进行分析，找出规律，形成结论。（2）能够运用电流的磁效应、安培力的知识对电流间相互作用进行分析，进一步建立电与磁的关系。科学探究经历探究安培力方向的实验过程学会设计实验观察现象分析结果归纳总结的科学探究方法。科学态度与责任（1）体会到相关物理量之间的方向关系是客观存在的规律；而定则只是便于人们用以了解记忆它们之间的方向关系是主观的应用定则时既要严格统，又要灵活多变。（2）通过知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。课前课前预习一、安培力的方向1．安培力：通电导线在中受的力．2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指，并且都与在同一个平面内；让磁感线从垂直进入，并使四指指向的方向，这时所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：，，即F垂直于B与I所决定的平面．二、安培力的大小1．垂直于磁场B的方向放置的长为l的通电导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝.2．当磁感应强度B的方向与电流方向成θ角时，公式F＝.三、磁电式电流表1．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越．根据的偏转方向，可以知道被测电流的方向．2．构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴．3．特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小．4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流．缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱．【参考答案】磁场垂直掌心电流拇指F⊥BF⊥IIlBIlBsinθ指针半径平行相等知识知识讲解【知识点总结】1．安培力：通电导线在磁场中受的力．2．安培力的方向与磁场方向、电流方向有关；安培力垂直于磁场方向与电流方向决定的平面．3．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．4.如图甲、乙所示，导线电流为I，长度为l，磁场的磁感应强度为B.（1）．如图甲，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力F＝IlB.（2）．如图乙，通电导线与磁场方向平行，此时安培力F＝0.（3）．如图丙，当通电导线与磁场不垂直时，此时安培力F＝IlBsinθ.5.构造：图中磁电式电流表各部件分别为：①永磁铁，②极靴，③铁质圆柱，④螺旋弹簧，⑤线圈，⑥指针．（1）．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向．（2）.特点：极靴与铁质圆柱间的磁场都沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小都相等．（3）．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流．缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱．【大招总结】1．安培力方向的特点安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即垂直于电流I和磁场B所决定的平面．(1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直．应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直．(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向．2．判断安培力方向的步骤(1)明确研究对象；(2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向；(3)由左手定则判断安培力方向．3.对公式F＝IlBsinθ的理解（1）．公式F＝IlBsinθ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响．（2）．公式F＝IlBsinθ中θ是B和I方向的夹角当θ＝90°时，即B⊥I，sinθ＝1，公式变为F＝IlB.当θ＝0时，即B∥I，F＝0.（3）．公式F＝IlBsinθ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度(如图虚线所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端．推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图所示．4．磁电式电流表的工作原理通电线圈在磁场中受到安培力作用而发生偏转，偏转的方向不同，被测电流的方向不同．5．磁电式电流表的磁场特点两磁极间装有极靴，极靴中有铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，所受安培力的方向总与线圈平面垂直，使表盘刻度均匀．