点与圆的位置关系

24.2.1点和圆的位置关系第2课时直接证明：(1)综合法——(2)分析法——由因导果执果索因已知条件结论……已知条件结论……复习：

从前有个人叫小王，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有小王站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”

路边苦李小故事小朋友问小王:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”小王说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还有那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”小朋友摘来一尝，李子果然是苦的,没法吃。间接证明那么李子究竟是不是苦的?直接证明常用的间接证明方法是:反证法小王的推理方法是:假设李子不苦,则因树在“道”边,李子早就被别人采摘而没有了,这与“树上有很多李子”产生矛盾.所以假设不成立,李为苦李.

从以上例子使我们明白到要证明一个结论成立,除了直接证明的方法,还可以用间接证明的方法去证明,那么在数学结论的证明过程中什么时候才用反证法?反证法的有关概念?经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？?思考l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？思考？A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎,则C真.-----那么A假且B假;由A假,知B真.这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立;则C必定是在撒谎.证明：在一个三角形中至少有一个角不小于60°.引例已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个不小于60°已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个不小于60°证明：假设的三个内角A，B，C都小于60°，所以∠A

60°，∠B

60°，∠C

60°<<<∴∠A+∠B+∠C<180°这与

相矛盾.三角形内角和等于180°∴

不能成立，所求证的结论成立.假设反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；

从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

反设归谬结论常见否定用语是－－－不是有－－－没有等－－－不等成立－－不成立都是－－不都是，即至少有一个不是都有－－不都有，即至少有一个没有都不是－至少有一个是唯一一个---至少有两个至多有一个－－至少有两个至少有一个－－一个也没有至少有一个不－－－－－全部都反设：否定结论，找出其所有对立面。归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。反证法：反设——归谬——存真否定之否定等于肯定反证法的原理一般以下几种情况适宜使用反证法（1）结论本身是以否定形式出现的一类命题；（2）有关结论是以“至多”，或“至少”的形式出现的一类命题；（3）关于唯一性、存在性的命题；（4）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题（正难则反）.反馈练习1、写出用“反证法”证明下列命题的第一步“假设”.

(1)互补的两个角不能都大于90°.

(2)△ABC中,最多有一个钝角

假设互补的两个角都大于90°.假设△ABC中,至少有两个钝角2、“已知:△ABC中,AB=AC.求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤.

(1)所以∠B+∠C+∠A>180°.这与三角形内角和定理相矛盾.

(2)所以∠B<90°.(3)假设∠B≥90°.

(4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°.即∠B+∠C≥180°.

这四个步骤正确的顺序应是()

A.(1)(2)(3)(4) B.(3)(4)(2)(1)

C.(3)(4)(1)(2) D.(4)(3)(2)(1)反馈练习C例1、求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.

已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:那么___________.因为已知___________，这与“________________________________________矛盾.所以________________，即___________________.l1l2l3Pl3与l2不相交.l3∥l2l1∥l2经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线所以过直线l2外一点P，有____________和l2平行，两条直线假设不成立求证的命题正确假设_________________，用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.POBADC例2由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有所以，弦AB、CD不被P平分。证明：假设弦AB、CD被P平分，即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾，即假设不成立证法一OP⊥AB，OP⊥CD，用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.例2证法二：假设弦AB、CD被P平分，连结

AD、BD、BC、AC,

DPOBAC因为弦AB、CD被P点平分，所以四边形ABCD是平行四边形所以因为ABCD为圆内接四边形所以因此所以，对角线AB、CD均为直径，这与已知条件矛盾，即假设不成立所以，弦AB、CD不被P平分。1.用反证法证明：如果a>b>0，那么演练反馈2.已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根。演练反馈

3.求证：是无理数。演练反馈试一试已知：如图，直线a,b被直线c所截，

∠1≠∠2求证：a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证明：假设结论不成立，则a∥b∴a∥b合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?定理已知:如图，l1∥l2,l2∥l3求证：l１∥l３

l２l１l３∵l１∥l２

,l２∥l３,则过点p就有两条直线l１、l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p.p∴假设不成立，所求证的结论成立，即l１∥l３

（3）能不用反证法证明吗？你是怎样证明的？已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且l1∥l3,l2∥l3,求证:l1

∥

l2l1l2l3l⌒⌒12证明:∵l1∥l3,l2∥l3(已知)∴∠1=∠3，∠2=∠3

(两直线平行,同位角相等)∴∠1=∠2

∴l1

∥

l2（同位角相等，两直线平行）⌒3警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：Ａ说：这里有１个人说谎．Ｂ说：这里有２个人说谎．Ｃ说：这里有３个人说谎．Ｄ说：这里有４个人说谎．Ｅ说：这里有５个人说谎．

聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？请与大家分享你的判断！课外拓展总结提炼1.用反证法证明命题的一般步骤是什么?

用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等．2.用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些?（1）反设：假设命题结论不成立（即假设结论的反面成立）；（2）归缪：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（