一元一次不等式应用题复习

列一元一次不等式（组）解应用题的常见题型和中考题精讲列一元一次不等式组解应用题的一般步骤是：（1）：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）：设适当的未知数（3）：找出题目中的所有不等关系（4）：列不等式组（5）：求出不等式组的解集（6）：写出符合题意的答案审、设、找、列、解、答。识别不等式（组）类应用题的几个标志.一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电”价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电”价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3．⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比；⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米⑶当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇．二.下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3．君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限. 例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.分析:不等字眼“不足3本”即是说全部课外读物减去5(x－1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内. 例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?常见类型题归纳1.师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？2．某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：AB成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）2015设每天生产A种品牌的白酒瓶，每天获利元．(1)请写出关于的关系式；(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元？3．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．4．某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400无，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？5.黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？6.小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．大笔记本小笔记本价格（元/本）65页数（页/本）100607、今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；⑴该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来⑵若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？考查内容：根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决实际问题。答案例一．解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y.解得x＜89℅答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算．例二．解：⑴甲、乙两组行进速度之比为3：2．⑵设山腰离山顶的路程为x千米，依题意得方程为，解得x＝（千米）．经检验x＝是所列方程的解，答：山脚离山顶的路程为千米．⑶设B处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞0）甲、乙两组速度分别为3k千米／时，2k千米／时（k＞0）依题意得＜，解得ｍ＜0.72(千米).答:B处离山顶的路程小于0.72千米说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.例三．例四．解:(1)m=3x+8(2)由题意,得∴不等式组的解集是:5<x≤∵x为正整数,∴x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例五． 解:设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意,得10+5×1.2＜10+1.2(x-5)≤17.2 解得10＜x≤11答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.类型题1.解：（1）设徒弟每天组装x辆摩托车，则师傅每天组装（x+2）辆.依题意得：7x<287(x+2)>28解得2<x<4∵x取正整数∴x=3（2）设师傅工作m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同.依题意得：3（m+2）=5m解得：m=3答：徒弟每天组装3辆摩托车；若徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同.2.解:(1)(4分)=20+15(600-)即=5+9000(2)(6分)根据题意得:50+35(600-)≥26400∴≥360当=360时,有最小值,代入=5+9000得=5×360+9000=10800∴每天至少获利10800元.3.(本题8分)解(1)设租36座的车辆.……1分据题意得:………………3分解得:……………4分由题意应取8…………5分则春游人数为:368=288(人).…………………6分(2)方案①：租36座车8辆的费用:8400=3200元,方案②：租42座车7辆的费用:元方案③：因为，租42座车6辆和36座车1辆的总费用:元所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.…………8分（说明：只要给出方案③就可得满分2分）45.解：设四座车租x辆，十一座车租y辆.则有，又∵y≤，故y＝5，6，当y＝5时，x＝，故舍去.∴x＝1，y＝6.6．解：设购买大笔记本为x本，则购买小笔记本为(5–x)本，…………1分依题意，得eq\b\lc\{(\a\al(6x+5(5–x)≤28,100x+60(5–x)≥340))……………3分解得，1≤x≤3．……………………4分x为整数,∴x的取值为1，2，3；当x=1时，购买笔记本的总