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文档简介
直线与平面平行的
性质定理与应用
问题１一条直线和一个平面平行的定义是什么？一条直线和一个平面平行的判定定理是什么？2023/11/122问题2“直线
a∥平面α，那么平面α内的所有直线都和直线a平行”.对吗？2023/11/123α直线
a∥平面α
Ａ.
aα直线
a∥平面α
β
abα直线
a∥平面α
β
aba∥b直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。直线
a∥平面α
αβb
a已知：a∥
α，a
β，α∩
β＝b
求证：a∥
b
∩
证明：∵a∥
α∴a和α没有公共点又∵b
α∴a
和b没有公共点
a
和b同在平面β内，又没有公共点∴a∥
b
∩
αβb
a问题3
直线与平面平行的性质定理是怎样的?分析这个定理的题设和结论.在什么情况下,考虑应用这个定理?问题4
已知：直线AB∥
平面α，经过AB的两个平面
β和γ分别和平面α
交于直线a、b求证：a∥
b
．αＡＢabβ
γαabc延伸问题5已知：如图，α
∩
β＝c，
a
∥
α，a
∥
β，
a
γ，
a
δ
，
α∩
γ
＝b，β
∩
δ＝d
求证：b
∥
c
∥
d
abcdαβ
γ
δ
∩
∩
abcdαβ
γ
δ问题6已知：如图，α
∩
β＝c，
a
∥
α，a
∥
β，
a
γ，
a
δ
，
α∩
γ
＝b，β
∩
δ＝d
求证：b
∥
c
∥
d
abcdαβ
γ
δ
∩
∩
证明：∵
a
∥
α，
a
γ
，α
∩
γ＝b
∴a∥
b
同理
a
∥
d
∴
b∥
d
又∵b
β，d
β
∴
b∥
β
又∵b
α
，α
∩
β＝c∴b∥c∴b
∥
c
∥d
abcdαβ
γ
δ
∩
∩
∩
∩
问题7已知：如图，直线AB∥平面α，
AC∥BD且AC、BD与平面α相交于点C、D
求证：AC＝BD
αABCD证明：连结CD
∵AC∥
BD∴AC、BD确定平面AD
则AB平面AD，平面AD∩α＝CD
∵直线AB∥
平面α∴
AB∥CD
，∴四边形ABCD是平行四边形∴
AC＝BD
αABCD
∩
小结：
１、线面平行的性质定理是
线面平行，则线线平行．２、线面平行的性质定理的前提是
线面平行．３、运用线面平行的性质关键是找准线、面和交线．４、注意线面平行的性质和判定的
区别．布置作业
１、复习课本内容．２、课本Ｐ113A．6
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