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第4章锐角三角函数4.1

正弦和余弦1、理解锐角三角函数中正弦、余弦的意义，并能举例说明；2、能根据正弦、余弦的定义进行简单的计算．如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与斜边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即sinA=cosA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?【例1】如图:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6；求BC的长.200ACB┌【解析】在Rt△ABC中,求:AB,sinB.10┐ABC如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,1.如图,∠C=90°CD⊥AB.┍┌ACBDCDBCACABADAC2．（2010·黄冈中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝则tanB＝（）

B3．（2010·怀化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=则cosB的值等于（）B4．（2010·东营中考）如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）ABCmB（2）AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，∴BC+2AB=32，∵E、F分别是AB、DC的中点，5．（2010·巴中中考）已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连结AC．（1）求cos∠ACB的值（2）若E、F分别是AB、DC的中点，连结EF，求线段EF的长。【解析】（1）∵∠B＝60°，∴∠BCD=60°，又∵AB＝AD＝DC，∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DCA=∠BCA，∴∠ACB=30°，cos∠ACB=cos30°=【规律方法】1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)；2.sinA,cosA是一个完整的符号,表示∠A的正弦、余弦,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.ABC

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