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文档简介
直线与平面平行的
性质定理与应用
问题1一条直线和一个平面平行的定义是什么?一条直线和一个平面平行的判定定理是什么?2023/11/122问题2“直线
a∥平面α,那么平面α内的所有直线都和直线a平行”.对吗?2023/11/123α直线
a∥平面α
A.
aα直线
a∥平面α
β
abα直线
a∥平面α
β
aba∥b直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行。直线
a∥平面α
αβb
a已知:a∥
α,a
β,α∩
β=b
求证:a∥
b
∩
证明:∵a∥
α∴a和α没有公共点又∵b
α∴a
和b没有公共点
a
和b同在平面β内,又没有公共点∴a∥
b
∩
αβb
a问题3
直线与平面平行的性质定理是怎样的?分析这个定理的题设和结论.在什么情况下,考虑应用这个定理?问题4
已知:直线AB∥
平面α,经过AB的两个平面
β和γ分别和平面α
交于直线a、b求证:a∥
b
.αABabβ
γαabc延伸问题5已知:如图,α
∩
β=c,
a
∥
α,a
∥
β,
a
γ,
a
δ
,
α∩
γ
=b,β
∩
δ=d
求证:b
∥
c
∥
d
abcdαβ
γ
δ
∩
∩
abcdαβ
γ
δ问题6已知:如图,α
∩
β=c,
a
∥
α,a
∥
β,
a
γ,
a
δ
,
α∩
γ
=b,β
∩
δ=d
求证:b
∥
c
∥
d
abcdαβ
γ
δ
∩
∩
证明:∵
a
∥
α,
a
γ
,α
∩
γ=b
∴a∥
b
同理
a
∥
d
∴
b∥
d
又∵b
β,d
β
∴
b∥
β
又∵b
α
,α
∩
β=c∴b∥c∴b
∥
c
∥d
abcdαβ
γ
δ
∩
∩
∩
∩
问题7已知:如图,直线AB∥平面α,
AC∥BD且AC、BD与平面α相交于点C、D
求证:AC=BD
αABCD证明:连结CD
∵AC∥
BD∴AC、BD确定平面AD
则AB平面AD,平面AD∩α=CD
∵直线AB∥
平面α∴
AB∥CD
,∴四边形ABCD是平行四边形∴
AC=BD
αABCD
∩
小结:
1、线面平行的性质定理是
线面平行,则线线平行.2、线面平行的性质定理的前提是
线面平行.3、运用线面平行的性质关键是找准线、面和交线.4、注意线面平行的性质和判定的
区别.布置作业
1、复习课本内容.2、课本P113A.6
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