实际问题与一元一次方程(折扣问题) 市赛获奖

第三章一元一次方程3.4实际问题与

一元一次方程（2）本店清仓大甩卖跳楼价？5折酬宾跳楼价?打折销售问题1、一件衣服标价为元，商场打

折销售，则衣服的售价是

元。2、一个篮球实际进价为元，商场以元销售，则商场卖一个篮球可获利元，利润率是3、一双运动鞋进价元，将它提价后标价，则标价应是

元。9100aab(b>a)

x%(b-a)

100(1+x%)0.9a热身运动利润=售价－进价打x折的售价=原价×售价=进价+利润＝进价×（１+利润率）利润率=进价利润×100%例1:“衣衣不舍”服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%

，另一件亏损25%

，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?猜一猜：两件衣服的盈亏情况？讨论：１、你从题中获得了哪些信息？涉及哪些量？２、你是怎样理解“盈利与亏损”的？３、怎样表示盈利25%和亏损25%？算一算：两件衣服的盈亏情况？销售中的盈亏算一算售价进价

0.25x利润盈利20%60x亏损20%y60-0.25y解:设盈利20%的衣服进价为x

元,

根据题意可列方程

x+0.25x=60

解得x=48

亏损20%的衣服的进价为y元,

y-0.25y=60

y=80

总进价为

x+y=总售价为120元

128元因为总进价大于总售价,所以亏了8元.方法构想1例1:“衣衣不舍”服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%

，另一件亏损25%

，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?列方程解决实际问题的一般过程：这和你的估算一致吗？审题实际问题设未知数列方程解方程检验作答

方程是解决实际问题的重要数学工具。进价、售价、利润、利润率记住了？

理性提升上述问题中涉及到哪些量？

●售价、进价、利润的关系式：=商品售价—商品进价商品利润

●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10

●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)关系式：

对数学中的困难不要着急，我坚信你正在努力，以取得更好的成绩。

——爱因斯坦

1.开县某琴行同时卖出两台电子琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利20%的那台电子琴进价为x元，它的利润是0.2x元，则x+0.2x=960得x=800

设亏损20%的那台电子琴进价为y元，它的利润是0.2y元，则y-0.2y=960得y=1200所以两台电子琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台电子琴总的盈利情况为亏本80元。我能行1

2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则

X+0.6X=64得X=40

设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则

Y–0.2Y=64得Y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.再做一做！

重百商场计划投入一批紧俏商品，经过调查发现，如果月初销售，可获利15%，并可利用本金和获利所得再购买其他商品，又可获利10%。到月末出售可获利30%，但要付出仓储费700元。生意经

（1）设商场资金为多少元时，两种方式的获利相同。自主探索交流小区解（１）由题意解得

所以当商场资金为20000元时，两种方式购销获利一样。（２）：当商场资金超过20000元，第二种方式购销获利多。当商场资金低于20000元，第一种方式购销获利多。

（2）根据商场的资金状况，如何获利最多？例2、

商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。求商品的原价。—

商品进价

=商品利润率商品进价标价×折扣数打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折或售价占标价的百分率。例2

、商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。求商品的原价。解：设此商品的原价为x元，根据题意，得1600x×80%－1600

=10%解这个方程，得

x=2200(元)

答：此商品的原价为2200元。2.已知某商品的进价为1600元，标价为2200元，折价销售时的利润率为10%。问此商品是按几折销售的？解：设按此商品价的x%销售，根据题意，得2200x％－16001600

=10%

解这个方程，得x=８０(即八折)答：此商品的是按八折销售的。变式练习1.这节课你学了哪些内容？学习体会熟记下列关系式

=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润

●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10

●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)

本节课你探究了那种解决问题的方法？请归纳用这种方法解决实际问题的基本思想。实际问题设未知数数学问题（一元一次方程）方程的解实际问题的答案检验列方程解方程２.这节课的学习，你对应用方程解决实际问题有些怎样的思考？３.体会怎样的数学思想?能够解决生活中哪些问题？体会数学来源于生活，运用于生活。练习：１、一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售，此时售价为60元.请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？思考１:据了解，个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？

２.（2010．江西）剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲`乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：

某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？思考２解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架．

依题意，得（0.55-0.05）·50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8400

解得x=400

销售出的刀片数=50×400=20000（片）

答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20000片刀片．

３、

某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批鲜奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此厂设计两种可行方案：方案一：尽可