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文档简介

直线与平面平行的

性质定理与应用

问题１一条直线和一个平面平行的定义是什么？一条直线和一个平面平行的判定定理是什么？2023/11/122问题2“直线

a∥平面α，那么平面α内的所有直线都和直线a平行”.对吗？2023/11/123α直线

a∥平面α

Ａ.

aα直线

a∥平面α

β

abα直线

a∥平面α

β

aba∥b直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。直线

a∥平面α

αβb

a已知：a∥

α，a

β，α∩

β＝b

求证：a∥

b

∩

证明：∵a∥

α∴a和α没有公共点又∵b

α∴a

和b没有公共点

a

和b同在平面β内，又没有公共点∴a∥

b

∩

αβb

a问题3

直线与平面平行的性质定理是怎样的?分析这个定理的题设和结论.在什么情况下,考虑应用这个定理?问题4

已知：直线AB∥

平面α，经过AB的两个平面

β和γ分别和平面α

交于直线a、b求证：a∥

b

．αＡＢabβ

γαabc延伸问题5已知：如图，α

∩

β＝c，

a

∥

α，a

∥

β，

a

γ，

a

δ

，

α∩

γ

＝b，β

∩

δ＝d

求证：b

∥

c

∥

d

abcdαβ

γ

δ

∩

∩

abcdαβ

γ

δ问题6已知：如图，α

∩

β＝c，

a

∥

α，a

∥

β，

a

γ，

a

δ

，

α∩

γ

＝b，β

∩

δ＝d

求证：b

∥

c

∥

d

abcdαβ

γ

δ

∩

∩

证明：∵

a

∥

α，

a

γ

，α

∩

γ＝b

∴a∥

b

同理

a

∥

d

∴

b∥

d

又∵b

β，d

β

∴

b∥

β

又∵b

α

，α

∩

β＝c∴b∥c∴b

∥

c

∥d

abcdαβ

γ

δ

∩

∩

∩

∩

问题7已知：如图，直线AB∥平面α，

AC∥BD且AC、BD与平面α相交于点C、D

求证：AC＝BD

αABCD证明：连结CD

∵AC∥

BD∴AC、BD确定平面AD

则AB平面AD，平面AD∩α＝CD

∵直线AB∥

平面α∴

AB∥CD

，∴四边形ABCD是平行四边形∴

AC＝BD

αABCD

∩

小结：

１、线面平行的性质定理是

线面平行，则线线平行．２、线面平行的性质定理的前提是

线面平行．３、运用线面平行的性质关键是找准线、面和交线．４、注意线面平行的性质和判定的

区别．布置作业

１、复习课本内容．２、课本Ｐ113A．6

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