平面衍射光栅

1.定义：衍射光栅：狭义：大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件广义：任何具有空间周期性的衍射屏都可以叫做衍射光栅．

2.种类：3.性质：光栅是分解复色光的精密光学装置。4.用途：形成光谱。d反射光栅d透射光栅光学

§2.5平面衍射光栅1精选ppt一、实验装置S*屏幕设光栅各缝的宽度都等于b，相邻两缝间不透明局部的宽度都等于a。光栅常数：d=a+bd约10-2~10-3mmab它反映光栅的空间周期性，其倒数表示每毫米内有多少条狭缝，称为光栅密度，实验室内常用〔600~1200〕/mm的光栅。光学

§2.5平面衍射光栅2精选ppt二、光栅衍射图样的特征光学

§2.5平面衍射光栅3精选ppt与单缝衍射图样相比，多缝衍射的图样中出现一系列新的强度最大值和最小值；主最大的位置与缝数N无关，但它们的宽度随缝数的增大而减小，其强度正比于缝数平方；相邻主最大之间有N一1条暗纹和N一2个次最大；强度分布中保存了单缝衍射的因子。光学

§2.5平面衍射光栅4精选ppt三、光栅衍射规律

光栅是由许多单缝组成的，每个缝都在屏幕上各自形成单缝衍射图样，由于各缝的宽度均相同，故它们形成的衍射图样都相同，每个缝的衍射图样是否错开？以双缝为例设每个缝宽均为b，bdf透镜

假设只开上缝，衍射的中央亮纹在何处?假设只开下缝，衍射的中央亮纹在何处?光学

§2.5平面衍射光栅5精选ppt只要透镜光心的相对位置不变,那么两套条纹的位置是完全一样的。Iθθ每个缝的衍射图样重叠相干叠加θf

各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相干光，所以缝与缝之间的衍射光将产生干预，因此还必须考虑由各缝发出的多光束之间产生的干预。

光栅每个缝形成的衍射图样都相同，且在屏幕上相互间完全重合.光学

§2.5平面衍射光栅6精选ppt双重因素光柵衍射包含单缝衍射和缝间子波相互干涉两种因素l每条单缝都产生同样的单缝衍射图样缝与缝之间的子波干涉产生干涉条纹,各条纹的强度受单缝衍射条纹强度调制缝数增多,缝间干涉明纹变细.缝数很多,缝间干涉形成一系列很细的干涉明纹,各明纹的极值受单缝衍射因素的调制.7精选ppt四、光栅衍射的强度分布

光栅有N条狭缝，缝宽为b，光栅常数为d．o焦距

f像屏透镜L

P

dsin

d缝平面Gabx由于透镜L2的作用，来自不同的狭缝的方向衍射光会聚在屏幕上同一点，形成多光束干预．

在夫琅和费远场条件下，各缝在P点产生的振动，振幅相同，相位不同。相邻两缝在

方向上的光程差为：相邻两个缝到P点的相位差为设最上面的狭缝在P点的光振动相位为零,那么各单缝在P点产生的复振幅分别为8精选ppto焦距

f像屏透镜L

P

dsin

d缝平面Gabx………于是P点的复振幅为：光学

§2.5平面衍射光栅9精选pptP点处衍射光强：式中称为衍射因子；称为缝间干预因子.其中：单缝衍射因子×缝间干预因子10精选ppt即：当时，衍射因子为零，光强为零。(1)衍射因子得

单缝衍射最小位置由

光学

§2.5平面衍射光栅11精选ppt〔2〕干预因子：〔a〕多缝干预主最大位置：即时,——光栅方程当时特别的，屏幕的中心处光强为

光强取得最大值:o焦距

f透镜L

P

dsin

dabx12精选ppt主极大角位置

sin

=0，

/d，

2

/d，

…和缝数N无关o焦距

f像屏透镜L

P

dsin

d缝平面Gabx条纹位置因

很小，故

条纹最高级数光栅常数越小，明纹间相隔越远；入射光波长越大，明纹间相隔越远。讨论光栅方程：13精选ppt由于衍射角

不可能大于90º，所以主最大的级次jmax

满足

:例，当＝0.4d时，那么只可能有j＝0，±1，±2级次的主最大，而无更高级次的主最大。例，假设d，除零级主最大外，别无其它级主最大存在。光栅衍射主最大的数目最多为：光学

