矩形 全省一等奖

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学海无涯义务教育课程标准实验教科书SHUXUE八年级下湖南教育出版社第3章四边形3.3矩形（第1课时）【学习目标】1、掌握矩形的概念、性质和判定方法，知道矩形与平行四边形之间的联系；

2、应用矩形的性质和判定方法来进行有关的论证和计算。2023/11/12下图是某种型号的计算机液晶显示器的正面上图中两个四边形有什么特点？课桌面、黑板的形状是什么样的四边形？这些四边形是长方形，它的四个角都是直角.观察都是平行四边形四个角都是直角2023/11/12

如图，四边形ABCD的四个角都是直角.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.平行四边形矩形有一个角是直角四个角都是直角的四边形是矩形．容易得出：

矩形的四个角都是直角ABCD由于“同旁内角互补，两直线平行”.因此AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD是平行四边形．2023/11/12矩形的两条对角线还有下面进一步的关系

如图，四边形ABCD是矩形，于是从而AC＝BD即矩形的对角线相等.

矩形的对角线相等且互相平分分析ABCDO矩形的边之间有什么关系？

矩形的两条对角线之间有什么关系？由于矩形是平行四边形,因此对边相等由于矩形也是平行四边形，因此矩形的对角线互相平分.△CBA≌△DAB（SAS）BC＝AD，∠CBA=∠DAB=900

AB=BA.2023/11/12

从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？

过点O画两条线段AC，BD，使得OA＝OC＝2cm，OB＝OD＝2cm，连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图，这样的矩形有无穷多个．你能说出这样画出的四边形ABCD一定是矩形的道理吗？做一做ABCDO2023/11/12

由于四边形ABCD的对角线互相平分.AC=BD，AB=BA因此△ABC≌△BAD（SSS）从而∠ABC＝∠BAD又由于BC∥AD，因此∠ABC＋∠BAD＝180°于是∠ABC＝90°

对角线相等且互相平分的四边形是矩形，或者说，对角线相等的平行四边形是矩形．ABCD所以ABCD矩形因此它是平行四边形.从而BC=AD，又有2023/11/12如何检查一个四边形的画框是否为矩形？动脑筋(1)测量四个角是否都是直角(1)对角线是否相等且互相平分2023/11/12因此△OAB是等腰三角形.（2）设△OAB是等腰三角形，其中OA＝OB，则AC＝2OA＝2OB＝BDABCDO解（1）如果ABCD是矩形，则AC=BD，从而例1如图，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线相交于点O．（1）如果ABCD是矩形，试问：△OAB是什么样的特殊三角形？（2）如果△OAB是等腰三角形，其中OA＝OB，试问:ABCD是矩形吗？因此ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）2023/11/12如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

AD＝2cm，∠AOB＝120°.（1）△OAD是什么样的特殊三角形？练习ABCDO∴AC=BD又∴OA=OD又∴△OAD是等边三角形∵矩形ABCD解:2023/11/12所以△OAD是等边三角形