课时跟踪检测（十五） 抛体运动

课时跟踪检测（十五）抛体运动一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．(2022·广东高考)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是()A．将击中P点，t大于eq\f(L,v)B．将击中P点，t等于eq\f(L,v)C．将击中P点上方，t大于eq\f(L,v)D．将击中P点下方，t等于eq\f(L,v)解析：选B玩具子弹做平抛运动，其竖直方向与小积木一样做自由落体运动，由于枪口与小积木上P点等高，所以子弹必将击中P点，且时间为t＝eq\f(L,v)，B正确，A、C、D错误。2.某幼儿园举行套圈比赛，如图为一名儿童正在比赛，他将圈从A点水平抛出，圈正好套在地面上B点的物体上，若A、B间的距离为s，A、B两点连线与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，不计圈的大小，不计空气的阻力。则圈做平抛运动的初速度为()A．sinθeq\r(\f(gs,2cosθ)) B．cosθeq\r(\f(gs,2sinθ))C.eq\r(\f(gs,2)tanθ) D.eq\r(\f(gs,2tanθ))解析：选B由题可知，圈做平抛运动的水平位移x＝scosθ，而下落的高度h＝ssinθ，因此下落的时间t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2ssinθ,g))，则初速度v0＝eq\f(x,t)＝cosθeq\r(\f(gs,2sinθ))，B正确。3.如图所示，一农用水泵由两根粗细不同的管连接而成，出水口离地面的高度为h，其出水管是水平的，已知细管内径为d，粗管的内径为2d，水平射程为s，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是()A．若水流不散开，则观察到空中的水柱越来越粗B．粗、细管中水的流速之比为1∶2C．空中水的质量为eq\f(1,4)πρsd2D．水落地时的速度大小为eq\r(\f(sg,2h)＋2gh)解析：选C设细管中水的流速为v0，根据相同时间内水的流量相同可知粗管中水的流速为eq\f(1,4)v0，而水从出水口射出后，速度增大，若水流不散开，则可以观察到空中的水柱越来越细，A、B错误；空中水的质量的表达式为m＝ρeq\f(1,4)πd2v0t1＝eq\f(1,4)πρsd2，C正确；由平抛运动规律可得出水口的水速v0＝seq\r(\f(g,2h))，则由动能定理可得水落地时的速度v1＝eq\r(\f(s2g,2h)＋2gh)，D错误。4.(2023·银川高三模拟)如图，质量相同的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向被抛出，恰好均落在斜面底端，不计空气阻力，则以下说法正确的是()A．小球a、b离开斜面的最大距离之比为2∶1B．小球a、b沿水平方向抛出的初速度之比为2∶1C．小球a、b在空中飞行的时间之比为2∶1D．小球a、b到达斜面底端时速度与水平方向的夹角之比为2∶1解析：选A因为两球下落的高度之比为2∶1，根据h＝eq\f(1,2)gt2，可知a、b两球运动的时间之比为ta∶tb＝eq\r(2)∶1，因为两球水平方向位移有vata＝2vbtb，因此初速度之比va∶vb＝eq\r(2)∶1，在小球平抛过程中，速度方向与斜面平行时，离开斜面的距离为最大，根据运动的分解，将初速度与加速度分解成垂直斜面与平行斜面两方向，设斜面的倾角为α，因此垂直斜面方向的位移为：x＝eq\f(v0sinα2,2gcosα)，那么离开斜面的最大距离与初速度的平方成正比，即小球a、b离开斜面的最大距离之比为2∶1，故A正确，B、C错误。小球落在斜面上时，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向的夹角相等，则速度与水平方向的夹角相等，比值为1∶1，故D错误。5．(2022·广东高考)如图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是()解析：选C运动员从M到N点，做匀加速直线运动，设斜面的倾角为θ，则aMN＝gsinθ，vMN＝gsinθ·t，从N到P点，运动员做匀速直线运动；从P到Q点，运动员做平抛运动，有aPQ＝g>aMN，且平抛过程中v＝eq\r(v02＋g2t2)，速度大小与时间的图像不可能为直线，故C正确，A、B、D错误。6．(2023·泸州模拟)如图所示为一网球发球机，可以将网球以不同的水平速度射出，打到竖直墙上。O、A、B是竖直墙上三点，O与出射点处于同一水平线上，A、B两点分别为两次试验时击中的点，OA＝h1，OB＝h2，出射点到O点的距离为L，当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计，网球可看作质点。下列说法正确的是()A．出射速度足够大，网球可以击中O点B．发球间隔时间足够短，两个网球在下落过程中可相遇C．击中A点的网球的初速度大小为Leq\r(\f(2h1,g))D．