§2.5平面衍射光栅14精选ppt〔b〕多缝干预最小位置：得最小光强当时,因此，多缝干预最小值〔暗纹〕位置：即或者的整数。两个干预主极大之间有(N-1)个由于干预产生的光强为零的最小值.15精选ppt16精选ppt次最大的角位置可由

求得

因为在两相邻主最大之间有N－1个暗纹，而相邻两零光强暗纹之间应有一个次最大。

因此，两相邻主最大之间必有N－2个次最大。

(c)多缝干预次极大位置光学

§2.5平面衍射光栅17精选ppt光栅光强分布曲线18精选ppt五.双缝衍射六.干预与衍射的关系2cos42jD=)2(sinsin)21(sin)21(sin2222jjjjDD=DDN2cosA4sin2cos4sinA20222202jjD×=D×=\cucuIP，那么：

2N=若光学

§2.5平面衍射光栅19精选ppt七.光栅方程平行光垂直入射时：

平行光倾斜〔0〕入射时：与0在法线同侧时取“＋〞；与0在法线异侧时取“－〞。光学

§2.5平面衍射光栅20精选ppt

从主最大的中心到其一侧的附加第一最小值的角距离就是每一主极大谱线的半角宽度。

第j级主极大明纹满足：最靠近j级主极大的第一级极小：j'=〔Nj+1〕对第j级来说：

因此八、谱线的半角宽度可见：Nd愈大，

愈小，谱线愈窄，锐度愈好。

21精选ppt九、谱线的缺级

假设本应该由相应级的干预主最大出现的地方，恰好是单缝衍射的暗纹所在的位置，此时合成光强为零，即本应该出现的主最大不再出现，这种现象称缺级。缺级发生在衍射角，同时满足光栅方程〔主最大〕和单缝衍射极小两个条件的地方。假设在某衍射方向是k级衍射极小,又是j级干预主最大,那么有{得第j级干预主极大被k级衍射极小调制掉.例如那么等级次被调制掉,不出现.

光栅主最大的缺级与波长无关，而由光栅参数决定。

22精选ppt十、光栅光谱

如果入射光是包含几种不同的波长的复色光，由光栅主极大满足的光栅方程：除零级以外，各级主最大的位置各不相同。我们将可以看到在衍射图样中有几组不同颜色的谱线，分别对应于不同的波长。把波长不同的同级谱线集合起来构成一组谱线，称为光栅光谱。※对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。※白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。光学

§2.5平面衍射光栅23精选ppt由光栅方程可得其重叠条件为：例如：400nm的第三级(λ1=400,j1=3)与

600nm的第二级(λ2=600,j2=2)重叠。光学

§2.5平面衍射光栅24精选ppt十一.闪耀光栅光栅方程：

dsin(2θв)=jλ

光学

§2.5平面衍射光栅25精选ppt十二.光栅的制备光学

§2.5平面衍射光栅26精选ppt例题〔教材P102〕：平面透射光栅狭缝的宽度b=1.582*10-3mm,假设以波长632.8nm的氦氖激光垂直入射在这个光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为1.5m,试求：〔1〕屏幕上第一级亮条纹与第二级亮条纹的距离。〔2〕屏幕上所呈现的全部亮条纹数。解：〔1〕设光栅中相邻两缝间不透明局部的宽度均等于a，光栅常数d=a+b，由第四级缺级。那么有d=4b=1.58×4×10-3=6.328×10-3mm

j=±4，±8，±12，…的级次缺级。光学

§2.5平面衍射光栅27精选ppt由光栅方程可知，第一级和第二级亮条纹的角