第3节　第2课时 摩擦力的计算

摩擦力的计算第2课时(赋能课—精细培优科学思维)滑动摩擦力和静摩擦力的产生条件较为复杂，随着相应条件的变化，滑动摩擦力和静摩擦力的方向和大小还会发生突变，这也是解答该类问题时经常出错的根本原因。通过本节课的学习，学会处理较复杂情境的摩擦力的计算，会解决摩擦力的突变问题。0102目录强化点(一)两类摩擦力的计算强化点(二)摩擦力的四类突变问题强化点(一)

两类摩擦力的计算[要点释解明]1．滑动摩擦力大小的计算(1)公式法：根据物体的受力情况，求出正压力N，再利用f＝μN求出滑动摩擦力。(2)二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时，根据二力平衡的条件求解。2．静摩擦力大小的计算(1)根据受力情况和二力平衡条件确定，静摩擦力的大小总等于使物体发生相对运动趋势的外力。(2)随着相对运动趋势的增强，静摩擦力也逐渐变大，但不能一直增大。当静摩擦力增大至某一数值后，物体将开始沿接触面滑动，静摩擦力被滑动摩擦力取代。静摩擦力的范围为0＜f≤fmax。(3)正压力相同时，最大静摩擦力比滑动摩擦力略大，一般情况下，可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，因此最大静摩擦力也可由公式fmax＝μN求得。[典例]

(2023·莆田高一检测)如图所示，一个重力为400N的沙发放在水平地面上，沙发与地面间的最大静摩擦力为110N，动摩擦因数为0.25。如果小明分别用80N和150N水平向右的力推沙发，求沙发受到的摩擦力大小分别为多少？[解析]

用80N的水平力推沙发，推力小于最大静摩擦力，沙发不动，由二力平衡条件可知，沙发受到80N的静摩擦力。用150N的水平力推沙发，推力大于最大静摩擦力，沙发运动，由于竖直方向处于平衡状态，由二力平衡条件可知，N＝G，则滑动摩擦力f＝μN＝μG＝0.25×400N＝100N。[答案]

80N

100N[变式拓展]若小明和他爸爸同时均用80N水平向右的力推沙发，此时沙发受到的摩擦力大小是多少？提示：小明和他爸爸同时用80N的力水平向右推沙发，相当于一个人用160N的力水平向右推沙发，由[典例]可知，此时沙发受滑动摩擦力，摩擦力大小为100N。/方法技巧/求解摩擦力大小的思路1．一物体置于粗糙水平地面上，按如图所示不同的放法，在水平力F的作用下运动。设地面与物体各接触面间的动摩擦因数相等，则物体受到的摩擦力的大小关系是

(

)

A．f甲>f乙>f丙

B．f乙>f甲>f丙C．f丙>f乙>f甲

D．f甲＝f乙＝f丙[题点全练清]答案：D

解析：物体在三种情况下所受摩擦力均为滑动摩擦力，由f＝μN＝μmg知，物体在三种情况下所受摩擦力大小相等，选项D正确。2．(2023·浙江温州高一调研)木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，A、B之间的轻弹簧压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用10N的水平力F推木块B，如图所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，加推力F后

(

)A．木块B所受静摩擦力大小为2NB．木块B所受静摩擦力大小为8NC．弹簧的压缩量变为2.5cmD．木块A所受静摩擦力大小为10N答案：A

解析：最大静摩擦力等于木块受到的滑动摩擦力，所以木块A受到的最大静摩擦力为fA＝μN＝0.2×50N＝10N，木块B受到的最大静摩擦力为fB＝μN′＝0.2×60N＝12N，此时弹簧的弹力的大小为F′＝kx＝400×0.02N＝8N，系统置于水平地面上静止不动，当在B上施加向左的推力F后，木块B受到推力F和弹簧的弹力的合力为10N－8N＝2N＜fB，则木块B静止，静摩擦力大小为2N，A正确，B错误；木块A和B静止不动，弹簧的压缩量不变，仍为2cm，C错误；因为木块B静止，木块A也静止，则A受到的静摩擦力大小等于弹簧的弹力的大小为8N，D错误。强化点(二)

摩擦力的四类突变问题类型1

“静→静”突变问题物体在静摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当其他力突然变化时，如果物体仍能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小或方向发生“突变”。

[例1]

一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示。其中F1＝10N，F2＝2N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为

(

)A．10N，方向向左

B．6N，方向向右C．2N，方向向右

D．0[解析]当木块受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知木块所受的摩擦力的大小为8N，方向向左，可知最大静摩擦力fmax≥8N。当撤去力F1后，F2＝2N＜fmax，木块仍处于静止状态，由平衡条件可知木块所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在木块上的F2等大反向，C正确。[答案]

C类型2

“静→动”突变问题物体在静摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力。[例2]

将质量为

1.0kg的木块放在水平长木板上，用力沿水平方向拉木块，拉力从

0开始逐渐增大，木块先静止后相对木板运动。用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小，并用计算机绘制出摩擦力大小f随拉力大小F变化的图像，如图所示，则木块与长木板间的动摩擦因数为(g取

10m/s2) (

)A．0.3

B．0.5

C．0.6

D．1.0[答案]

A类型3

“动→静”突变问题在滑动摩擦力和其他力的作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。[例3]

用一个水平推力F(F＝kt，k为常数，t为时间)把重力为G的物体压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示。从t＝0开始，物体所受的摩擦力f随时间的变化关系是下图中的(

)[解析]

由于物体受到的水平推力F＝kt，物体对墙的压力N＝kt。当F比较小时，物体受到的摩擦力f小于物体的重力G，物体将沿墙壁下滑，此时物体所受的摩擦力为滑动摩擦力，由f＝μN得，滑动摩擦力f＝μkt。当摩擦力f大小等于重力G时，物体不能立即停止运动，物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力。随着时间的增加，摩擦力将大于重力，物体做减速运动直至静止，滑动摩擦力将突变为静摩擦力，静摩擦力与正压力无关，跟重力始终平衡。由上述分析可知B正确。[答案]

B类型4

“动→动”突变问题物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的正压力发生变化时，滑动摩擦力的大小随之而变；或者两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化，滑动摩擦力的方向也会随之而变。[例4]

如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ，则下列选项中能客观地反映小木块所受摩擦力情况的是(取沿传送带向下为正方向) (

)[解析]当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下；当小木块速度达到传送带速度时，由于μ＜tanθ，即μmgcosθ＜mgsinθ，所以小木块的速度能够继续增加，此时滑动摩擦力的大小不变，而方向突变为沿传送带向上，故选B。[答案]

B[归纳总结]摩擦力的突变问题，无论怎样变化，其题根就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题，解题时应注意以下三点：(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。(2)静摩擦力是被动力，其