平行四边形与中心对称图形

平行四边形的性质第二课时复习回顾1、平行四边形的定义：两组对边_______的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质：平行四边形的对边____，对角____，邻角____.

3、推论：夹在两平行线间的_______相等.分别平行相等相等互补平行线段复习回顾4、在□ABCD中，∠A:∠B=2:7，则∠C和∠D的度数分别为（）.A.20º、70ºB.40º、140ºC.30º、150ºD.50º、135º5、如图，已知E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：△ABE≌△CDF.FDACBEB探索新知问题：平行四边形的对角线有何性质？如图，在□ABCD中，两条对角线AC、BD交于O点，在OA、OB、OC、OD中，有哪些线段相等？AC和BD是否相等？3241ODACB平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.ODACB●ADOCBDBOCA看一看●ADOCBDBOCA

ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。

发现了什么？中心对称图形在平面内，如果一个图形G绕着一点O旋转180º,所得到的像与原来的图形G互相重合，那么图形G叫做中心对称图形，点O叫做图形G的对称中心，此时也称图形G关于O点对称.由此可得：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.随堂练习P74练习1、2、3思考：有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么?O练习:如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________2cm或8cmO

ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。ABCDOEF●●●1234探究一●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●●

在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)MN●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的

时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么呢？

探究二ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？1、如图，EF过ABCD的对角线AC、BD的交点O，△AOE与△COF的面积有何关系？四边形AEFD与四边形BCFE的面积有何关系？引申探究FECBOD●A2、小明家有一块平行四边形的菜地，妈妈想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么分？能力探究ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD●●我是设计师方案一方案二方案四方案五方案三方案六过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分返回

在上述问题中，小明看到菜地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？引申思考BMC●DAO练习:请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部分。你有多少种方法？例题解答例、已知在□ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，试求：BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积．DOBCA随堂练习1、在□ABCD中，周长等于48，（1）已知一边长12，求其它边的长；（2）已知AB=2BC，求其它边的长；（3）已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长.随堂练习2、如图，□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60º，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是

______cm．OEABDC图形名称文字语言图形语言符号语言平行四边形定义两组对边分别平行的四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形性质1边：对边平行且相等;2角：对角相等;邻角互补；3对角线：对角线互相平分。∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC∠ＤA