6．磁电式电流表的灵敏度(1)电流表的灵敏度：是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小，偏角越大，灵敏度越高．(2)提高灵敏度的方法：如果要提高磁电式电流表的灵敏度，就要使在相同电流下线圈所受的安培力增大，可通过增加线圈的匝数、增大永磁铁的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现．典型例题典型例题【例1】在正三角形ABC的三个顶点A、B、C处，各固定有一根垂直于三角形的长直导线，每根导线通有大小相同的恒定电流，电流方向如图所示，已知导线A受到的安培力大小为F，则导线C受到的安培力（）A．大小为F，方向平行AB向左下B．大小为F，方向平行AB向右上C．大小为，方向垂直AB向右下D．大小为，方向垂直AB向左上【答案】C【解析】设两长直导线间的相互作用力大小为F1，反向电流相互排斥，同向电流相互吸引，对长直导线A研究，根据力的合成可得解得对长直导线C研究，根据力的合成可得，C受到的安培力为方向垂直AB向右下。故选C。【例2】关于磁场和磁感线的描述，正确的说法是（）A．磁感线从磁体的N极出发，终止于S极B．沿磁感线方向，磁场逐渐减弱C．磁感线越密的地方，磁场越强D．磁场的方向就是通电导体在磁场中某点受磁场力的方向【答案】C【解析】A．磁感线在磁体的外部是从磁体的N极到S极，在磁体的内部是从S极到N极，组成闭合的曲线，选项A错误；B．沿磁感线方向，磁场不一定逐渐减弱，选项B错误；C．磁感线越密的地方，磁场越强，选项C正确；D．通电导体在磁场中某点受磁场力的方向与该点的磁场的方向是垂直的，选项D错误。故选C。【例3】在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，紧贴边缘内壁放一个圆环形电极，并把它们与电池的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，例如盐水。如果把玻璃皿放在磁场中，如图所示，通过所学的知识可知，当接通电源后从上向下看（）A．液体将顺时针旋转B．让蹄形磁铁翻转，使磁场方向水平，液体的旋转效果不变C．若仅调换、极位置，液体旋转方向不变D．若仅调换电源正、负极位置，液体旋转方向不变【答案】A【解析】A．在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由中心流向边缘；器皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿顺时针方向，因此液体沿顺时针方向旋转，故A正确；B．让蹄型磁铁翻转90°，使磁场方向水平，根据左手定则，液体受到竖直方向的安培力，液体没有旋转效果，故Ｂ错误；CD．仅仅调换N、S极位置或仅仅调换电源的正负极位置，根据左手定则安培力方向肯定改变，故CD均错误。故选A。【例4】一段导线abcde位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc、cd和de的长度均为L，且，导线ab和de在同一直线上，流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcde所受到的磁场的作用力的合力大小为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】ab段导线受到安培力为由左手定则可知安培力方向向上；bcd段导线的有效长度即是bd的长度，因为，所以bd长度也为L，所以bcd段受到的安培力为由左手定则可知安培力方向向上；de段导线受到的安培力为由左手定则可知安培力方向向上；所以导线段abcde所受到的磁场的作用力的合力大小为A正确。故选A。【例5】将长度的导线ac从中点b折成如图所示的形状，放于的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直。若在导线abc中通入的直流电，则整个导线所受安培力的大小为（

）A． B． C．2N D．4N【答案】A【解析】由题意知导线在磁场内的有效长度为故整个通电导线受到的安培力的大小为故选A。强化训练强化训练一、单选题1．如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（

）A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向MB．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变C．tanθ与电流I成正比D．sinθ与电流I成正比【答案】D【详解】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有，FT=mgcosθ则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，BC错误、D正确。故选D。2．截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流，四根平行直导线均通入电流，，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】因，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C。