第1节 动量和动量定理

第1章

动量及其守恒定律第1节动量和动量定理

一、动量1．填一填(1)动量

①定义：物体

与

的乘积。

②表达式：p＝

。

③单位：

，符号为kg·m/s。

④矢量性：动量是矢量，方向与物体

的方向相同，其运算遵循__________

定则。质量速度mv千克米每秒速度平行四边形(2)动量变化量①定义：物体在某段时间内

与

的矢量差(也是矢量)，Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝m·Δv(矢量式)。②在同一条直线上的动量变化量的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表

，不代表大小)。2．判一判(1)物体的质量越大，其动量一定越大。

()(2)动量的方向与速度方向一定相同。

()(3)动量变化的方向与初动量的方向一定相同。

()末动量p2初动量p1方向×√×3．想一想某物体的动能发生变化时，动量一定发生变化吗？动量变化时，动能一定发生变化吗？提示：动能发生变化时，动量一定发生变化；但动量发生变化时，动能不一定发生变化。物体的动能发生了变化，说明速度大小发生了变化，则动量大小也会发生变化。物体的动量发生变化时，可能仅仅是因为运动方向发生了变化，而速度大小没有变化，这种情况下，动能就不会变化。二、动量定理1．填一填(1)冲量①定义：力和

的乘积称为这个力的冲量。②公式：I＝

。③单位(符号)：

。④方向：冲量是矢量，其方向与

的方向相同。力的作用时间FtN·s力合外力动量的变化量mv2－mv1变化率2．判一判(1)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。

()(2)力越大，力对物体的冲量越大。

()(3)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内所受的合外力一定不为零。

()×√√3．选一选跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全(如图)，这是由于

(

)A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的动量小B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的动量变化小C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上受到的冲量小D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上受到的冲力小解析：人跳远从一定高度落下，落地前的速度一定，则初动量相同，落地后静止，末动量为0，所以人下落过程的动量变化量Δp一定，因落在沙坑上力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理Ft＝Δp，t大则F小，故D正确。答案:D探究(一)动量及动量变化的理解[问题驱动]网球比赛非常受到广大青少年的喜爱，结合网球运动思考下列问题：(1)研究网球的动量及动量变化时，为何要选取正方向？(2)影响网球动量大小的因素有哪些？提示：(1)动量是矢量，具有方向性。(2)网球的动量与速度及网球质量有关。

[重难释解]1．动量的三个特性瞬时性通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，因此它是一个状态量矢量性动量的方向与物体瞬时速度的方向相同，如果物体的动量为负值，表示其动量与规定的正方向相反相对性物体的动量与参考系的选择有关，这是因为速度与参考系的选择有关，通常情况下是指物体相对于地面的动量2．动量的变化(1)动量发生变化需要一个过程，对应于一段时间，它描述了物体在运动过程中动量变化了多少。(2)动量变化量的计算：若初、末动量p1、p2在同一直线上，计算时可规定正方向，用正负号表示其方向，将矢量运算转化为代数运算；若p1、p2不在同一直线上，应根据平行四边形定则求其矢量差。

羽毛球是速度最快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342km/h，假设羽毛球飞来的速度为90km/h，运动员将羽毛球以342km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5g，击球过程只用了0.05s。试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。[素养训练]1．质量为0.5kg的物体，运动速度为3m/s，它在一个变力作用下速度变为7m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为

(

)A．5kg·m/s，方向与原运动方向相反B．5kg·m/s，方向与原运动方向相同C．2kg·m/s，方向与原运动方向相反D．2kg·m/s，方向与原运动方向相同解析：以原来的运动方向为正方向，动量的变化量Δp＝mv′－mv＝(－7×0.5－3×0.5)kg·m/s＝－5kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反。答案:A

探究(二)冲量的理解与计算[重难释解]1．冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。(2)冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同。如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量的变化量的方向相同。(3)冲量的单位：在国际单位制中，冲量的单位是N·s，而1N＝1kg·m/s2，所以冲量与动量的单位关系是：1N·s＝1kg·m/s，但要区别使用。2．冲量与功的比较(1)冲量表示作用力在时间上的积累效果，与物体是否运动无关，且冲量是矢量；功表示作用力在空间上的积累效果，与物体的具体运动情况有关，功是标量。(2)有力有时间必有冲量；但有力有位移不一定做功，做功还与角度有关。(3)冲量和功都是过程量，它们都与力的作用过程相联系。3．冲量的计算(1)某个力的冲量：①仅由该力的大小和作用时间共同决定，与其他力是否存在及物体的运动状态无关。例如，一个物体受几个恒力作用处于静止或匀速直线运动状态，其中每一个力的冲量均不为零；②可以用动量定理来求解；(2)多个力的合冲量：①如果是一维情形，可以化为代数和；②如果不是一维情形，可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和，I合＝F1Δt1＋F2Δt2＋F3Δt3＋…；如果各力的作用时间相同，也可以先求合力，再用I合＝F合Δt求解；③可以用动量定理来求解。(3)变力的冲量：①可以用动量定理来求解；②对于随时间均匀变化的变力的冲量可用I＝t求解。