网球击中B点时速度大小为eq\r(\f(L2g,2h2)＋2gh2)解析：选D网球做平抛运动，不论出射速度多大，竖直方向的位移也不为零，所以网球不能击中O点，故A错误；发球间隔时间足够短，但两个网球的竖直位移不相等，所以两个网球在下落过程中不可能相遇，故B错误；对于击中A点的网球，根据平抛运动的规律可得L＝v0At1，h1＝eq\f(1,2)gt12，解得击中A点的网球的初速度大小为v0A＝Leq\r(\f(g,2h1))，故C错误；同理，解得击中B点的网球的初速度大小为v0B＝Leq\r(\f(g,2h2))，网球击中B点时速度大小为vB＝eq\r(v0B2＋2gh2)＝eq\r(\f(L2g,2h2)＋2gh2)，故D正确。7．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，a、b均可视为质点，则()A．a球一定先落在半圆轨道上B．b球一定先落在斜面上C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D．a球可能垂直落在半圆轨道上解析：选C将半圆轨道和斜面轨道重叠一起，如图所示，可知若小球初速度合适，两小球可同时落在距离出发点高度相同的交点A的等高位置，改变初速度，可以先落在半圆轨道，也可以先落在斜面上，故A、B错误，C正确；若a小球垂直落在半圆轨道上，速度反向延长线必过水平位移中点，即圆心，那么水平位移就是直径，小球的水平位移一定小于直径，所以小球不可能垂直落在半圆轨道上，故D错误。8．(2023·咸阳高三期末)如图所示是疯狂啤酒杯游戏的结构简图。在距离桌子右侧x＝4m处将杯子以一定速度滑出，杯子滑行过程中只受到摩擦力作用，杯子停下来的点离桌子右边沿越近，则得分越高。假设在A点以4m/s速度抛出杯子时，杯子恰好停在最右侧B点，求：(g取10m/s2)(1)杯子与桌面间动摩擦因数；(2)以5m/s初速度把杯子从A点抛出，则杯子到达B点时的速度；(3)桌面高度h＝1.25m，第(2)问中杯子落地点离B点水平位移。解析：(1)杯子做匀减速运动v2－v02＝2ax，Ff＝－μmg＝ma联立以上两式解得μ＝0.2。(2)杯子从A点抛出到达B点过程有vB2－vA2＝2ax得到vB＝3m/s。(3)杯子从B点滑出后，做平抛运动，竖直方向h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝0.5s水平方向x＝vBt，得到x＝1.5m。答案：(1)0.2(2)3m/s(3)1.5m二、强化迁移能力，突出创新性和应用性9．(2022·山东等级考)(多选)如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为()A．v＝5m/s B．v＝3eq\r(2)m/sC．d＝3.6m D．d＝3.9m解析：选BD设网球飞出时的速度为v0，竖直方向v0竖直2＝2g(H－h)，代入数据得v0竖直＝eq\r(2×10×8.45－1.25)m/s＝12m/s，则v0水平＝eq\r(132－122)m/s＝5m/s，网球水平方向到P点的距离x水平＝v0水平t＝v0水平·eq\f(v0竖直,g)＝6m，根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量v0水平⊥＝v0水平·eq\f(4.8m,6m)＝4m/s，平行墙面的速度分量v0水平∥＝v0水平·eq\f(\r(62－4.82)m,6m)＝3m/s，反弹后，垂直墙面的速度分量v水平⊥′＝0.75·v0水平⊥＝3m/s，则反弹后的网球速度大小为v水平＝eq\r(v水平⊥′2＋v0水平∥2)＝3eq\r(2)m/s，网球落到地面的时间t′＝eq\r(\f(2H,g))＝eq\r(\f(8.45×2,10))s＝1.3s，着地点到墙壁的距离d＝v水平⊥′t′＝3.9m，故B、D正确，A、C错误。10．(2021年8省联考·江苏卷)某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中。现制作一个为实际尺寸eq\f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,16)解析：选B由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度均变为实际的eq\f(1,16)，根据h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，所以时间变为实际的eq\f(1,4)，水流出的速度v＝eq\f(x,t)，由于水平位移变为实际的eq\f(1,16)，时间变为实际的eq\f(1,4)，则水流出的速度为实际的eq\f(1,4)，B正确。11．(2023·西安检测)人类探月的历程艰难重重，月球没有大气层，降落时只能靠探测器自身发动机的动力减速。(1)设月球表面附近的重力加速度g＝1.6m/s2，探测器在距离月球表面H＝2km处速度v0＝100m/s，方向竖直向下，探测器的总质量m＝4000kg，探测器开动发动机，做匀减速直线运动，降落到月球表面时速度恰好为零，求这一过程需要的时间和发动机需要提供的力的大小。(不考虑探测器质量变化)(2)假设探测器降落失败落在A点，与月球碰撞后弹起到h＝80m高空B点处速度恰好沿水平方向，落月点A点与B点直线距离为L＝100m，求探测器在最高点的速度大小。解析：(1)由运动学公式H