交变电流的产生和描述(学生版)

第一讲交变电流的产生和描述[选择性必修第二册]1.第三章第1节【思考与讨论】，完成对应的三个问题。2.第三章第1节，阅读“交变电流的变化规律”这一部分内容，图5中的线圈若自中性面开始计时，穿过线圈的磁通量和线圈中产生的电动势随时间变化的函数表达式各是什么？3.根据线框中的磁通量随时间的变化的函数表达式，如何应用数学方法推导出电动势随时间变化的函数表达式？4.第三章第2节【思考与讨论】，如何计算交流电的有效值？考点一正弦式交变电流的产生及变化规律一、交变电流1.定义大小和都随时间做周期性变化的电流。2.正弦式交变电流的产生条件在匀强磁场中，线圈绕磁场方向的轴转动。二、正弦式交变电流的描述1.周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝eq\f(2π,ω)。(2)频率(f)：交变电流在内完成周期性变化的次数，单位是(Hz)。(3)周期和频率的关系：T＝。2.正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置图示概念中性面位置与中性面垂直的位置特点B⊥SB∥SΦ＝BS，最大Φ＝0，最小e＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝0，最小e＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nBSω，最大电流为零，方向改变电流最大，方向不变3.正弦式交变电流的变化规律(线圈从中性面位置开始计时)函数表达式图像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt电动势e＝Emsinωt＝nBSωsinωt电流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt电压u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt【注意】e、i、u三个量的变化步调总是一致的，且总是与Φ的变化反相。题型一交变电流的产生(2022·北京市丰台区高三一模)交流发电机的示意图如图所示，当线圈ABCD绕垂直于磁场方向的转轴OO′匀速转动时，电路中产生的最大电流为Im，已知线圈转动的周期为T，下列说法正确的是()A.图示位置磁通量最大，磁通量的变化率最大B.图示位置电流最大，方向为A→BC.从图示位置开始经过，电流方向将发生改变D.从图示位置计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝Imsint题型二交变电流的图像图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R＝10Ω的电阻连接，发电机内总电阻r＝2Ω，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10V。图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图像，则()A.该电动势的瞬时值e＝12sin(100πt)VB.R两端的电压瞬时值u＝14.1cos(100πt)VC.t＝0.02s时，R两端的电压瞬时值为零D.通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝14.1cos(50πt)A(多选)在匀强磁场中，匝数N＝100的矩形金属线圈绕垂直磁感线的转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间变化的规律如图所示，则下列说法正确的是()A.t＝0.5×10－2s时，线圈平面与中性面重合B.t＝1×10－2s时，线圈中磁通量变化率最大C.穿过每一匝线圈的最大磁通量为1×10－3WbD.线圈转动的角速度为100πrad/s求解交变电流图像问题的四点注意：(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦函数形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。(2)注意峰值公式Em＝NBSω中的S为线圈在中性面位置处于磁场中的有效面积。(3)在解决有关交变电流的图像问题时，应先把交变电流的图像与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求解。(4)根据法拉第电磁感应定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，若Φ按余弦规律变化，则e必按正弦规律变化；若Φ按正弦规律变化，则e必按余弦规律变化，即Φ＝Φmsinωt，e＝nωΦmcosωt。故Φ增大时，e必减小；Φ最大时，e最小。1.(多选)(2022·河北省邯郸市高三(上)期末)如图所示，两根间距为的足够长的粗糙金属导轨平行固定在水平面上，导轨电阻忽略不计。在导轨内部空间存在以正弦曲线和导轨的中位线为边界的匀强磁场，中位线上方磁场方向垂直纸面向里，中位线下方磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B＝1T。现有一导体棒在外力作用下以10m/s的速度匀速向右运动(接触电阻忽略不计)。已知导体棒接入导轨间的电阻为10Ω，电流表和电压表均为理想电表，与电流表相连的电阻R＝10Ω，则下列叙述正确的是()A.回路中产生的是交流电，且按照正弦规律变化B.电压表示数为0.5VC.导体棒的热功率为0.1WD.当导体棒运动到图示位置时，电流表示数最大2.(多选)一固定的矩形线框水平放置，线框的左端接一阻值为R的定值电阻，线框的电阻为r，线框面积为S，如图甲所示。空间存在与线框平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小随时间按如图乙所示的正弦规律变化，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，选向上为正方向，下列说法正确的是()A.t＝eq\f(T,2)时，回路中的感应电流为0B.通过定值电阻的电流为C.在0～时间内，通过定值电阻的电荷量为eq\f(BmS,R＋r)D.线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝BmSsint3.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生正弦式交变电流，电动势随时间的变化规律如图线a所示。仅调整线圈转速，电动势随时间的变化规律如图线b所示，则图线b电动势瞬时值的表达式是()A.e＝10sin(5πt)V B.e＝10sinVC.e＝12sin(5πt)V D.e＝12sinV考点二交变电流有效值的计算一、对有效值的理解1.交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；2.用电器铭牌上标的值（如额定电压、额定功率等）指的均是有效值；3.计算热量、电功率用的是有效值；4.通常没有特别加以说明的，一般指有效值。二、有效值的两种计算方法公式法若图像部分是正弦(或余弦)交流电，其中从零(或最大值)开始的周期整数倍的部分可直接应用正式弦式交变电流有效值与最大值间的关系、求解热效应法若交变电流为非正弦交变电流，在计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内在“相同电阻”上产生“相同热量”。