2012年四川省达州市中考数学试卷

第1页（共1页）2012年四川省达州市中考数学试卷一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB＝BC，则∠BAC等于（）A．60° B．45° C．30° D．20°4．（3分）今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字 C．精确到十位，有4个有效数字 D．精确到个位，有5个有效数字5．（3分）2011年达州市各县（市、区）的户籍人口统计表如下：县（市、区）通川区达县开江县宣汉县大竹县渠县万源市人口数（万人）421356013011214559则达州市各县（市、区）人口数的极差和中位数分别是（）A．145万人，130万人 B．103万人，130万人 C．42万人，112万人 D．103万人，112万人6．（3分）一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．x＞1 D．﹣2＜x＜17．（3分）为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD；②S△ABO＝S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG＝DG；⑤EG＝HF．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题7个小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．9．（3分）写一个比﹣小的整数．10．（3分）实数m、n在数轴上的位置如右图所示，化简：|m﹣n|＝．11．（3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是．（不取近似值）12．（3分）如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为．13．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是．14．（3分）将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF．若BC＝6，则AB的长为．15．（3分）将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为．三、解答题：（55分）16．（4分）计算：﹣4sin45°+．17．（5分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．18．（6分）今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”．为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是，E选项所在扇形的圆心角的度数是．（3）若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？19．（6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电．通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）设王强每月获得的利润为p（元），求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？20．（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE．②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）21．（8分）【问题背景】若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．【提出新问题】若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？【分析问题】若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．【解决问题】借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（x＞0）的最大（小）值．（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（x＞0）的图象：x…1234…y……（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x＝时，函数（x＞0）有最值（填“大”或“小”），是．（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，〕22．（7分）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若AF＝1，OA＝，求PC的长．23．（12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（﹣2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．（1）填空：点D的坐标为，点E的坐标为．（2）若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式．（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．②运动停止时，求抛物线的顶点坐标．

2012年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．【分析】根据轴对称及中心对称的定义，分别判断各选项，然后即可得出答案．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、既是轴对称图形也是中心对称图形；C、既是轴对称图形也是中心对称图形；D、既是轴对称图形也是中心对称图形；故可得选项A与其他图形的对称性不同．故选：A．【点评】此题考查了轴对称及中心对称的知识，属于基础题，熟练掌握轴对称及中心对称的定义是解答本题的关键．3．【分析】由OB＝BC，易得△OBC是等边三角形，继而求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得∠BAC的度数．【解答】解：∵OB＝BC＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠BAC＝∠BOC＝30°．故选：C．【点评】此题考查了等边三角形的性质与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．4．【分析】在标准形式a×10n中a的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是6，0，1，且其展开后可看出精确到的是百位．【解答】解：6.01×104＝60100，所以有3个有效数字，6，0，1，精确到百位．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．5．【分析】极差就是这组数中最大值与最小值的差，即145﹣42＝103；将这组数据从小到大的顺序排列后，数据为奇数个，所以处于中间位置的那个数就是这组数据的中位数，即112万人．