建立一次函数模型 全省一等奖

函数函数函数函数2.3.1建立一次函数模型教师：王芳复习回顾复习回顾1.二元一次方程组的解法2.一次函数解析式的一般形式是

，解析式中字母

是常数。

3.一次函数的图象是

，画一次函数图象只需描出

点。代入消元加减消元y=kx+b(k≠0)k、b两个一条直线谁家的温度高我家现在是90华氏度。我家现在是34摄氏度。？探究

温度的度量有两种：摄氏温度（用℃表示）和华氏温度（用ºF表示）.

摄氏温度，冰点时温度为0℃,沸点为100℃

华氏温度，冰点温度定为32ºF，沸点为212ºF

已知摄氏温度和华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？分析

如果把华氏温度换算成摄氏温度，最好要有换算公式，即求出华氏温度和摄氏温度的函数的解析式.

如果设函数的解析式，根据题目的要求，华氏温度和摄氏温度哪个应该为因变量，哪个做自变量.华氏温度应该为自变量摄氏温度应该为因变量

由于摄氏温度（用C表示）和华氏温度（用F表示）的关系近似地为一次函数关系，因此可以设为：

C=kF+b.(A)分析

为了求出待定系数

kb，根据已知条件，可以列出方程组：

212

k+b=100，①

32k+b=0.②（k、b在问题解决之前是不确定的两个常数，我们将其叫做待定系数）

解方程组：212k+b=100，①

32k+b=0.②由①－②，得180k=100.③

解得k=.④带入②式得.

解得.

华氏温度和摄氏温度的函数关系式为

(B)摄氏度华氏度摄氏度华氏度40104.001050.0038100.40846.403595.00541.00用华氏温度和摄氏温度的函数关系式，填写下表

像上述例子那样，求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型.

有了函数模型，就可以方便地解决这个客观现象中的数量关系问题.

像上述例子那样，通过确定函数模型，然后列方程组出待定系数，从而求出函数的解析式，这种方法称为待定系数法.y=2x2.已知正比例函数y=kx图象经过(2,4)这点，则函数的解析式

。例题1.已知一次函数的图象经过（1，3）和（2，0）两点，求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为：y=kx+b∵（1,3）和（2，0）在这个函数图象上，∴这个一次函数的解析式为：y=-3x+6∴k+b=3①2k+b=0②解之得k=-3b=6

你能归纳出用待定系数法求一次函数的解析式的基本步骤吗？例3：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．

初步应用，感悟新知解：设这个一次函数的解析式为：y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-93k+b=5分别代入上式得：-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函数的解析式为y=2x-1设代解还原练习2：已知一个正比例函数经过(-3,6)这点，求这个函数的解析式.解：设这个正比例函数的解析式为：

y=kx

∵这个正比例函数经过点(-3,6)∴6=-3k∴k=-2∴这个正比例函数为：y=-2x

反思小结：

确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？

1个2个练习3：在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，不挂物体时，弹簧长是14.5cm；当所挂物体质量为1kg时，弹簧长度是15cm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）现弹簧上挂一物体，弹簧长度为17.5cm，求所挂物体质量？解:（1）设y=kx+b

由题意可知b=14.5k+b=15

解之得k=0.5b=14.5∴y=0.5x+14.5（2）当y=17.5时0.5x+14.5=17.5

x=6即弹簧的长度为17.5厘米时，所挂物体质量为6k