线性代数教学大纲

线性代数Ⅰ课程教学大纲一课程基本状况课程名称：线性代数。课程名称（英文）：LinearAlgebra。课程编号：B11071。课程总学时：40学时（全部为课堂讲授）。课程学分：2学分。课程分类：必修，考试课。开课学期：第3学期。开课专业：适合对数学类基础课规定较高的理工类本科专业，涉及物理学(S)、计算机科学与技术(S)、农业机械化及其自动化、机械设计制造及其自动化、电气工程与自动化、电子信息工程、土木工程、工程管理等专业。先修课程：无。后续课程：大学物理等基础课和各专业对应专业课。二课程的性质、地位、作用和任务《线性代数》是高等学校上述各专业的重要基础课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下能够转化为线性问题，特别是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特性值与特性向量等已成为科学技术人员经常碰到的课题，因此学习和掌握线性代数的理论和办法是掌握当代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段，同时也是实现我院上述各专业培养目的的必备前提。本课程的重要任务是学习科学技术中惯用的矩阵办法、线性方程组及其有关的基本计算办法。使学生含有纯熟的矩阵运算能力及用矩阵办法解决某些实际问题的能力。从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下必要的数学基础。三重要容、重点及深度理解行列式的定义，掌握行列式的性质及其计算。理解矩阵（涉及特殊矩阵）、逆矩阵、矩阵的秩的概念。纯熟掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。理解逆矩阵存在的充要条件，掌握矩阵的求逆的办法。掌握矩阵的初等变换，并会求矩阵的秩。理解n维向量的概念。掌握向量组的线性有关和线性无关的定义及有关重要结论。掌握向量组的极大线性无关组与向量组的秩。理解n维向量空间及其子空间、基、维数等概念。理解克莱姆（Cramer）法则。理解非齐次线性方程组有解的充要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件。理解齐次线性方程组解空间、基础解系、通解等概念。纯熟掌握用行初等变换求线性方程组通解的办法。掌握矩阵的特性值和特性向量的概念及其求解办法。理解矩阵相似的概念以及实对称矩阵与对角矩阵相似的结论。理解向量积及正交矩阵的概念和性质。理解二次型及其矩阵表达，会用配办法及正交变换法化二次型为原则形。理解惯性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其鉴别法。四学时分派表章序容各教学环节学时分派作业题量备注课堂讲授习题课小计第一章行列式51618-22第二章矩阵71818-20第三章向量71817-20第四章线性方程组51612-15第五章矩阵的特性值与特性向量51610-12第六章二次型51613-15合计=SUM(ABOVE)34=SUM(ABOVE)640五课程教学的基本规定和重要环节（一）教学办法本课程的教学办法重要是以课堂讲授为主，兼有习题课、讨论课。（二）具体容和规定行列式教学容:行列式的定义、性质和运算，克莱姆法则。教学基本规定：理解行列式的定义、纯熟掌握行列式的性质，掌握二、三、四阶行列式的计算法，会计算简朴的n阶行列式，理解并会应用克莱姆法则。 教学重点：行列式的概念、计算及克莱姆法则的结论。教学难点：行列式的性质的证明。作业：通过作业，使学生纯熟掌握运用行列式的性质计算行列式的值，运用克莱姆法则求解线性非齐次方程组。矩阵教学容：矩阵的概念，单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵以及它们的性质，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念，矩阵可逆的充足必要条件，随着矩阵，矩阵的初等变换和初等矩阵，矩阵的等价，矩阵的秩，初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的办法。教学基本规定：理解矩阵的概念，理解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵以及它们的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，理解方阵的幂、方阵乘积的行列式。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充足必要条件，理解随着矩阵的概念，会用随着矩阵求矩阵的逆。掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的办法。教学重点：矩阵的概念及其多个运算和运算规律。逆矩阵的概念、矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法。矩阵秩的概念、矩阵的初等变换，以及用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的办法。教学难点：矩阵可逆的充足必要条件的证明，初等矩阵及其性质，分块矩阵及其运算。