【解答】解：极差＝145﹣42＝103万人；共7个数，排序后第4个数是中位数，即112万人，故选：D．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：（1）极差的单位与原数据单位一致；（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．6．【分析】先根据图象得出反比例函数与一次函数交点的坐标，再利用数形结合即可解答．【解答】解：由函数图象可知一次函数y1＝kx+b与反比例函数的交点坐标为（1，4），（﹣2，﹣2），由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1在y2的上方，∴当y1＞y2时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解答此题的关键是利用数形结合求出x的取值范围．7．【分析】设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，列方程为+＝．【解答】解：设规定时间为x天，则甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，甲、乙两队合作一天完成这项工程的．则+＝．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．在本题中，等量关系：甲单独做一天的工作量+乙单独做一天的工作量＝甲、乙合做一天的工作量．8．【分析】根据梯形的中位线推出①，求出△ABD和△ACD的面积，都减去△AOD的面积，即可判断②；只有等腰梯形ABCD，才能得出∠OBC＝∠OCB，再根据平行线性质即可判断③；根据平行线分线段定理即可得出G、H分别为BD和AC中点，即可判断④；根据三角形的中位线得出EH＝FG，即可得出EG＝FH，即可判断⑤．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，∴①正确；∵在梯形ABCD中，设梯形ABCD的高是h，则△ABD的面积是AD×h，△ACD的面积是：AD×h，∴S△ABD＝S△ACD，∴S△ABD﹣S△AOD＝S△ACD﹣S△AOD，即S△ABO＝S△DCO，∴②正确；∵EF∥BC，∴∠OGH＝∠OBC，∠OHG＝∠OCB，已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即∠OBC和∠OCB不一定相等，即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能证出相等，∴说△OGH是等腰三角形不对，∴③错误；∵EF∥BC，AE＝BE（E为AB中点），∴BG＝DG，∴④正确；∵EF∥BC，AE＝BE（E为AB中点），∴AH＝CH，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴EH＝BC，FG＝BC，∴EH＝FG，∴EG＝FH，∴EH﹣GH＝FG﹣GH，∴EG＝HF，∴⑤正确；∴正确的个数是4个，故选：D．【点评】本题考查了等腰梯形性质，梯形的中位线，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．二、填空题（本题7个小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．9．【分析】先估算出﹣的大小，再找出符合条件的整数即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴符合条件的数可以是：﹣2（答案不唯一）．故答案为：﹣2（答案不唯一）．【点评】本题考查的是实数的大小比较，根据题意估算出﹣的大小是解答此题的关键．10．【分析】首先根据数轴上右边的数总大于左边的数判断m、n之间的大小关系，然后确定m﹣n的符号，然后根据求绝对值的法则去掉绝对值符号即可．【解答】解：∵在数轴上实数m位于n的左侧，∴m＜n∴m﹣n＜0∴|m﹣n|＝﹣（m﹣n）＝n﹣m故答案为：n﹣m．【点评】本题考查了实数与数轴，根据数轴上实数的位置确定绝对值里面的代数式的符号是解决此题的关键．11．【分析】利用圆锥的底面半径为4，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：依题意知母线长＝6，底面半径r＝4，则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π×4×6＝24π．故答案为：24π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．12．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都向右转的情况，继而利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有1种情况，∴两辆汽车经过该路口都向右转的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】先解关于x、y的方程组，用k表示出x、y的值，再把x、y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：，①﹣②×2得，y＝﹣k﹣1；将y＝﹣k﹣1代入②得，x＝2k，∵x+y＞1，∴2k﹣k﹣1＞1，解得k＞2．故答案为：k＞2．【点评】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，根据题意得到关于k的不等式是解答此题的关键．14．【分析】由四边形BEDF是菱形，可得OB＝OD＝BD，由四边形ABCD是矩形，可得∠C＝90°，然后设CD＝x，根据折叠的性质得：OD＝OB＝CD，然后在Rt△BCD中，利用勾股定理即可求得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵四边形BEDF是菱形，∴OB＝OD＝BD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，设CD＝x，根据折叠的性质得：OD＝OB＝CD，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即62+x2＝（2x）2，解得：x＝2，∴AB＝CD＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的性质以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．15．【分析】第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积，第二个阴影部分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积，由此类推，最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积，然后相加即可得出答案．【解答】解：图中阴影部分的面积为：（22﹣1）+（42﹣32）+…+（202﹣192）＝（2+1）（2﹣1）+（4+3）（4﹣3）+…+（20+19）（20﹣19）＝3×1+7×1+11×1+…+39×1＝3+7+11+15+19+23+27+31+35+39＝210；故答案为：210．