变量与函数 全省一等奖

八年级下第14章一次函数14.1.1变量与函数（1）学习目标1.认识变量、常量

学会用含一个变量的式子表示另一个变量3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义1．用10m长的绳子围成一个长方形，改变长方形的长，观察长方形的面积如何变化，若设长方形的长是xm，面积为ym2，则y和x应当满足什么关系？2．银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2008年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：提出问题，创设情景观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的．提出问题，创设情景3.一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时.（3）试用含t的式子表示S

.

12345S（2）在以上这个过程中，（1）请同学们根据题意填写下表：60120180240300里程S千米与时间t时速度60千米/小时S=60t变化的量是

.没变化的量是

.t定义：

在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的。

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量那些数值始终不变的量称之为常量.请你举出生活中变化的实例，并指出其中的常量与变量。填空：1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为

。其中的变量是

，常量是

。2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是

。其中的变量是

。常量是

。巩固练习

随堂练习3、已知一个长方形，它的长为a，宽为定值b，则这个长方形的周长y与a之间的关系为y=2（a+b），此式中常量与变量分别是4、如图所示，长方形ABCD的长AB=10cm，宽AD=6cm，正方形PQRH的四个顶点分别在AB和CD上，如果正方形PQRH向右平移，在这个运动过程中，以下结论正确的是5、小丽家与学校相距3千米，每天上学所用时间为t，行进速度为v。在这一变化过程中，常量与变量分别是

随堂练习巩固练习6、一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为ycm。在这一变化过程中，常量与变量分别是7、梯形的上底长是x，下底长是15，高是6，梯形的面积为y。在这一变化过程中，常量与变量分别是8、摄氏温度与华氏温度T之间的关系是

，其中常量与变量分别是

随堂练习巩固练习八年级数学第十二章函数探究：指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=5x－6(2)y=(3)y=4x2＋5x－7

随堂练习对于上述问题，都有着这样一个规律：上述每个实例中的

个

量相互联系，当其中一个

取定一个值时，另一个

就有一个

的值与之对应．函数的概念：

在一个变化过程中，有

变量，例如，x、y，对于x的

，y都有

的值与之对应，我们称y是x的

．其中x是

．两变变量变量确定两个每一个值唯一函数自变量归纳一、选择题：1.正边形的内角公式中，其中变量是()111C

随堂练习2.在圆的周长公式C=2R中，下列说法正确的是()（A）C、、R是变量，2是常量（D）C、R是变量，2、是常量（B）R是变量，C、2、是常量（C）C是变量，2、R、是常量D

随堂练习3.一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。4.一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)之间的关系式S=40t时间t小时速度40千米/时路程S千米V=t50变量变量常量时间t小时路程50千米速度V千米/时变量变量常量6.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小

时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间

t小时的关系是是

.并指出其中的

常量是

，变量是

VRQ=40-5t其中变量是

、

，常量是

.5.若球体体积为V，半径为R，则V=

33Q、t40、5

随堂练习7.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示y？(2)关系式为：y=10x

(1)早场电影票收入：150×10=1500元

日场电影票收入：205×10=2050元

晚场电影票收入：310×10=3100元8.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？

挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm）

关系式为：l=0.5m+10

探究：结论：挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm）

随堂练习9.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化关系式,并指出其中的常量与变量.S=h52解：变量是s

、h常量是52

随堂练习10.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下温度是23℃，写出温度y℃与上升高度Xm之间的关系式，并指出其中的常量与变量。解：y=23-0.007x变量是x、y常量是23、0.00711.指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）如果直角三角形中一锐角的度数为，另一个锐角的度数为，试用含的式子表示.解：常量是90变量是、=900-11.指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？解：变量是、常量是

（2）如果某种报纸的单价为元，表示购买这种报纸的份数，（元）表示买报纸的总价，试用含的式子表示.小结

从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤：1.确定事物变化中的变量与常量.2.寻求变量间存在的规律（函数定义）.3.利用学过的有关知识确定函数关系式.回顾小结完成下列问题，并指出其中的变量与常量。1、圆的周长C与半径r的关系式________________常量：变量：c,r2、n边形的内角和S与边数n的关系式____________________s=(n-2)×1800常量：变量：n,s2,1803、等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为______________.常量：变量：x,y2,180拓展题1、瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.拓展题

123…xy…11+21+2+31+2+3+…+x瓶子总数y