实际问题与反比例函数(人教新课标八年级下)

忆一忆什么是反比例函数？反比例函数图象是什么？反比例函数的性质？去年下半年，某某中学初二（2）班黄美同学的爸爸诊断为肝癌，家中又突发一场大火，真是祸不单行，一下急需的10万元款从何而来，关键时刻，群众积极响应镇政府的号召，一方有难八方支援,结果,捐款总额比预期的还要理想。如果你是镇政府领导，你除了积极做好思想动员工作之外,能不能运用反比例函数的知识对即将发动群众献爱心进行策划呢？h小华同学的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨:①蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?(1)解：因为s×h=4×104

，所以（h>0)即蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数.情景一②如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米?h把h=5代入解得s=8×103.如果把蓄水池的高定为5m，施工时蓄水池的底面积应为8×103m2。解:③由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求?(结果保留两位小数)h当蓄水池的底面积为6000m2时，储存室的底面积应该为6.67m。解：根据题意，S=100×60=6000得解得把d=6000代入实际问题

（数学模型）

当h=5m时求S当S=6000m2时求h小结拓展长方体的体积公式永远也不会变新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为4×104m3，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务。①运输公司平均每天的工程量υ(m3/天)与完成运送任务所需要的时间t（天）之间有怎样的函数关系？②运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天运土石方100m3，则需要多少天才能完成该任务？情景二

分析：根据工程速度＝土石方总量÷装货时间，得到ｖ与ｔ的函数式。①现在大家能否利用我们刚掌握的知识来策划发动群众献爱心呢？②如果每人平均捐款100元，那么需要发动多少人捐献。根据实际生活水平，每人平均捐款只能达到50元，那么至少要发动多少人捐献？发动人数与每人平均捐款数成怎样的函数关系？当每人平均捐款数一定时，捐款总额与发动的人数成怎样的函数关系？归纳实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决1、利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.抓住题目中的不变量。

2、体会反比例函数是现实生活中的重要数学模型.认识数学在生活实践中意义./20120612/2848421_104743516000_2.jpg

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？

(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?练习：

分析:根据装货速度×装货时间=货物的总量,可以求出轮船装载货物的总量;再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间,得到v与t的函数关系式.

解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240

所以v与t的函数式为结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.解:（2）把t=5代入，得(1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数解析式。(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?一辆汽车往返于甲,乙两地之间,如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发,则经过6小时可以到达乙地.

(1)甲乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v千米/小时,那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?(3)写出t与v之间的函数关系.(4)因某种原因,这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地,则此时的汽车的平均速度至少应是多少?(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米/小时,那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?

3月踏青的季节，我校组织八年级学生去武