时用函数观点看一元二次方程

用函数观点看一元二次方程驶向胜利的彼岸二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0问题以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系.考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,

需要多少飞行时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,

需要多少飞行时间?(3)

球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?(4)球从飞出到落地要用多少时间?(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,

需要多少飞行时间?解:(1)解方程当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.为什么在两个时间球的高度为15m呢?(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,

需要多少飞行时间?解:(2)解方程当球飞行2s时,它的高度为20m.为什么只在一个时间内球的高度为20m呢?(3)

球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?解:(3)解方程解:(4)解方程(4)球从飞出到落地要用多少时间?当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s时球从地面飞出,4s时球落回地面.为什么在两个时间球的高度为0m呢?关系一：:1、下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？2、如果有,公共点的横坐标是多少?3、当x取公共点的横坐标时,二次函数的值是多少?4、由此,你能得出相应的一元二次方程的根吗?（1）y＝x2+x-2；（2）y＝x2-6x+9；（3）y＝x2－x＋1．

[观察]

y=(x+0.5)2-2.25y=(x-3)2y=(x-0.5)2+0.75y=x2+x-2y=x2-6x+9y=x2-x+11、下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？2、如果有,公共点的横坐标是多少?3、当x取公共点的横坐标时,二次函数的值是多少?4、由此,你能得出相应的一元二次方程的根吗?二次函数与一元二次方程有密切关系：反过来,由一元二次方程ax2＋bx+c=0的根的情况,也可以确定相应的二次函数y＝ax2＋bx+c的图象与x轴的位置关系.一般地,我们可以利用二次函数y＝ax2＋bx+c深入讨论一元二次方程ax2＋bx+c=0.△=b2-4ac△>0△=0△<0ax2+bx+c=0(a>0)y=ax2+bx+c(a>0)方程没有实数根两个不等实数根两个相等实数根y=ax2+bx+c与ax2+bx+c=0的关系(a>0)顶点在x轴上顶点在x轴下方顶点在x轴上方与x轴有一个交点与x轴有两个交点与X轴无交点解:作二次函数y＝x2-2x-2的图象,y＝x2-2x-2=(x-1)2-3.如图,它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7与2.7.所以,方程x2-2x-2=0的实数根为:x1≈-0.7,x2≈2.7例利用二次函数的图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).函数y=(x-1)2-3的图象当y=0时,X1≈-0.7,X2≈2.7y=x2-2x-2练习CA1、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。(1)y=6x2-2x+1(2)y=-3x2+4x-1(3)y=x2-4x+42.已知抛物线y=-2(x+1)2+8,①求抛物线与y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交点间的距离.练习3、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=

；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是

；5、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=

，q=

。4、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是

。9a<9-1-6a≥5/4练习解:(1)如图所示图象与x轴的交点坐标为(3)利用二次函数图象求一元二次方程的根;利用一元二次方程求二次函数图象与x轴交点的坐标.明确二次函数y＝ax2＋bx＋c，令y＝0，即得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0；可以利用图象解一元二次方程。10.画出函数y=x2-x-的图象，根据图象回答下列问题．1)图象与x轴交点的坐标是什么？2)当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程有什么关系?3)你能从中得到什么启发?(2)二次函数y=x2-x-.令y=0，即得方程x2-x-=0，解得x1=-,x2=.而它的根是函数y=x2-x-的图象与x轴交点的横坐标。解：二次函数关系式为y=x2-x-3/4

，明确二次函数y＝ax2＋bx＋c，令y＞0（或y＜0），即得一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（或ax2＋bx＋c＜0）；利用二次函数可解一元二次不等式。

(1)观察图象得-0.5＜x＜1.5时，图象位于x轴下方，所以y＜0

(2)当x＜-0.5或x＞1.5时,图象位于x轴上方，所以y＞0；(3)可以，解一元二次不等式x2-x-3/4＜0和x2-x-3/4＞0。根据题10的图象回答下列问题．1)当x取何值时，y＜0？2)当x取何值时，y＞0？3)能否用含有x的不等式来描述(1)（2）中的问题？[延伸拓展]

1.已知抛物线y=x2-90x+2006与x轴交点是(m,0),(n,0),则(m2-91m+2006)·(n2-91n+2006)