故选C。3．在光滑桌面上将长为的软导线两端固定，固定点的距离为，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】从上向下看导线的图形如图所示导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小设绳子的张力为，由几何关系可知解得故A正确，BCD错误。故选A.4．直导线ab与线圈所在的平面垂直且隔有一小段距离，其中直导线固定，线圈可自由运动，当通过如图所示的电流方向时（同时通电），从左向右看，线圈将（）A．静止不动B．顺时针转动，同时在纸面内向右平移C．顺时针转动，同时在纸面内向左平移D．逆时针转动，同时在纸面内向右平移【答案】C【详解】利用安培定则确定通电直导线产生的磁场方向，其磁感线整体沿逆时针方向，从而确定在线圈所在处的磁场方向，根据左手定则可以确定线圈的上部分所受安培力方向垂直于纸面向外，线圈的下部分所受安培力方向垂直于纸面向里，从左向右看，线圈将顺时针转动，若线圈转动到与直导线平行时，线圈右侧部分与直导线电流方向相同，根据左手定则可知，右侧部分所受安培力方向向左，为引力，左侧部分电流与直导线方向相反，根据左手定则可知，右侧部分所受安培力方向也向左，为斥力，则线圈所受安培力合力向左，综合所述，从左向右看，线圈将顺时针转动，同时向左平移。故选C。5．如图所示，条形磁铁放置在固定斜面上，在其上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以方向垂直纸而向外的电流。条形磁铁始终静止。在导线通电前后关于条形磁铁的受力，下列说法正确的是（）A．斜面对磁铁的支持力一定减小，磁铁可能受到斜面的摩擦力作用B．斜面对磁铁的支持力一定减小，磁铁一定受到斜面的摩擦力作用C．斜面对磁铁的支持力一定增大，磁铁可能受到斜面的摩擦力作用D．斜面对磁铁的支持力一定增大，磁铁一定受到斜面的摩擦力作用【答案】B【详解】通电后，条形磁铁的受力分析如图所示由图可知，磁铁一定受到斜面的摩擦力的作用，垂直于斜面方向重力的分力等于斜面对磁铁的支持力与通电导线对磁铁的作用力在垂直于斜面方向的分力之和，而通电前重力垂直于斜面方向的分力等于斜面对磁铁的支持力，所以通电后斜面对磁铁的支持力一定减小。故选B。6．如图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻为，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则（）A．导体棒向左运动B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为D．开关闭合瞬间导体棒的加速度【答案】D【详解】A．开关闭合，由左手定则可知，磁感线穿过掌心，则大拇指向为垂直磁感线向右，从而导致导体棒向右运动。故A错误；BC．当开关闭合后，根据安培力公式F=BIL闭合电路欧姆定律可得故BC错误；D．当开关闭合后，安培力的方向与导轨成90∘−θ的夹角，由牛顿第二定律可知解得故D正确。故选D。7．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，处于平行于纸面的匀强磁场（图中未画出）中。一根长为L、质量为m的直导体棒水平放置在斜面上，并通以图示方向电流I（垂直纸面向里）时，直导体棒处于静止状态。下列说法中正确的是（）A．匀强磁场的方向有可能平行斜面向上B．当匀强磁场的方向垂直斜面向上时，该匀强磁场的磁感应强度大小为C．当匀强磁场的方向水平向左时，该导体棒所受静摩擦力平行斜面向上D．当匀强磁场的磁感应强度大小为时，该匀强磁场的方向可能与水平方向成【答案】D【详解】A．导体棒受到重力G、支持力FN和安培力FA作用，导体棒静止，三力的合力为零，重力大小与方向不变，支持力方向不变，受力如图所示当匀强磁场的方向平行斜面向上时，由左手定则可知，导体棒受到的安培力垂直于斜面向下，此时导体棒不能保持静止状态，故A错误；B．由图示可知，当安培力平行于斜面向上时安培力最小，此时对应的磁感应强度最小，由左手定则可知，磁场垂直于斜面向上。由平衡条件得mgsinθ=BIL解得B故B错误；C．由题意知斜面光滑，所以导体棒不会受到摩擦力作用，故C错误；D．当匀强磁场的磁感应强度大小为时，安培力FA=BIL=mg由矢量三角形可知，安培力可能竖直向上，由左手定则可知，此时磁场方向水平向左。安培力还可能与竖直方向成2θ夹角斜向右下方，同理由左手定则可知，此时磁场方向与水平方向成2θ夹角，故D正确。故选D。8．如图，同种材料制成的粗细均匀半圆形单匝导线框固定于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，直径两端与直流电源相接。已知段所受安培力大小为，忽略电流之间的相互作用。则（）A．段所受安培力的方向直于线框平面B．通过段与段的电流之比为C．段所受安培力大小为D．半圆形线框所受安培力大小为【答案】C【详解】A．由图可知，通过的电流方向向右，根据左手定则可知，段所受安培力的方向平行于线框平面向上，A错误；B．设半圆形单匝导线框的半径为，根据电阻定律可得段与段为并联关系，可知电压相等，根据欧姆定律可得B错误；C．