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文档简介
等腰三角形第2课时1.探索等腰三角形判定定理;理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明;了解等腰三角形的尺规作图.2.通过独立思考,交流讨论,发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力.3.学生在探索问题的过程中,体验解决问题的方法和乐趣,增强学习数学的兴趣.如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?你能证明吗?ABO验证猜想已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?CAB21D((在△ABD与△ACD,∠1=∠2,∴△ABD≌△ACD.∠B=∠C,AD=AD,∴AB=AC.过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明:∴
AC=AB.()即△ABC为等腰三角形.∵∠B=∠C,()等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”).已知等角对等边在△ABC中,几何语言:BCA((结论ABCABC判定方法1:定义法AB=AC判定方法2:等角对等边∠B=∠C归纳例1:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.求证:AB=AC.
证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C,∴AB=AC(等角对等边).ABCE((12D例2:已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.求证:AB=AD.BADC证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD.已知:三角形的一条边a和这边上的高h.求作:△ABC,使AB=a,AB边上的高为h.
DC
例3:已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形.作法:(1)作线段AB=a;(2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D;(3)在MN上取一点C,使DC=h;(4)连接AC,BC,则△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMNah1.如图所示,在△ABC中,已知AB=AC,要使AD=AE,需要添加的一个条件是__________.(答案不唯一)BE=CD2.
已知:如图,AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证:△AED是等腰三角形.ABCDE证明:∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等),∴AE=DE(等角对等边),∴△AED是等腰三角形.
3.如图,把一张长方形的纸沿着对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?ABCDCE解:是等腰三角形,理由如下:∵△ABD≌△CDB,∴∠ADB=∠CBD,∴△EBD是等腰三角形.问3:证明线段相等的方法有哪些?问2:如何区分等腰三角形的性质和判定?问1:通过这节课的学习,你收获了几种等腰三角形的判定方法?性质:等边对等角判定:等角对等边互为逆定理应用格式:∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角).应用格式:∵∠B=∠C,∴AB=AC(等角对等边).1.如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=
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