《统计学》 课件 廖颖文 7. 假设检验

第八章假设检验目录§8.1假设检验的基本概念§8.2常用参数的假设检验

●正确理解假设检验的错误及其关系，理解假设检验功效●掌握一些常见的假设检验●掌握假设检验的判断规则和基本步骤●了解如何建立原假设和备择假设以及两者的意义●正确理解假设检验的含义与种类学习目标§8.1假设检验的基本概念假设检验以样本指标为依据来分析总体指标的假设值是否成立。假设检验又称为显著性检验。总体是统计研究的基础，在一定条件下总体所表现出的特征，即总体的自然状态或称为可能状态，可用

W表示。一、总体的自然状态§8.1假设检验的基本概念假设检验可分为两类：一是参数假设检验；二是非参数假设检验，主要有总体分布形式的假设检验和随机变量独立性的假设检验等。二、总体指标的假设§8.1假设检验的基本概念（1）式中，只要“μ＞”或“μ＜”有一个成立，就否定原假设，称为双边检验（two-tailtest），而（2）、（3）则称为单边检验（one-tailtest）。（3）:μ≤

:μ＞。（2）:μ≥

:μ＜;（1）:μ=

:μ≠;总体均值的假设有三种情况：§8.1假设检验的基本概念二、总体指标的假设正确弃真否定取伪正确不否定H0非真H0真

§8.1假设检验的基本概念当计算得出结果，作出决策时，可能有以下四种情况：假设可能状态选择的正确性决策三、两类错误当为真时，不否定原假设是正确的。但当为非真时，否定原假设就错误了，这种否定真实原假设的错误为弃真错误，即第Ⅰ类错误（committingoftapeⅠ），它的概率就是显著性水平α。这时我们可能犯取伪和弃真两类错误。§8.1假设检验的基本概念另一种可能犯的错误是当原假设为非真时而没有被否定，即取伪错误，也称为第Ⅱ类错误（committingoftapeⅡ），它发生的概率用β来表示。§8.1假设检验的基本概念由样本所构造的随机变量称为统计量，所有的样本指标都可以称作统计量。研究的总体服从正态分布N(μ，)，其中参数σ已知，μ未知，若对μ进行统计检验，由于变量X服从正态分布，则样本x也服从正态分布（中心极限定理）。，则原假设，建立Z统计量，并有：四、检验统计量§8.1假设检验的基本概念若参数σ未知，则可建立t统计量，并有：检验统计量的基本形式可表示为：检验统计量=§8.1假设检验的基本概念§8.2常用参数的假设检验总体平均数的假设检验就假设提出的不同可以分为单边检验和双边检验。一、总体均值的假设检验其样本估计量是在正态总体假设下，的抽样分布也是正态分布，期望值为μ，标准差为。若为真，选择Z统计量为检验统计量。§8.2常用参数的假设检验（一）总体为正态分布且方差已知

Z服从正态分布。§8.2常用参数的假设检验（二）总体为正态分布但方差未知当总体服从正态分布，但方差未知时，不能直接运用Z统计量。这里用样本标准差来估计总体标准差σ，于是得到新的统计量t。称为服从自由度为n-1的t分布（tdistribution）。§8.2常用参数的假设检验（三）总体为非正态分布社会经济中许多现象，其变量并非都服从正态分布。对于非正态分布平均数的假设检验，需要样本的容量足够大，一般要求n≥30，若总体方差已知，可选取检验统计量Z。Z近似服从标准正态分布。若总体方差未知，可用样本方差代替，而选用统计量t。它服从自由度为n-1的t分布。检验假设：=的拒绝域为｜Z｜≥；检验假设：＞的拒绝域为Z＞；检验假设：＜的拒绝域为Z＜。若两总体均为正态分布或近似正态分布，两总体方差、已知，、表示两总体平均数，则可用统计量Z进行检验：§8.2常用参数的假设检验（四）两总体平均数之差的假设检验在显著性水平为α的情况下：

当两总体均为正态分布但方差未知却相等时，可用样本方差代替总体方差，且要用t检验来进行。首先求出它们共同方差的估计值。§8.2常用参数的假设检验检验统计量为：

当时，统计量服从自由度为的t分布。检验假设,拒绝域为；检验假设,拒绝域为；检验假设,拒绝域为。§8.2常用参数的假设检验如果和未知，就用和代替。当时，统计量近似服从标准正态分布。检验方法与正态总体条件下的检验相同。当两个总体不服从正态分布且方差未知时，我们可根据中心极限定理采用大样本方法抽样。则的抽样分布近似服从正态分布。检验统计量为：§8.2常用参数的假设检验当总体比例p=

时，统计量近似服从标准正态分布。（一）单一总体成数的假设检验一般来说，当n≥30，np和n(1-p)都大于5时，样本成数p的抽样分布近似为正态分布。检验统计量为：式中：——假设总体成数；

p——样本成数。§8.2常用参数的假设检验二、总体成数的假设检验（3）；。（1）；；（2）；；（二）两个总体成数之差的检验检验两个总体比例之差可以作以下三种类型假设：§8.2常用参数的假设检验由于上式中和未知，常用样本成数估计。当样本容量较大，，和，都大于5时，两个样本比例之差的抽样分布近似服从正态分布。

当时，可求出和的联合估计值，其计算公式为：设§8.2常用参数的假设检验当，统计量近似服从标准正态分布。的标准差的估计值为于是Z统计量为：§8.2常用参数的假设检验即总体均值的估计区间为[

]。其中x是样本均值，是概率度，它与置信水平（1-α）有一一对应关系，是的标准差，其值等同于的抽样平均误差。若总体服从正态分布，而方差未知，可用样本方差代替总体方差，作t统计量检验，其总体均值的区间估计可以写成：

α为显著水平，置信度为1-α。三、区间估计和假设检验的关系§8.2常用参数的假设检验1.假设检验的基本思想可用小概率事件来解释。所谓小概率事件，是指在一次试验（或抽样）中几乎不可能出现的事件。如果根据所作的原假设，不利于原假设的事件A出现的概率很小，而在一次试验中，事件A竟然出现了，则认为原假设是不正确的，应予否定。由于样本具有随机性，仅凭一次试验的结果否定原假设，可能发生弃真的错误，即I类错误；反之，如果接受原假设，则可能发生取伪的错误，即II类错误。发生I类错误的概率记为α，称为显著性水平。在假设检验中，根据显著性水平便可确定接受还是否定原假设的界限。根据检验问题的不同，假设有双侧检验和单侧检验之分。同时，由于已知条件不同，构造的检验统计计量也不同。本章小结本章小结2.原假设与备择假设的建立，是假设检验中十分重要的问题。3.方差分析也是一种假设检验。它是对全部样本观察值的差