再利用两类公式：和分别求电流有效值和电压有效值三、几种典型的电流及其有效值名称电流(电压)图像有效值正弦式交变电流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))正弦半波电流I＝eq\f(Im,2)U＝eq\f(Um,2)正弦单向脉动电流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))矩形脉动电流I＝I1U＝U1非对称性交变电流I＝U＝题型一公式法(2021·辽宁高考)如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω匀速转动，ab边距轴。线圈中感应电动势的有效值为()A.NBL2ω B.eq\f(\r(2),2)NBL2ωC.NBL2ω D.eq\f(\r(2),4)NBL2ω题型二热效应法一电阻R接到如图甲所示的正弦式交流电源上，两端电压的有效值为U1，消耗的电功率为P1；若该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为U2，消耗的电功率为P2。若甲、乙两图中的U0、T所表示的电压值、周期值是相同的，则下列说法正确的是()A.U1＝U0 B.U2＝U0C.P1＝eq\f(U02,2R) D.P1P2＝如图所示的区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一扇形闭合导线框，电阻为R、半径为L、圆心角为60°，绕顶点O(位于磁场边界)在纸面内匀速转动，角速度为ω。线框串有一理想交流电流表(未画出)，则交流电流表的示数为()A.eq\f(\r(2)BL2ω,2R)B.eq\f(\r(2)BL2ω,4R)C.eq\f(\r(3)BL2ω,3R)D.eq\f(\r(3)BL2ω,6R)题型三含有二级管有效值的计算某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化。与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。在A、B间加一交流电压，瞬时值的表达式为，则交流电压表示数为()A.10V B.20V C.15V D.14.1V(1)高中阶段可以定量求解有效值的只有正弦式交变电流(或其特定部分)、方波式电流及其组合。(2)交变电流一个周期内的图像为完整的或周期正弦(余弦)函数图像，或者瞬时值从0或峰值开始的周期的正弦(余弦)函数图像，则该交变电流的有效值，可根据交变电流有效值的定义及正弦式交变电流有效值的大小进行对比求解，例如正弦半波电流及正弦单向脉动电流有效值的求解。(3)正弦半波、矩形脉动等电流只能利用电流的热效应计算有效值。(4)其他情况的有效值一般不能进行定量计算，但有的可以与正弦式交变电流的有效值定性比较。如图1交变电流与如图2正弦式交变电流比较，可知其有效值小于Im。1.现在市场上的调光台灯、调速风扇是用可控硅电子元件来实现调节的。如图为一个经过元件调节后加在电灯上的电压，在正弦式交流电的每半个周期中都截去了前面的四分之一。现在加在电灯上的电压是()A.UmB.eq\f(Um,\r(2))C.eq\f(Um,4)D.eq\f(Um,2)2.(2023·湖北黄冈市模拟)如图是某一线圈通过的交流电的电流－时间关系图像(前半个周期为正弦波形的)，则一个周期内该电流的有效值为()A.I0B.eq\f(\r(5),2)I0C.eq\f(\r(3),2)I0D.I03.如图所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10Ω，正弦交流电的表达式为u＝20eq\r(2)sin(100πt)V，R1和理想二极管D(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)并联，则R2上的电功率为()A.10WB.15WC.25W D.30W4.(2021·浙江6月选考)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足()A.eq\f(Um,2)B.eq\f(\r(2)Um,2)C.eq\f(\r(2)Um,2) D.eq\f(\r(2)Um,2)考点三交变电流的“四值”的比较交变电流的“四值”及应用物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某一时刻的受力情况峰值交变电流最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)确定用电器的耐压值、电容器的击穿电压有效值与交变电流的热效应等效的恒定电流值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)用电器设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值i­t图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝计算通过电路某截面的电荷量【注意】正(余)弦交流电的有效值和峰值的关系：E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2))。(2023·广西柳州市模拟)为研究交变电流产生的规律，某研究小组把长60m导线绕制成N＝100匝的矩形闭合线圈，如图所示．现把线圈放到磁感应强度大小B＝0.1T、方向水平向右的匀强磁场中，线圈可以绕其对称轴OO′转动．现让线圈从图示位置开始(t＝0)以恒定的角速度ω＝10πrad/s转动．下列说法正确的有()A.t＝0时，线圈位于中性面位置B.t＝0.05s时，感应电流达到最大值C.当bc＝2ab时，感应电动势的表达式为e＝2πsin10πt(V)D.当ab＝ad时，感应电动势的有效值最大(2021·北京卷)一正弦式交变电流的i－t图像如图所示。下列说法正确的是()A.在t＝0.4s时电流改变方向B.该交变电流的周期为0.5sC.该交变电流的表达式为i＝2cos(5πt)AD.该交变电流的有效值为A(多选)如图甲所示，标有“220V40W”的灯泡和标有“20μF320V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表，交流电源的输出电压随时间的变化规律如图乙所示，闭合开关S。下列判断正确的是()A.t＝时刻，V的示数为零B.灯泡恰好正常发光C.电容器不可能被击穿D.电压表的示数保持V不变 (多选)图甲是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1m、匝数n＝20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝T，线圈电阻为R1＝0.5Ω，它的引出线接有R2＝9.5Ω的小电珠L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计)，则（）A.小电珠中电流的峰值为0.16AB.小电珠中电流的有效值为0.16AC.电压表的示数约为1.5VD.t＝0.1s时外力的大小为0.128N解决交变电流“四值”问题的关键1.涉及交流电表的读数、功、功率、热量都用有效值。2.涉及计算通过截面的电荷量用平均值。3.涉及电容器的击穿电压考虑峰值。4.涉及电流、电压随时间变化的规律时，即与不同时刻有关，考虑瞬时值。1.(多选)如图甲所示，将阻值为R＝5Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小。对此，下列说法正确的是()A.电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin200πt（V）B.电阻R消耗的电功率为1.25WC.如图丙所示，若