作业：通过作业，使学生纯熟掌握矩阵的多个运算，理解随着矩阵、初等矩阵和初等变换的概念，纯熟掌握运用初等变换求矩阵的秩，纯熟掌握矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法。第三章向量教学容：向量的概念，向量组的线性有关与线性无关的概念和性质，向量组的极大线性无关组的概念，向量组的等价和向量组的秩的概念，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量空间、子空间、基、维数等概念，向量的积，正交矩阵及其性质。教学基本规定：理解n维向量的概念，理解向量组线性有关、线性无关的概念，理解并会运用有关向量组线性有关、线性无关的有关结论。理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，纯熟掌握向量组的极大线性无关组及秩的求法。理解向量组等价的概念，理解向量组的秩与矩阵的秩的关系。理解n维向量空间、子空间、基、维数等概念。理解向量的积、正交矩阵的概念和性质。教学重点：n维向量及向量组的线性有关性的概念和有关结论。向量组的极大无关组和秩的概念及其求法。向量组的秩与矩阵的秩的关系。向量组等价的概念。教学难点：向量组线性有关、线性无关的定义，向量组线性有关、线性无关的有关结论的证明。向量组的极大线性无关组的求法。作业：通过作业，使学生纯熟掌握向量组的线性有关、线性无关的概念及判断，纯熟掌握向量组的极大线性无关组和秩的求法，理解向量组的等价、向量的积、正交矩阵的概念。第四章线性方程组教学容：线性方程组解的性质和解的构造，齐次线性方程组有非零解的充足必要条件，非齐次线性方程组有解的充足必要条件，齐次线性方程组的基础解系、通解和解空间的概念，非齐次线性方程组的通解，用行初等变换求解线性方程组的办法。教学基本规定：理解齐次线性方程组有非零解的充足必要条件及非齐次线性方程组有解的充足必要条件。理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。理解非齐次线性方程组解的构造及通解的概念。掌握用行初等变换求线性方程组通解的办法。教学重点：线性方程组解的性质和解的构造，齐次线性方程组有非零解的充足必要条件及非齐次线性方程组有解的充足必要条件。齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，非齐次线性方程组解的构造及通解。用行初等变换求线性方程组通解的办法。教学难点：齐次线性方程组有非零解的充足必要条件及非齐次线性方程组有解的充足必要条件的证明。齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。用行初等变换求线性方程组通解的办法。作业：通过作业，使学生纯熟掌握齐次线性方程组有非零解的判断及基础解系的求解办法，并能纯熟掌握非齐次线性方程组有解的判断及其求解办法。第五章矩阵的特性值和特性向量教学容：矩阵的特性值和特性向量的概念、性质及求法，相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充足必要条件，实对称矩阵的相似对角矩阵。教学基本规定：理解矩阵的特性值和特性向量的概念及性质，纯熟掌握矩阵的特性值和特性向量的求解办法。理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充足必要条件。教学重点：矩阵的特性值和特性向量的概念、性质及求法，相似矩阵的概念及性质。矩阵可相似对角化的充足必要条件，实对称矩阵与对角矩阵相似的结论。教学难点：相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充足必要条件。作业：通过作业，使学生纯熟掌握矩阵的特性值和特性向量的概念、性质及求法，理解矩阵的相似概念和矩阵可相似对角化的充足必要条件。第六章二次型教学容：二次型及其矩阵表达，二次型的秩，惯性定律的结论，用配办法、合同变换法、正交变换法化二次型为原则型，二次型及系数矩阵的正定性及其鉴别法。教学基本规定：掌握二次型及其矩阵表达，理解二次型秩的概念，理解惯性定律。掌握用配办法、合同变换法、正交变换法化二次型为原则型的办法。掌握二次型及系数矩阵的正定性及其鉴别法。教学重点：二次型的概念、二次型的矩阵表达办法，惯性定律的结论，理解用配办法、合同变换法、正交变换法化二次型为原则型的办法，二次型及系数矩阵的正定性的概念及其鉴别办法。教学难点：二次型的概念和矩阵表达，惯性定律的证明，二次型及系数矩阵的正定性及其判断。作业：通过作业，使学生纯熟掌握二次型的矩阵表达及用配办法、合同变换法、正交变换法化二次型为原则形的办法，并能判断二次型和其系数矩阵的正定性。（三）成绩考核本课程为考试课，方式为命题考试。题目类型涉及填空、选择、计算、证明、综合题。通过考试，按照课程教学大纲考核学生对线性代数课程的基本知识、基本办法的掌握状况，以及线性代数办法的综合运用能力。在成绩评定中平时作业环节可占一定比例，但最多不得超出30%。最后成绩按照平时成绩和期末卷面成绩的实际分数加权平均记入。期末命题考试分数低于50分者，不得与平时成绩加权平均，直接以卷面分数记入最后成绩。六本课程与其它课程的联系与分工本课程是工科类专业学生必须掌握的一门基础课，在大学的第三学期开设，为工科类专业的专业课程及科学研究与实践打下一定的数学基础。没有先行课，后续课为概率论与数理统计课。七建议教材及参考书建议教材：《线性代数及其应用》，汪雷，宋向东主编