专题五三角函数（教师版）

专题五三角函数真题卷题号考点考向2023新课标1卷8三角恒等变换给值求值15三角函数的性质及应用余弦型函数的零点问题2023新课标2卷7三角恒等变换给值求值16三角函数的图象与性质由部分图象求解析式、求函数值2022新高考1卷6三角函数的性质及应用求三角函数的解析式、求函数值2022新高考2卷6三角恒等变换三角求值9三角函数的图象与性质求三角函数的单调区间、对称轴、极值点、求切线方程2021新高考1卷4三角函数的性质及应用求三角函数的单调区间2021新高考2卷6三角恒等变换给值求值2020新高考1卷10三角函数的图象与性质由图象求三角函数的解析式15三角函数的应用三角函数解决实际问题2020新高考2卷11三角函数的图象与性质由图象求三角函数的解析式16三角函数的应用三角函数解决实际问题【2023年真题】1.（2023·新课标I卷第8题）已知，，则(

)A. B. C. D.【答案】B

【解析】本题考查两角和与差的正弦公式以及二倍角公式，属于中档题.

利用两角和与差的正弦公式先求出的值，从而可以得到的值，再结合二倍角的余弦公式即可得出结果.解：因为，，则

故

即

故选B.2.（2023·新课标=2\*ROMANII卷第7题）已知为锐角，，则(

)A.

B. C. D.【答案】D

【解析】【分析】本题考查倍角公式，属于基础题．观察题干，发现未知角为已知角的一半，考虑倍角公式，即可得证.【解答】解：

故选：3.（2023·新课标I卷第15题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是__________.【答案】

【解析】【分析】本题考查了余弦型函数的零点问题，属中档题.【解答】解：令，得，又，则，所以，得故答案为：4.（2023·新课标=2\*ROMANII卷第16题）已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则

.

【答案】

【解析】【分析】主要考查了函数的性质与图象，诱导公式等，属于一般题.根据AB的长度求出函数图象过点，求诱导公式得到答案.【解答】解：

设相邻的两个交点A，B的横坐标为，，则又，，，，故函数图象过点，，故

时满足图片条件，故

【2022年真题】5.（2022·新高考I卷第6题）记函数的最小正周期为若，且的图像关于点中心对称，则(

)A.1 B. C. D.3【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查三角函数的周期性和对称性，属于中档题.

根据周期范围，确定范围，再根据对称中心确定，，二者结合可得结果.【解答】解：由题可知：，所以

又因为的图像关于点中心对称，所以，且

所以，，所以所以所以6.（2022·新高考II卷第6题）若，则(

)A. B.

C. D.【答案】C

【解析】【分析】本题考查三角恒等变换的应用

法一：利用特殊值法，排除错误选项即可

法二，利用三角恒等变换，求出正确选项【解答】解：解法一：设则，取，排除B，D

再取则，取，排除选

解法二：由

，

故

故，即，

故，

故，故7.（2022·新高考II卷第9题）（多选）已知函数的图象关于点对称，则(

)A.在单调递减

B.在有两个极值点

C.直线是曲线的一条对称轴

D.直线是曲线的一条切线【答案】AD

【解析】【分析】本题考查三角函数的图象与性质，三角函数的单调性、三角函数的对称轴与对称中心，函数的极值，切线方程的求解，属于中档题.【解答】解：由题意得：，

所以，即，，

又，所以时，，

故

选项时，，由图象知在单调递减;

选项时，，由图象知在有1个极值点;

选项由于，故直线不是的对称轴;

选项令，得，

解得或，，

从而得或，，

令，则是斜率为的直线与曲线的切点，

从而切线方程为，即【2021年真题】8.（2021·新高考I卷第4题）下列区间中，函数单调递增的区间是(

)A. B. C. D.【答案】A

【解析】【分析】本题考查正弦型函数的单调递增区间，属于基础题.由正弦函数图象和性质可知，得的单调递增区间为，分析选项可得答案.【解答】解：由，得，所以的单调递增区间为，当时，一个单调递增区间为，可知，故选：9.（2021·新高考I卷第6题）若，则(

)A. B. C. D.【答案】C

【解析】【分析】本题考查三角函数的化简求值，涉及同角三角函数的关系、二倍角公式，属于中档题.利用同角三角函数关系、二倍角公式将其化简为后，添加分母1，转化为齐次式，再分子分母同除即可.【解答】解：原式

，故选：【2020年真题】10.（2020·新高考I卷第10题、II卷第11题）（多选）如图是函数的部分图象，则(

)

A. B. C. D.【答案】BC

【解析】【分析】本题考查正弦型函数的图象，考查逻辑推理能力，属于中档题.

借助图象分别求出，结合诱导公式即可判断.【解答】解：由图象可知，故A错误;

解得，

点在函数图象上，

当时，，

解得，

故，

当时，

解得，

故函数解析式为，

又，故选11.（2020·新高考I卷第15题、II卷第16题）)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，，垂足为C，，，，，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为__________

【答案】

【解析】【分析】本题考查平面图形中的边角关系，扇形的面积公式，是困难题.

设上面的大圆弧的半径为x，连接OA，过A作交BH于J，交DG于K，交EF于I，过O作于L，由题中长度关系易得，可得为等腰直角三角形，即可得到OL和DL的长度，根