【点评】此题考查了图形的变化类，关键是找出每一个阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，这样可以将阴影部分的面积看做边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积．三、解答题：（55分）16．【分析】题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1+2﹣4×+2＝1+2﹣2+2＝3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等概念．17．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a＝﹣1代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝2（a+4）＝2a+8，当a＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）+8＝6．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．【分析】（1）调查的总人数用B小组的人数除以其所占的百分比即可；（2）用C小组的频数除以总人数即可求得其所占的百分比；（3）用总人数乘以无所谓态度所占的百分比即可．【解答】解：（1）∵B小组共有126人，占总数的42%，∴总人数为126÷42%＝300；补全统计图如下：（2）∵C选项的共有78人，∴78÷300×100%＝26%．∵E选项共有30人，∴其圆心角的度数为30÷300×360＝36°．（3）解：A选项的百分比为：×100%＝4%对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为：14×4%＝0.56（万），建议：只要答案合理均可得分．【点评】本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．19．【分析】（1）利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）根据由题意得，p与x的函数关系式为：p＝（x﹣40）（﹣4x+360），再利用当P＝2400时，求出x的值即可．【解答】解（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），由题意得，解得．故y＝﹣4x+360（40≤x≤90）；（2）由题意得，p与x的函数关系式为：p＝（x﹣40）（﹣4x+360）＝﹣4x2+520x﹣14400，当P＝2400时，﹣4x2+520x﹣14400＝2400，解得：x1＝60，x2＝70，故销售单价应定为60元或70元．【点评】此题主要考查了一次函数与二次函数的应用，根据已知图象上点的坐标得出直线解析式是解题关键．20．【分析】①根据全等三角形的判定即可求解；②根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断；③根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形，写出作图步骤即可．【解答】解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案为：SSS；②小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON∴∠OMP＝∠ONP＝90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中∵，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）．∴∠MOP＝∠NOP∴OP平分∠AOB．③如图所示．步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG＝OH．②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q．③作射线OQ．则OQ为∠AOB的平分线．【点评】本题考查了用刻度尺作角平分线的方法，全等三角形的判定与性质，难度不大．21．【分析】（1）分别把表中x的值代入所得函数关系式求出y的对应值填入表中，并画出函数图象即可；（2）根据（1）中函数图象的顶点坐标直接得出结论即可；（3）利用配方法把原式化为平方的形式，再求出其最值即可．【解答】解：（1）x…1234…y…654568…（2）由函数图象可知，其顶点坐标为（1，4），故当x＝1时函数有最小值，最小值为4，故答案为：1、小、4；（3）证明：y＝2[（）2+]＝2[（）2﹣2++2]＝2（﹣）2+4当﹣＝0时，y的最小值是4，即x＝1时，y的最小值是4．【点评】本题考查的是二次函数的最值及配方法的应用，能利用数形结合求解是解答此题的关键．22．【分析】（1）连接OC，根据垂径定理，利用等角代换可证明∠FAC＝∠FCA，然后根据切线的性质得出∠FAO＝90°，然后即可证明结论．（2）先证明△PAF∽△PCO，利用相似三角形的性质得出PC与PA的关系，在Rt△PCO中，利用勾股定理可得出x的值，继而也可得出PC得长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，FA＝FC，∴∠FAC＝∠FCA，∵OA＝OC（圆的半径相等），∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC+∠FAC＝∠OCA+∠FCA，即∠FAO＝∠FCO，∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径，∴FA⊥AB，∴∠FCO＝∠FAO＝90°，∵CO是半径，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，又∵∠FPA＝∠OPC，∠PAF＝90°，∴△PAF∽△PCO，∴∵CO＝OA＝，AF＝1，∴PC＝PA，设PA＝x，则PC＝．在Rt△PCO中，由勾股定理得：，解得：，∴PC＝2×＝．【点评】此题考查了切线的性质、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质，涉及知识点较多，解答本题要求熟练掌握切线的判定定理及性质，有一定难度．23．【分析】（1）构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点D、点E的坐标；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）本问非常复杂，须小心思考与计算：①为求s的表达式，需要识别正方形（与抛物线）的运动过程．正方形的平移，从开始到结束，总共历时秒，期间可以划分成三个阶段：当0＜t≤时，对应图（3）a；当＜t≤1时，对应图（3）b；当1＜t≤时，对应图（3）c．每个阶段的表达式不同，请对照图形认真思考；②当运动停止时，点E到达y轴，点E（﹣3，2）运动到点E′（0，），可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位．由此得到平移之后的抛物线解析式，进而求出其顶点坐标．【解答】解：（1）由题意可知：OB＝2，OC＝1．如图（1）所示，过D点作DH⊥y轴于H，过E点作EG⊥x轴于G．易