已知段所受安培力大小为，则有段受安培力的等效长度为，段所受安培力大小为C正确；D．由左手定则可知，段与段所受安培力方向均平行于线框平面向上，则半圆形线框所受安培力大小为D错误。故选C。9．如图甲所示，一通电导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上并静止在水平位量。当导体棒所在空间加上匀强磁场，再次静止时细线与竖直方向成角，如图乙所示（图甲中从左向右看）。已知导体棒长度为L、质量为m、电流为I，重力加速度大小为g。关于乙图，下列说法正确的是（）A．当磁场方向斜向右上方且与细线垂直时磁感应强度最小B．磁感应强度的最小值为C．磁感应强度最小时，每根细线的拉力大小为D．当磁场方向水平向左时，不能使导体棒在图示位置保持静止【答案】B【详解】A．对导体棒受力分析如图所示，导体棒在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态。由平衡条件可知，导体棒所受拉力和安培力的合力与重力等大反向，拉力和安培力可能的方向如图所示，当安培力方向斜向右上方且与细线垂直时安培力最小，此时磁场方向沿着细线斜向左上方，A错误；B．设磁感应强度大小为B，由平衡条件得解得B正确；C．设每条细线拉力大小为，由平衡条件得解得C错误；D．当磁场方向水平向左时，安培力竖直向上，如果安培力与重力大小相等，可以使导体棒在图示位置保持静止，D错误。故选B。10．如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁N极正对。在两磁铁竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁铁处于静止状态，设两磁铁和木板的总重力为G，则（）A．导线受到的安培力水平向左 B．导线受到的安培力竖直向上C．木板对地面的压力小于G D．木板受到地面的摩擦力水平向右【答案】D【详解】根据条形磁铁磁场分布和叠加，可知两条形磁铁在导线处产生的合磁场竖直向上，根据左手定则知，长直导线受到的安培力水平向右；木板和磁铁始终处于静止状态，且竖直方向不受导线的作用力，由于两条形磁铁和木板的总重力为G，故木板对地面的压力等于G。又因长直导线受到的安培力水平向右，根据牛顿第三定律可知，长直导线对磁铁的作用力水平向左，所以磁铁和木板有向左运动的趋势，故木板受到地面的摩擦力水平向右。故选D。二、解答题11．直流电磁泵是利用安培力推动导电液体运动的一种设备，可用图1所示的模型讨论其原理，图2为图1的正视图。将两块相同的矩形导电平板竖直正对固定在长方体绝缘容器中，平板与容器等宽，两板间距为，容器中装有导电液体，平板底端与容器底部留有高度可忽略的空隙，导电液体仅能从空隙进入两板间。初始时两板间接有直流电源，电源极性如图所示。若想实现两板间液面上升，可在两板间加垂直于面的匀强磁场，磁感应强度的大小为，两板间液面上升时两板外的液面高度变化可忽略不计。已知导电液体的密度为、电阻率为，重力加速度为。（1）试判断所加磁场的方向；（2）求两板间液面稳定在初始液面高度2倍时的电压；（3）假定平板与容器足够高，求电压满足什么条件时两板间液面能够持续上升。【答案】（1）沿轴负方向；（2）；（3）【详解】（1）想实现两板间液面上升，导电液体需要受到向上的安培力，由图可知电流方向沿轴正方向，根据左手定则可知，所加磁场的方向沿轴负方向。（2）设平板宽度为，两板间初始液面高度为，当液面稳定在高度时，两板间液体的电阻为，则有当两板间所加电压为时，设流过导电液体的电流为，由欧姆定律可得外加磁场磁感应强度大小为时，设液体所受安培力的大小为，则有两板间液面稳定在高度时，设两板间高出板外液面的液体质量为，则有两板间液体受到的安培力与两板间高出板外液面的液体重力平衡，则有联立以上式子解得（3）设两板间液面稳定时高度为nh，则两板间比容器中液面高出的部分液体的高度为(n－1)h，与（2）同理可得整理上式，得平板与容器足够高，若使两板间液面能够持续上升，则n趋近无穷大，即无限趋近于1，可得12．如图所示，U形金属杆上边长为，质量为，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里的匀强磁场。（1）若插入导电液体部分深，闭合电键后，金属杆飞起后，其下端离液面高度，设杆中电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大；（2）若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度，通电时间，求通过金属杆截面的电荷量。【答案】（1）【详解】（1）对金属杆，跳起的高度为，竖直上抛运动由运动学关系式解得通电过程金属杆收到的安培力大小为由动能定理得解得（2）对金属杆，通电时间，由动量定理有由运动学公式通过金属杆截面的电荷量联立解得13．如图所示，间距为1m的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左端连接有电动势为E=15V，内阻r=1Ω的电源。质量m=0.5kg的金属棒垂直放在导轨上，导轨处在磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场中，磁场与金属棒垂直，方向与导轨平面成θ=53°斜向右上。绕过桌边光滑定滑轮的一根细线，一端系在金属棒的