如图所示，质量为2kg的物体沿倾角为30°，高为5m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g

取10m/s2，求：(1)重力的冲量；(2)支持力的冲量；(3)合力的冲量。[解题指导]

解答本题时可按以下思路分析：(1)分析物体的受力情况，确定各力的大小和方向。(2)确定物体在斜面上运动的时间。(3)根据公式求各力及合力的冲量。[素养训练]1.运动员向球踢了一脚(如图)，踢球时的力F＝100N，

球在地面上滚动了t＝10s停下来，则运动员对球的冲量为(

)A．1000N·s

B．500N·sC．零

D．无法确定解析：滚动了t＝10s是地面摩擦力对足球的作用时间，不是踢球的力的作用时间，由于不能确定运动员作用在球上的时间，所以无法确定运动员对球的冲量。答案:D2．(多选)如图甲所示为一固定光滑足够长的斜面，倾角为30°。质量为0.2kg的物块静止在斜面底端，t＝0时刻，受到沿斜面方向拉力F的作用，取沿斜面向上为正方向，拉力F随时间t变化的图像如图乙所示，g取10m/s2，则下列说法正确的是

(

)A．6s末物块的速度为零B．物块一直沿斜面向上运动C.0～4s内拉力对物块做的功为20JD.0～6s内拉力对物块的冲量为零探究(三)动量定理的理解和应用[问题驱动]为保证驾驶安全，交规规定驾驶员以及乘客在行驶的车辆上必须系安全带，安全带具有很好的松紧作用，避免紧急刹车时对人员造成伤害。(1)动量定理的适用条件是什么？(2)安全带如果采用刚性绳是否可以？为什么？提示：(1)动量定理不仅适用于宏观物体，也适用于微观粒子，具有普遍性。不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用时间是否相同，动量定理都适用。(2)对于确定的人员从行驶到静止，动量的变化量是确定的，采用弹性绳可以延缓力作用的时间，减小安全带对人的作用力，如果采用刚性绳，作用时间不延长，安全带对人的作用力较大。

[重难释解]1．对动量定理的理解2．应用动量定理解题时的一般步骤

运动员用头颠球，若足球用头顶起，每次上升高度为80cm，足球的重量为400g，与头顶作用时间Δt＝0.1s，空气阻力不计，g取10m/s2，求：(1)足球在空中往返一次的运动时间t。(2)足球对运动员头部的作用力N。(1)应用动量定理时要选取正方向。(2)要根据牛顿第三定律对作用力进行转换。[素养训练]1．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是

(

)A．增加了司机单位面积的受力大小B．减少了碰撞前后司机动量的变化量C．将司机的动能全部转换成汽车的动能D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积解析：汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触。司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小，又知安全气囊打开后，司机的受力面积变大，因此减少了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能。综合可知，选项D正确。答案:D

2.2023年2月23日晚，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将中星26号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。最初静止的运载火箭点火后喷出质量为M的气体后，质量为m的卫星的速度大小为v，则在上述过程中，卫星所受合外力的冲量大小为(

)A．Mv

B．(M＋m)vC．(M－m)v

D．mv解析：卫星获得的速度为v，故根据动量定理I＝Ft＝mΔv，可得卫星受到的冲量大小为I＝mv，D正确。答案:D

3．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，车身因相互挤压皆缩短了0.5m，根据测算，两车相撞前速度大小均为30m/s。(1)车祸中车内质量约60kg的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车碰撞过程中与人体的作用时间是1s，这时人体受到的平均冲力为多大？一、培养创新意识和创新思维(选自人教版新教材课后练习)如图，用0.5kg的铁锤钉钉子，打击前铁锤的速度为4m/s，打击后铁锤的速度变为0，设打击时间为0.01s。(g取10m/s2)(1)不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？(2)考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？(3)你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时，在什么情况下可以不计铁锤所受的重力。二、注重学以致用和思维建模1．

(2022·山东等级考改编)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中(

)A．火箭的加速度为零时，动量最大B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等